蒙特卡罗法在计算机仿真中的应用研究

本科毕业论文（设计、创作）题目：蒙特卡罗法在计算机仿真中的应用研究学生姓名：学号：0321002020所在院系：信息与通信技术系专业：电子信息工程入学时间：2010年9月导师姓名：傅有亮//朱亮职称/学位：副教授/硕士//讲师/硕士导师所在单位：完成时间：2014年5月安徽三联学院教务处制安徽三联学院本科毕业论文1蒙特卡罗法在计算机仿真中的应用研究摘要:在运用蒙特卡罗法计算求解问题的过程中会遇到一系列的问题：比如如何构造或描述概率过程、并且如何从已知概率分布抽样和建立估计量。其中，构造或描述概率过程实际上就是建立随机试验模型，构造概率过程是对确定性的问题而言的，描述概率过程是对随机性的问题而言的，不同的问题所需要建立的随机试验模型各不相同。此问题将是本论文的重点之所在。所谓的从已知概率分布抽样指的是随机试验过程，随机模拟中必要包含某些已知概率分布的随机变量或随机过程作为输入，进行随机试验过程就是对随机变量的样本或随机过程的样本函数作为输入相应的输出过程，因此通常被称之为对已知概率分布的抽样。如何产生已知分布的随机变量或随机过程是蒙特卡罗法中的一个关键问题，亦是本论文的关键。总之，本论文所要阐述的主要问题包括如何产生随机数，如何描述概率过程以及如何使用计算机C语言程序来对蒙特卡罗法进行仿真。关键词：蒙特卡罗法；仿真；概率；随机数；定积分安徽三联学院本科毕业论文2TheResearchoftheMontecarlomethodintheapplicationofcomputersimulationAbstract:ProcesscalculationprobleminusingtheMonteCarlomethodwillencounteraseriesofproblems:suchashowtostructureoraprobabilisticdescriptionofprocess,andfromtheknownprobabilitydistributionofsamplingandestimation.Amongthem,structureordescribingtheprobabilityisactuallyaprocessofarandomtestmodel,constructprobabilisticprocessistothedeterministicproblem,describingtheprobabilityofrandomprocessistheproblemintermsofthemodelofrandomtest,differentproblemsneedtoestablisheacharenotidentical.Thisproblemwillbethekeypointofthepaper.Theso-calledfromtheknownprobabilitydistributionofsampleisarandomprocess,thenecessarysimulationcontainssomeknownprobabilitydistributionofrandomvariablesorrandomprocessasinput,thesamplefunctionoftherandomtestingistheprocessofthesamplesofrandomvariablesorrandomprocessastheinputandoutputprocess,itisoftenreferredtoastheknownprobabilitythesamplingdistribution.HowtoproduceaknowndistributionoftherandomvariablesorrandomprocessisakeyproblemofMonteCarlomethod,alsoisthekeyofthispaper.Always,themainissuesinthispapertosetincludinghowtogeneraterandomnumbers,howtodescribetheprobabilityprocessandhowtousethecomputerClanguageprogramtosimulatetheMonteCarlomethod.Keywords:MonteCarlomethod；simulation；probability；randomnumber；definiteintegral安徽三联学院本科毕业论文I目录第一章绪论...............................................................................................................................11.1研究背景.......................................................................................................................11.2研究现状分析...............................................................................................................11.3研究思路和方法.............................................................................................................2第二章计算机仿真...................................................................................................................32.1计算机仿真技术的概述...................................................................................................32.2计算机仿真技术的发展...................................................................................................32.3计算机仿真技术的发展现状及前景.............................................................................3第三章定积分及其应用...............................................................................................................63.1定积分的概念.................................................................................................................63.2定积分的基本计算方法.................................................................................................6第四章蒙特卡罗法.....................................................................................................................104.1蒙特卡罗法的来源和概述.............................................................................................104.2概率模型和蒙特卡罗法...............................................................................................114.3基于蒙特卡罗法的定积分计算.....................................................................................13结语.................................................................................................................................................15致谢.................................................................................................................................................16参考文献.........................................................................................................................................17安徽三联学院本科毕业论文1第一章绪论1.1研究背景蒙特卡罗方法在科学上又称统计模拟法、随机抽样技术，是随机模拟方法的一种，它的理论基础是以概率论和统计理论方法为前提的，或者说是通过使用随机数来对一些问题进行求解。这就要求将所求解的问题与一定的概率模型相联系起来，再通过利用电子计算机对试验过程进行统计、模拟或抽样，从而得到问题的近似解。因此，科学上为了突出这一方法的概率统计特征，从而借用赌城蒙特卡罗命名。提出：蒙特卡罗方法的提出是在第二次世界大战时期。当时由美国科学家研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊率先提出的。数学家冯·诺伊曼用摩洛哥赌城蒙特卡罗来命名这种方法，给该方法蒙上了一层神秘色彩。但是，在这之前，蒙特卡罗方法就已经在科学上得到了应用。1777年，法国数学家布丰提出圆周率可以使用投针试验的方法进行求解，此方法被后人一致认为是蒙特卡罗法的源头1.2研究现状分析通常蒙特卡罗方法用来解决数学上的各种问题的途径主要是构造随机数。这就给科学上许多很难得以解答的复杂问题的求解提供了契机。蒙特卡罗方法在解决这类问题上无疑是一种有效的求出数值解的方法。蒙特卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡罗法求解定积分。本文将在后续章节进行详细介绍。在力学中，蒙特卡罗方法在求解气体动力学问题也有着很重要的作用，澳大利亚G.A.伯德等人在求解此类问题是使用的是直接模拟统计试验法。该方法通过在计算机上对成千上万个模拟分子的运动、碰撞及相互作用，用来模拟真实气体的流动。它的设计思路基本上与玻耳兹曼方程是一样的，但是它是通过追踪有限个分子的空间位置和速度来代替计算真实气体中分布函数。在试验过程中，由于事先不知道那两个分子将会发生碰撞，所以将空间网格适当的取小值，在此基础上可以对分子之间有无碰撞和运动进行考察。所以随机取一对分子，通过对他们的模拟，从而计算它们的相对速度，在此基础上来对该分子进行取舍。运用此方安徽三联学院本科毕业论文2法可以得出气体的密度、温度、速度等一些宏观参量]7][4][3][2][1[。1.3研究思路和方法蒙特卡罗方