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高中课程网页高中课程网任意的三角函数·基础练习题一、选择题1．下列说法正确的是[]A．小于90°的角是锐角B．大于90°的角是钝角C．0°～90°间的角一定是锐角D．锐角一定是第一象限的角答：D解：0°～90°间的角指的是半闭区间0°≤θ＜90°，小于90°的角可是以是负角或零角，大于90°的角可以是任何象限的角．2．设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}，D={小于180°而大于90°的角}，则下列等式中成立的是[]A．A=CB．A=BC．C=DD．A=D答：D解：第二象限的角不是钝角，小于180°的角也不一定是钝角．[]A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角高中课程网．第一象限角或第二象限角答：C[]A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称答：C解：∵α与-α角的终边关于x轴对称或重合于x轴上，θ=2kπ+5．若α，β的终边互为反向延长线，则有[]A．α=-βB．α=2kπ+β(k∈Z)C．α=π+β高中课程网．α=(2k+1)π+β(k∈Z)答：D解：在0～2π内α与β的终边互为反向延长线，则α=π+β或β=π+α，即α与π+β或α+π与β的终边相同，∴α=2kπ-(π+β)(k∈Z)或π+a=2kπ+β(k∈Z)∴α=2kπ-π+β(k∈Z)即α=(2k-1)π+β(k∈Z)．[]A．A=BD．以上都不对答：A高中课程网．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是[]A．α+β=πB．α+β=2kπ(k∈Z)C．α+β＝nπ(n∈Z)D．α+β＝(2k+1)π(k∈Z)答：D解：α与β的终边关于y轴对称，α+β的终边与π的终边相同∴α+β=2kπ+π＝(2k+1)π(k∈Z)．8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为[]A．k·180°+45°(k∈Z)B．k·180°±45°(k∈Z)C．k·360°+45°(k∈Z)D．以上结论都不对答：A解：∵终边在直线y=x(x＞0)的角为α1=k·360°+45°(k∈Z)终边在直线y=x(x＜0)上的角为α2＝k·360°+225°(k∈Z)α1=2k·180°+45°，α2=2k·180°+180°+45°(k∈Z)α2=(2k+1)·180°+45°(k∈Z)∴α＝k·180°+45°(k∈Z)．9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度数为[]高中课程网页高中课程网答：C10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于[]答：C解：∵1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，设半径为R，R·11．已知函数y=sinx·cosx·tgx＞0，则x应是[]A．x∈R且x≠2kπ(k∈Z)B．x∈R且x≠kπ(k∈Z)高中课程网．以上都不对答：C[]A．0个B．1个C．2个D．多于2个答：C13．锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3)，则角α的弧度数为[]高中课程网．3C．-3答：D14．在△ABC中，下列函数值中可以是负值的是[]A．sinAD．tgA答：D终边上，则有A．sinα＜sinβ高中课程网．sinα=sinβC．sinα＞sinβD．以上皆非答：B[]答：A17．若tgθ+ctgθ=-2，则tgnθ+ctgnθ(n∈N)的值等于[]A．0B．(-2)nC．2(-1)nD．-2(-1)n高中课程网页高中课程网答：C18．已知：sinα+cosα=-1，则tgα+ctgα的值是[]A．2B．-1C．1D．不存在答：D解：∵sinα+cosα=-1，两边平方得1+2sinαcosα=1∴sinαcosα=0sinα=0或cosα=0，∴tgα、ctgα不存在．[]A．0°＜x＜45°B．135°＜x＜225°C．45°＜x＜225°D．0°≤x≤45°或135°≤x≤180°．高中课程网页高中课程网答：D解：∵要使等式成立，cos2x≥0∴0°≤2x≤90°或270°≤2x＜360°∴0°≤x≤45°域135°≤x＜180°．[]A．｛α|0＜α＜π｝答：A[]A．0B．-1C．2高中课程网．-2答：D[]A．第一象限或第四象限B．第二象限或第三象限C．X轴上D．Y轴上答：D23．在△ABC中，若sin2A=sin2B则该三角形为[]A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直三角形D．