2020届湘赣皖·长郡十五校高三联考第一次考试文科数学试卷

第1页共8页2020届湘赣皖·长郡十五校高三联考第一次考试数学（文科）试卷总分：150分时量：120分钟得分：第Ι卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若i是虚数单位，复数z满足(11izi），则z=（）A.1B.iC.-iD.1+2i2.若集合12Axx，24xBx，则AB（）A.B.12xxC.02xxD.04xx3.若a，b是任意实数，且ab，则（）A.1abB.abC.lg0abD.1122ab4.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD,AB=BD=CD,则直线AC与平面ABD所成角的正切值是（）A.2B.22C.3D.335.某公司由三个部门组成，总职工人数是2000名，其中部门（一）有职工800人，部门（二）的职工人数只有总职工人数的四分之一.现用分层抽样的方法在全公司抽取60名职工，则在部门（三）中应抽取的职工人数是（）第2页共8页A.15B.16C.21D.246.下列函数中，其定义域和值域分别与函数122yx的定义域和值域相同的是（）A.3yxB.lnyxC.2log2xyD.2xy7.已知2tan，则sin2（）A.45B.35c.34D.12138.已知向量)1(OA，2，)3(OB，2，(2)OC，3，△ABC的重心为G，则AB店与AG的夹角的余弦值是（）A.310B.31010c.1010D.31059.已知直线yxm与圆22230xxy-交于A、B两点，且22AB，则m=（）A.13或B.1C.3D.13或-10.设函数1,0,2,0,xxfxx则满足()3(2fxfx）的x的取值范围是（）A.1xB.1xC.21xD.01x11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠A=45°，a=4，如果△ABC有两组解，那么b的取值范围是（）A.4,B.0,4C.(42)，8D.(4)42，12.已知双曲线22221xyab0,0ab的左、右焦点分别是1,(20F）、22,0F，A、B是其右支上的两点，223AFFB，1AFAB，则该双曲线的方程是（）A.2213xyB.2212xyc.22122xyD.2213yx第3页共8页选择题答题卡题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.函数0ln(219fxxx）在1x处的切线方程为.14.函数sin3cosfacosxxx,22x的单调递增区间为.15.设nS是数列na的前n项和，已知12a，且点1,nnSa在直线1yx上nN，则5S.16.如图,长方体1111ABCDABCD,中，AB=BC，13BEAB，点F为11AD的中点，O为直线1DB与平面EFC的交点，则1DOOB.第4页共8页三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）某校100位学生第一次月考考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,70)，[70,90)，[90，110)，[110,130)，[130,150].（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的中位数（中位数的结果精确到0.1）；（2）求这100名学生的平均成绩.18.（本小题满分12分）第5页共8页已知正数数列na中，11a，向量13,1nnaaa，11,3nnnnbaaaa，ab.（1）求数列na的通项公式；（2）设3log1nnba，nT，为数列3nb的前n项和，求满足112nT的最小值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S一ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面SBC为等边三角形，SD=2.（1）求证：SD⊥BC；（2）求点B到平面ASD的距离。第6页共8页20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：224xy，A（2，0），线段BC的中点是坐标原点O，设直线AB，AC的斜率分别为1k，2k，且1214kk.（1）求B点的轨迹方程；（2）设直线AB，AC分别交圆O于点E、F，直线EF、BC的斜率分别为EFk、BCk，已知直线EF与x轴交于点D（65，0）问：是否存在常数，使得BCEFkk？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数2sinfxxx.（1）当0x时，求fx的最小值；第7页共8页（2）若0[]x，时，1(fxaxxcosx），求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为244xtyt，（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3sin10.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截的弦长.23.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲第8页共8页已知|1|fxxaxa.（1）当a=1时，求不等式6(fx）的解集M；（2）若aM，求证：103fx.