同角三角函数的基本关系课件最后更新

一、创境设问：填一填304560150sincostan123233222213212312323322sincossincos111133133322sincos1sintancosCompanyLogo22sincos1直接可以用单位圆得到.请根据以上结果讨论,当角α确定后,α的正弦、余弦、正切值也随之确定，它们之间有何关系？可以证明吗？角α是否可以为任意角？sintancos称为平方关系二、结论称为商数关系CompanyLogo判一判判断下列式子是否成立?147cos33sin).1(2212cos2sin).2(22.cossintan).3(是第二象限角，则若1cossin).4(22CompanyLogoCompanyLogo简单应用下列四个命题中可能成立的一个是（）11.sincos22.sin0cos1.tan1cos1sin.,tancosABCD且且且在第二象限时BCompanyLogo三、数学应用:求值41sin,cos,tan5例已知且是第二象限角，求的值.22sincos1解：22249cos1sin1()525cos0又是第二象限角，3cos,54sin45tan3cos35先定象限,后定值CompanyLogo小结：(1)注意方程思想的运用；(2)分类讨论的数学思想．122tan,sin,cos5例已知求的值.sin12tan,cos5解：由12sincos5可得22sincos1又，22212coscos15故（）225cos169解得。tan0,又由知是第一或第三象限角。51212cos,tansin13513若是第一象限角，则，51212cos,tansin13513若是第三象限角，则，三、数学应用:求值先定象限,后定值CompanyLogo三、数学应用:求值已知tanα=2,求:2222222sin3cos2sin3cos(1)(2)4sin9cos4sin9cos1(3)sincos(4)sin2sincos4cos554(1)1(2)(3)(4)725111sin1sinaa+-+（5）化弦为切化弦为切妙用“1”，然后再化弦为切CompanyLogo拓展延伸.cossin7-cossincossin1的值，求、已知三、数学应用:求值.cossin2121tan2的值，求、已知CompanyLogo1、已知0απ,sinα+cosα=.求:(1)sinαcosα;(2)sinα－cosα.15127(1)(2)255三、数学应用:求值问题4：在利用公式求值中应该注意哪些方面？•符号判定准确；•恰当表述；•步骤清楚。CompanyLogo.sincos,2481cossin2的值求，且、已知三、数学应用:求值CompanyLogo如果角α满足条件则α是()A.第二象限角B.第二或第四象限角C.第四象限角D.第一或第三象限角3sin,542cos,5kkkkB三、数学应用:求值CompanyLogo三、数学应用:化简225.sincos11tan1cos(2)1sin例化简（）(α为第四象限角).1cos1cos1cos1cos(3)分析：一个角，三种三角函数，分式。CompanyLogo规律归纳化简三角函数式的一般要求：①函数种类最少；②项数最少；③函数次数最低；④能求值的求出值；⑤尽量使分母不含三角函数；⑥尽量使分母不含根式．CompanyLogo三、数学应用:化简22sin211cos2)4(22cossin1换为222222222cos12cos(sincos)12sin(sincos)2sin解：2222sincossincos1CompanyLogo440sin1)1(24sin1)2(210sin110sin10cos10sin21)4(22cos2sin21)3(0cos80cos4sin2cos21三、数学应用:化简CompanyLogo三、数学应用:证明2244cossincossin分析：由左往右证44cossin证明：左边)cos)(sincos(sin22221cossin2222cossin右边原式成立例6求证：恒等式证明常用方法?CompanyLogo求证：4222sinsincoscos1.1cossin22分析：xxcossin21xxxxcossin2cossin22xx22sincos)sin)(cossin(cosxxxx2(sincos)xx2212sincos1tancossin1tanxxxxxx三、数学应用:证明CompanyLogo2222sintansintan分析：1.两面夹2.切化弦22sintan证明：左边222sincossin2222coscossinsin222cos)cos1(sin222cossinsin24cossin22sintan右边22sincossin24cossin右边左边原式成立三、数学应用:证明CompanyLogo.cos1sin1sincos例证明：三、数学应用:证明CompanyLogo证明三角恒等式的基本思路：由繁到简一般方法：（1）左边右边（2）右边左边（3）左边中间式右边（4）转化①A=BA–B=0②③AAB1(B0)BACADBCBDCompanyLogo(一)同角三角函数的基本关系式:平方关系:商数关系:(二)公式的应用:知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值；(三)数学思想方法:①分类讨论；②方程(组)的思想．22sincos1sintancos小结：CompanyLogo1.证明方法（1）由左往右证（2）由右往左证由复杂的一端向简单的一端化简（3）两面夹2.技巧22cossin1)1(换为cossintan)2(切化弦：2)cos(sincossin21)3(xxxxxxxx22cossin1)sin1)(sin1()4(小结：欢迎你的提问！