等腰直角三角形答：B解：∵sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A=π-2B高中课程网．若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)=[]答：D[]A．等于零B．小于零C．大于零D．可取任意实数值答：C高中课程网页高中课程网∴y＞0．[]答：A27．cos1°+cos2°+cos3°+…+cos179°+cos180°的值是[]A．0B．1C．-1高中课程网．以上都不对答：C解：cos179°=cos(180°-1°)=-cos1．同理cos178°=-cos2°…又∵cos90°=0，∴原式=cos180°=-1．[]A．当α在第一、四象限时，取“+”号B．当α在第二、四象限时，取“-”号C．当α在第一、二象限时，取“+”号D．当α在第二象限时，取“+”号答：A解：∵当α在第一象限时cscα＞0，tgα＞0∴取“+”号，∵当α在第四象限时cscα＜0，tgα＜0，∴取“+”号．[]A．｛-2，4｝B．｛-2，0，4｝C．｛-2，0，2，4｝D．｛-4，-2，0，4｝答：B解：∵x在第一象限时，y=4，x在第二象限时，y=-2，x在第三象限时y=0，x在第四象限时y=-2，∴值域是｛-2，0，4｝．高中课程网页高中课程网二、填空题30．终边落在坐标轴上的角的集合是____解：终边在x轴上的角为x=Kπ(K∈Z)终边在y轴上的角x=kπ+31．从5时到7时40分，分针旋转了____弧度，时针旋转了____弧度，如果分针长6cm，时针长4cm，分针比时针共走了____cm32．一个扇形周长等于圆周长的一半，则扇形中心角的度数为____高中课程网．自行车大链轮有48齿，小轮有20齿，当大链轮转过一周时，小轮转过角度是____度合____弧度．答：(P-1)2解：原式=p2+2p+1-4p=p2-2p+1=(p-1)2．高中课程网．cos25°+cos215°+cos225°+cos235°+cos245°+cos255°+cos265°+cos275°+cos285=____解：∵cos285°=sin25°，cos275°=sin215°，cos265°=42．满足|sinx|=sin(-x)的x的范围是_____答：2Kπ+π≤x≤2kπ+2π(k∈Z)解：∵|sinx|=-sinx∴sinx≤02kπ+π≤x≤2kπ+2π(k∈Z)．44．在△ABC中，若tgA·tgB·tgC＜0，那么这个三角形的形状是____答：钝角三角形解：∵A、B、C为三角形内角，tgA·tgB·tgC＜0，可以得出tgA、tgB、tgC中有一个小于零，若tgA＜0则A为钝角∴三角形为钝角三角形．45．f(sinθ+cosθ)=sinθcosθ，则f(x)=____高中课程网页高中课程网三、解答题46．写出与135°终边相同的角的集合，并从中求出终边位于-720°～720°之间的各角．解：｛α|α=k360°+135°，k∈Z｝，α=k360°+135°中K=-2时，α=-585°，k=-1，α=-225°；k=0，α=135°；k=1，α=495°．47．一条弦的长度等于半径r，试求该弦与劣弧所组成的弓形的面积．48．12点以后在什么时候，时针与分针第一次重合？什么时候分针第一次在时针的反向延长线上？高中课程网．已知tg2α=2tg2β+1，求证：sin2β=2sin2α-1∴sin2β=2sin2α-1．52．证明下列恒等式证：(1)∵1-2csc2θ+cos4θ=(csc2θ-1)2=(ctg2θ)2=ctg4θ∴1+csc4θ=2csc2θ+ctg4θ53．求证：csc6β-ctg6β=1+3csc2βctg2β证：csc6β-ctg6β=(csc2β-ctg2β)(csc4β+csc2βctg2β+ctg4β)=csc4β-2csc2βctg2β+ctg4β+3csc2βctg2β=(csc2β-ctg2β)2+3csc2βctg2β=1+3csc2βctg2β．高中课程网．已知：sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1，求证：tg2Actg2B=sin2C证：sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1sin2A(ctg2B+1)=1-cos2Acos2Csin2Actg2B+sin2A=sin2C+cos2C-cos2Acos2Csin2Actg2B=sin2C+cos2C(1-cos2A)-sin2Asin2Actg2B=sin2C+cos2Csin2A-sin2Asin2Actg2B=sin2C+sin2A(cos2C-1)sin2Actg2B=sin2C-sin2Asin2Csin2Actg2B=sin2Ccos2A∴tg2Actg2B=sin2C．高中课程网页高中课程网