2016大连职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网2016大连职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.设集合，，，则=（）A．B．C．D．2.函数的反函数的解析表达式为（）A．B．C．D．3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）A．33B．72C．84D．1894.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（）A．B．C．D．5.中，，BC=3，则的周长为（）A．B．C．D．6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）考单招——上高职单招网A．B．C．D．07.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．B．C．D．8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49.设，则的展开式中的系数不可能是（）A．10B．40C．50D．8010.若，则=（）A．B．C．D．11.点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）考单招——上高职单招网A．B．C．D．12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96B．48C．24D．0二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置13.命题“若，则”的否命题为__________14.曲线在点处的切线方程是__________15.函数的定义域为__________16.若，,则=__________17.已知为常数，若，，则=__________18.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤19.（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切考单招——上高职单招网点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击4次，至少1次未击中．．．目标的概率；⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；⑶假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）考单招——上高职单招网如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；⑵证明：BC⊥平面SAB；⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程）22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数⑴当时，求使成立的的集合；⑵求函数在区间上的最小值考单招——上高职单招网23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数⑴求A与B的值；⑵证明：数列为等差数列；⑶证明：不等式对任何正整数都成立参考答案(1)D(2)A(3)C(4)B(5)D(6)B(7)D(8)B(9)C(10)A(11)A(12)B（13）若，则（14）（15）（16）-1（17）2（18）-2考单招——上高职单招网（19）以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得因为两圆的半径均为1，所以设，则，即，所以所求轨迹方程为（或）（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1-P（）=1-=答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；(Ⅱ)记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则，，由于甲、乙设计相互独立，故答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；考单招——上高职单招网（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）=P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=，答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=，同理SE=，又∠BAE=1200，所以BE=，从而，cos∠SBE=，∴∠SBE=arccos所以异面直线CD与SB所成的角是arccos(Ⅱ)由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，考单招——上高职单招网∴∠ABE=300，又∠FBE=600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小（22）（Ⅰ）由题意，当时，由，解得或；当时，由，解得综上，所求解集为(Ⅱ)设此最小值为①当时，在区间[1，2]上，，因为，，则是区间[1，2]上的增函数，所以②当时，在区间[1，2]上，，由知③当时，在区间[1，2]上，若，在区间（1，2）上，，则是区间[1，2]上的增函数，考单招——上高职单招网所以若，则当时，，则是区间[1，]上的增函数，当时，，则是区间[，2]上的减函数，因此当时，或当时，，故，当时，，故总上所述，所求函数的最小值（23）（Ⅰ）由已知，得，，由，知，即解得.(Ⅱ)由（Ⅰ）得①所以②考单招——上高职单招网②-①得③所以④④-③得因为所以因为所以所以，又所以数列为等差数列（Ⅲ）由(Ⅱ)可知，，要证只要证，因为，，故只要证，即只要证，因为所以命题得证考单招——上高职单招网