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综合滚动练习：圆的有关性质时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则点O到直线AB的距离可能为()A．5.5B．6C．4.5D．72．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠B＝40°，则∠AOC的度数为()A．40°B．60°C．80°D．90°第2题图第3题图3．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，测直径时把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为()A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位4．(2017·福建中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是()A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD第4题图第5题图第6题图5．如图，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，BC＝CD＝DA，则∠BCD等于()A．100°B．110°C．120°D．135°6．如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，OA＝2，则AB的长为()A.3B．23C．2D．47．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为()A．20cmB．15cmC．10cmD．无法确定8．(2017·陕西中考)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5.若点P是⊙O上的一点，在△ABP中PB＝AB，则PA的长为()A．5B.532C．52D．53二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________．第9题图第10题图第11题图10．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________°.11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC＝________．12．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm.第12题图第13题图第14题图13．(2017·宜春二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°，⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为(3，1)，则OB的长为________．14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为________．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠D＝2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．16．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为3，sin∠ADE＝56，求AE的长．17．(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线交于点E，DC＝DE.(1)求证：∠A＝∠AEB；(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形．18．(12分)★在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.(1)如图①，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r；(2)如图②，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数．参考答案与解析1．C2.C3.B4.D5.C6.B7.A8．D解析：连接OA，OB，OP，OB与AP交于点D.∵∠C＝30°，∴∠APB＝∠C＝30°.∵PB＝AB，∴∠PAB＝∠APB＝30°，∴∠ABP＝120°.∵PB＝AB，∴OB⊥AP，AD＝PD，∴∠OBP＝∠OBA＝60°.∵OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5，则Rt△ABD中，AD＝sin60°·AB＝32×5＝532，∴AP＝2AD＝53.故选D.9．50°10.5011.30°12.2513.514．122°解析：在△ABC的外接圆中，∵∠CBD＝32°，∴∠CAD＝32°.∵点E是△ABC的内心，∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×32°＝64°，∴∠EBC＋∠ECB＝(180°－64°)÷2＝58°，∴∠BEC＝180°－58°＝122°.15．解：(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝2∠A.∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COD.(3分)∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝45°.(5分)(2)由(1)可知∠D＝∠COD，∴CD＝OC.又∵CD＝2，∴OC＝OB＝2.(7分)在Rt△OCD中，由勾股定理得OD2＝OC2＋CD2＝22＋22＝8，∴OD＝22，∴BD＝OD－OB＝22－2.(10分)16．解：(1)CD与⊙O相切．(1分)理由如下：连接OD，则∠AOD＝2∠AED＝2×45°＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，(3分)∴∠CDO＝∠AOD＝90°，∴OD⊥CD.∴CD与⊙O相切．(5分)(2)连接BE，则∠ADE＝∠ABE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6.(8分)在Rt△ABE中，∵sin∠ABE＝sin∠ADE＝AEAB＝56，∴AE＝5.(10分)17．证明：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°.∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE.(4分)∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠A＝∠DEC，即∠A＝∠AEB.(6分)(2)由(1)可知∠A＝∠AEB，∴AB＝EB，∴△ABE是等腰三角形．(7分)∵OE⊥CD，∴CF＝DF，∴OE是CD的垂直平分线，∴ED＝EC.又∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等边三角形，(10分)∴∠AEB＝60°，∴△AEB是等边三角形．(12分)18．解：(1)过点O作OE⊥AC于点E，则AE＝12AC＝12×2＝1.∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE＝12r.(3分)在Rt△AOE中，AO2＝AE2＋OE2，即r2＝12＋12r2，解得r＝233.(6分)(2)连接BC.(7分)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－25°＝65°.(9分)根据翻折的性质，AC︵所对的圆周角的度数等于ADC︵所对的圆周角的度数，∴∠B＝∠DCA＋∠A，∴∠DCA＝