新沪科版七年级数学下册《8章-整式乘法与因式分解--8.4-因式分解--因式分解综合运用》教案-0

8.4.3因式分解——综合运用法一、教学目标：1、知识与技能：灵活综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，理解分组法的意义和概念，掌握用分组法分解多项式，并会总结因式分解的步骤。2、过程与方法：经历探究综合运用提公因式和公式法进行因式分解和分组法进行因式分解的过程，发展学生的推理能力。3、情感态度与价值观：提升学生的合作交流能力，发展学生的逻辑推理能力，激起学生的学习兴趣。二、教学重难点：重点：提公因式法和公式法的综合运用难点：分组法三、教学方法：精讲点拨四、教学过程：（一）复习回顾1、什么是因式分解？把一个多项式化成几个整式乘积的形式。2、你学过因式分解的方法是什么？（1）提公因式法：)(cbammcmbma步骤：1、看系数2、相同字母3、指数（2）公式法：完全平方公式{222222)(2-)(2babababababa平方差公式:))((22bababa（二）探究1：提公因式、公式法综合运用1、思考：像aa1823这样的多项式该用什么方法因式分解呢？解原式=9222aaa（提取公因式）=）（922aa=）（2232aa（用平方差公式）=)3)(3(2aaa2、归纳综合法步骤：①提公因式；②判断多项式是否符合完全平方公式或平方差公式结构特点；③分解彻底3、例题讲解例4把下列多项式分解因式：(1)ab2-ac2(2)3ax2+24axy+48ay2解原式=a(b2-c2)（提取公因式）解原式=3a(x2+8xy+16y2)（提取公因式）=a(b+c)(b-c)（用平方差公式）=3a［x2+2·x·4y+(4y)2］=3a(x+4y)2（用完全平方公式）4、课堂练习P76xx322)1(3abba339)2(mmxmx168)3(2（三）探究2：分组法1、思考：四项式ma-mb+2a-2b如何分解因式？ma-mb+2a-2b解原式=（ma-mb）+(2a-2b)（分组）=m(a-b)+2(a-b)（提取公因式）=(a-b)(m+2)（再提取公因式）思考：还有没有其他方法？ma-mb+2a-2b解原式=（ma+2a）-(mb+2b)（分组）=a(m+2)-b(m+2)（提取公因式）=(m+2)(a-b)（再提取公因式）归纳：这个多项式共有四项，可以把其中有公因式的分为一组，再提取公因式.2、分组分解法定义：利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。因式分解有时需要先分组，分组后利用提取公因式或运用公式法进行分解，并检查是否分解彻底。3、例题讲解例5把下列多项式分解因式：(1)x2-y2+ax+ay解原式=(x2-y2)+(ax+ay)（分组）=(x-y)(x+y)+a(x+y)（平方差公式、提公因式）=(x+y)(x-y+a)（提公因式）小结：经“二、二”分组后，其中两项符合“平方差”公式的特点，需用“平方差”公式进行分解，另两项需用“提公因式”法进行分解，各自分解后再用“提公因式”法继续分解。例5把下列多项式分解因式：(2)a2+2ab+b2-c2解原式=(a2+2ab+b2)-c2(分组)=(a+b)2-c2(完全平方公式)=(a+b+c)(a+b-c)(平方差公式)小结：进行“一、三”分组，这就要求四项式具备以下条件：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能不能应用完全平方公式，若能，下一步再应用平方差公式即可分解。4、归纳总结分组分解法步骤：①分组；②提公因式；③运用公式法；④检验分解是否彻底5、课堂练习P77baba244122）（222692yyxx）（（四）课堂小结多项式分解因式的一般步骤:1.如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式2.如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.口诀：一提二套三分四检