数学建模--汽车保有量分析

1摘要随着社会的发展，汽车作为人们日常生活中重要的交通工具,汽车业的迅猛发展使人民的生活更加便利的同时也带来了一些问题。本文针对北京市汽车承载力问题，从今年来北京市汽车保有量的变化进行分析，从而数据化的分析其与交通拥堵和大气污染等方面的相互影响。建立图表，直观的表示其相互关系,并进一步的发现各项因素相互影响的关系，从而提出相应的可行性建议。针对问题1：通过网络及图书馆等各个渠道获取北京近年来汽车保有量。统筹规划所得数据，建立图表分析近年来北京汽车保有量的变化。对影响北京市汽车保有量的主要因素——城市人口变化及个人收入变化进行分析对比，从而得出直观的图表关系。针对问题2：第一方面：分析北京市汽车保有量变化与交通拥堵问题的关系。我们获取北京实时交通流量图，用matlab对图像进行色差数据提取，找出北京市区各路段的流量色值，计算拥堵、缓行、通畅路段各占取总路段的比例。应用微分思想，假设微元路段车辆流入量与流出量，计算车辆数与车行速度的关系，从而结合北京市路段车流情况数据得出汽车保有量与交通拥堵的关系。用最优化思想，计算出路段最佳行驶车辆数。第二方面：分析北京市汽车保有量与大气污染问题的关系。我们首先参考国家环保总局发布的《城市机动车污染排放预测方法》，建立机动车对各种污染物的年排放量模型。再利用高斯扩散模型，得出污染物在空气中的扩散方式。从而得到汽车排放的污染物在大气中的分布情况。由此数据结合已查到的北京市内车辆总数和北京市大气污染分布，从而分析出汽车尾气在北京市大气污染中占有的比重。针对问题3：对于北京市汽车承载力影响生活的其他方面，我们分析了车辆保有量与城市噪声之间的关系。城市机动车数量的急剧增长，带来了严重的交通噪声污染，并已经成为城市生活主要污染源之一。我们建立坐标模型，假设声源为一理想的封闭图形，运用积分思想得出一片区域车辆所产生的噪音值对周围环境的影响数值。我们从各种渠道获得了北京市各地区的噪声值，结合我们的模型，估算出城市汽车保有量与噪声之间的关系。针对问题4：我们通过以上方面的调查分析，针对道路交通方面，人们出行时间及方式方面，和道路扩建维修方面提出一些可行性建议。关键词：汽车承载力车辆保有量最优化高斯扩散模型2目录摘要………………………………………………………………………………………………...................1一、问题重述………………………………………………………………………………………………....3二、问题分析…………………………………………………………………………………………………..3三、模型建立过程……………………………………………………………………………………………43.1问题1：分析近年北京市汽车保有量变化…………………………………………..43.2问题2：①北京市交通拥堵情况及其与车辆保有量的关系………………..7②汽车保有量与大气污染的关系…………………………………………..133.3问题3：北京市汽车保有量与噪声的关系……………………………………………173.4基于以上分析研究提出建议………………………………………………………………….18四、模型的评价…………………………………………………………………………………………………194.1优点…………………………………………………………………………………………………………194.2缺点…………………………………………………………………………………………………………20五、参考文献……………………………………………………………………………………………………..20六、附表……………………………………………………………………………………………………………..203。一.问题重述随着社会的发展，汽车作为人们日常生活中重要的交通工具越来越普及。近些年来我国的汽车产业迅猛发展，汽车保有量在去年八月份就破亿。汽车产业的迅猛发展极大的刺激了经济的发展，并且使得老百姓的生活半径扩大，生活更方便。但同时也带来一些问题比如：交通拥堵，环境污染等问题。从交通拥堵和大气污染两个方面研究北京市城市汽车承载力。要求：1.自己查找数据，对近年来北京市汽车保有量变化进行分析2.找到或自己建立合适的指标对北京市交通拥堵和大气污染情况进行描述并分析以后的发展趋势以及与汽车保有量之间的关系。3.就你们发现的日常生活中其他与北京汽车承载力相关的问题进行分析。4.提出自己的建议。二.问题分析由题意，解决此问题的基础在于收集各类相关资料。首先从北京市历年的汽车保有量入手调查获取较为详尽的资料。运用概率统计的思想，整合已有数据，计算今后北京市汽车保有量的增长情况。结合所得数据建立汽车保有量与道路交通情况的模型，进一步分析汽车保有量所带来的因素在交通拥堵中所起的效应。用最优化思想分析出北京市道路交通所能承载行驶车辆数的最优数量，与现今情况进行比较，提出相关建议。另一方面，建立汽车保有量与空气污染情况的模型。我们首先参考国家环保总局发布的《城市机动车污染排放预测方法》，建立机动车对各种污染物的年排放量模型。从单辆汽车所排放尾气所带来的污染通过高斯扩4散原理，得出车辆尾气所造成的污染。结合北京市车辆保有量和北京市整体空气污染情况，进而分析汽车保有量对空气污染的影响。除此方面，我们拓展思维，思考到与城市汽车承载量相关联的另一因素。三．模型建立过程3.1问题1：分析近年北京市汽车保有量变化3.1.1基本假设1、假设以查取到的调查报告当天为止的北京市汽车保有量为当年确定量。3.1.2符号说明iW表示所查取年份i=1、2、3……11wN表示w年汽车保有数量1iP表示汽车保有量年度增长率3.1.3数据分析随着现代化科技的发展，人们的生活节奏日益增快。车辆作为最为主流的交通工具在社会中的保有量随之攀升，而作为首都的北京更是首当其冲。我们通过网络文献报道及图书阅览方式查找到较为精确的相关数据如下：根据：11iiiwwiwNNPN表1年份W数量（万）N增长率P198213——199039200%199710061%200015050%200320033%200525829%200628711.24%5200732011.50%20083509.38%200940014.29%2010480.920.225%2011501.74.3252%根据上表格显示的数据，绘制出如下折线分析图：图1图2由图我们发现自1982年以来，北京市内汽车保有量数量迅猛上升，但从增长率看来自2005年以来趋于平缓下降趋势。由分析，我们得知实际上城市汽车保有量的增长不仅受到了购车族的主观因素影响，同时也受到其他客观因素的制6约，其增长幅度是有限的。由参考文献夏栩所著的《北京汽车保有量和出行量的博弈分析》得知，汽车的平均效益受到所有居民所购买汽车的总数的影响,每一辆汽车至少要一定数量的交通设施才能出行,每个城市有一个最大的汽车承载数量。当城市中的汽车很少时,增加一辆汽车也许不会对其他汽车的使用价值有太大的影响,但是随着汽车保有量的不断增加,每辆汽车的使用效用就会急剧下降（如道路拥堵导致出行时间变长,从而导致汽车油耗增大、汽车刮蹭事故增加、驾驶者心情变坏、空气污染等）当居民购买的车辆数增长，随之车辆的平均及边际效应降低，此时居民的购买数量也会随之降低。符合我们所调查到的数据。据分析，导致北京市汽车保有量增加的因素中，除了居民买车欲望的主观因素以外，城市人口的增长及居民收入的升高是客观造成北京市内汽车保有量逐年增长的重要原因。从北京市官方网站获取北京市1982年到2009年间的人口状况。见附表1.并将其绘制成折线图3图3北京市人口调查折线图由图像可知，北京市人口不断攀升，购买车辆的主观可能性也不断增高。从而在一定程度上影响到城市车辆保有量。图4北京市居民收入情况7另外居民收入的提高，人们生活水平随之攀升，不但促进了居民对车辆的需求，也为居民买车提供了经济基础。然而，当汽车引起的城市环境负荷达到城市环境控制的上限时，将会导致影响城市正常生活次序的严重问题，如交通拥堵，空气污染，和噪声影响等方面。为了防止或降低此类情况的发生，统计与预测城市汽车保有量是非常重要的环节。此类资料可为城市规划部门及管理部门提供参考，从而采取相应的配套政策和管理措施对城市机动车的使用加以控制，以抑制和调节汽车保有量的大小，对实现经济和社会的可持续发展有重要意义。3.2问题2：①北京市交通拥堵情况及其与车辆保有量的关系3.2①.1模型假设①假设选定道路中车辆运行正常无重特大交通事故。②假设车辆以匀速运行。③假设北京市内当日运行车辆数为其车辆保有量。④假设选定日期不为节假日。3.2①.2符号说明Zt图像总像素点Tt通畅路段像素点总和tH缓行路段像素点总和Dt拥堵路段像素点总和8DP拥堵率HP缓行率TP通畅率3.2①.3模型分析1为了分析北京市内道路的拥堵情况，我们从网络获取了北京市一天内每个时段的道路情况图，从此图提取数据进行模型的建立。步骤1，从网络中获取北京市不同时间交通流动图30张，从中抽取4张图展示如下：工作日：17：0012:00休息日：6:0015:00步骤2，利用matlab对图像进行数据化。A=imread('C:\DocumentsandSettings\Administrator\桌面\19.bmp')；（读取从网络所获取的图片到matlab）9imshow(A)（在程序中展现该图片）imtool(A)（编辑图片）（术语：三原色，三种基本原色构成。原色是指不能透过其他颜色的混合调配而得出的“基本色”。以不同比例将原色混合，可以产生出其他的新颜色。以数学的向量空间来解释色彩系统，则原色在空间内可作为一组基底向量，并且能组合出一个“色彩空间”。由于人类肉眼有三种不同颜色的感光体，因此所见的色彩空间通常可以由三种基本色所表达，这三种颜色被称为“三原色”。一般来说叠加型的三原色是红色、绿色、蓝色，所有人可以用肉眼看到的的颜色都可以用红绿蓝叠加而成。）sum(sum(A(:,:,1)250&A(:,:,1)220&A(:,:,2)145&A(:,:,2185)&A(:,:,3)35&A(:,:,3)75))ans=2124（获取图片上黄色像素点总数，黄色表示缓行。其中sum(A(:,:,1)250&A(:,:,1)220表示红色基层在220-250范围，A(:,:,2)145&A(:,:,2185)表示绿色基层在145-185范围，A(:,:,3)35&A(:,:,3)75))表示蓝色基层在35-75范围。sum(sum(A(:,:,1)110&A(:,:,1)70&A(:,:,2)160&A(:,:,2200)&A(:,:,3)60&A(:,:,3)100))ans=32166（获取图片上绿色像素点总数，绿色表示通畅。）sum(sum(A(:,:,1)240&A(:,:,1)210&A(:,:,2)75&A(:,:,235)&A(:,:,3)35&A(:,:,3)75))ans=1658（获取图片上红色像素点总数，红色表示拥堵。）10步骤3，将以上获取的数据绘制表格，并进行比例运算。/DPDZ/TPTZ/HPHZ由以上公式及数据得表2表3表2数据为工作日中从早6：00到晚22:00之间全北京市区道路交通状况。表2工作日拥堵Dt畅通Tt缓行tH总数Zt拥堵率DP畅通率TP缓行率HP6:0012534537304349660.0035750.9877310.0086947:00256314561817335290.0076350.9381730.0541928:004002259135258351730.113780.736730.149499:003349277904473356120.0940410.7803550.12560410:002459291533356349680.0703210.8337050.09597311:001352