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§§77--44位错的弹性性质位错的弹性性质晶体中有位错存在时，位错线及其周围的晶格产生严重畸变，畸变处的晶体原子偏离平衡位置，能量增高。位错线及其周围区域产生弹性应变和应力场。一、位错的应力场从材料力学知识，我们已知固体中任一点的应力状态可用下图所示的9个应力分量来表示：单元体各面上的应力描述采用弹性连续介质模型来进行计算。假设：a.晶体是完全弹性体；b.晶体是各向同性的；c.晶体中没有空隙，由连续介质组成。正应力分量：zzyyxxσσσ,,剪切应力分量：xzzyyxzxyzxyττττττ,,,,1、螺位错的应力场动画screw-3力学模型：取外半径为R，内半径为r0的各向同性材料的圆柱体，圆柱中心线作为z轴坐标，将圆柱沿xoz面切开，使切面沿z轴方向相对位移b，再把切面粘起来，这样在圆柱体内就产生了一个螺位错。采用柱坐标：rGbzπτθ2=式中，G——材料的剪切模量b——位错的柏氏矢量r——距位错线中心的距离（半径）τθz——z方向上的切应力由于圆柱只在z轴方向有位移，在xy方向都没有位移，所以其他分量都为0：σrr=σθθ=σzz=σrθ=σθr=σrz=σzr=0xyzrθ螺位错的应力场的特点：1)没有正应力分量；2)切应力对称分布：在包含位错线的任何径向平面上切应力相等，与θ角无关。因螺位错的结构是对称的。采用直角坐标：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+==+−=======22222200yxxGbyxyGbzyyzzxxzyxxyzzyyxxπττπττττσσσσ——正应力τ——切（剪）应力当应力都用σ表示时，下标2个字母相同时，为正应力，不同时为切应力螺型位错的应力场的特点：1）没有正应力分量。2）切应力对称分布：在包含位错线的任何径向平面上切应力都相等，与θ角无关。当r趋于0时，τθZ趋于无穷大，显然与实际情况不符。因此，在制作连续介质模型时要去掉中心部分的原因。通常把r0取为0.5~1nm。力学模型：取外半径为R，内半径为r0的各向同性材料的圆柱体，圆柱中心线作为z轴坐标，将圆柱沿xoz面切开，使切面沿径向方向相对位移b，再把切面粘起来，即形成了一个刃位错，位错线即为圆筒的中心轴线，位错的中心区就相当于圆筒的空心部分，而圆筒的实心部分的应力分布就反映了刃位错周围的应力分布。2、刃位错的应力场动画edge-3⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫−=====+−=+=+−=++−=)1(20)()()()()()()3(0222220222220222220νπτττττττσσνστστσGyxyxbxyxyxbyyxyxbyzyyzzxxzxyyyxxzzyyxx式中，ν为泊松比；G为切变模量。形成刃位错时没有轴向位移，只有径向位移，因而位移是二维的（平面应变）。刃位错应力场的特点：1)正应力分量和切应力分量同时存在，各分量与Z无关；2)以滑移面为分界面，有半原子平面的一侧为压应力(σxx0),另一侧为拉应力(σxx0)；3)在滑移面上(y=0)，没有正应力，此时切应力最大。二、位错的弹性能和线张力位错的弹性能又称为畸变能或应变能(Etotal)。是由于晶格畸变造成了晶体内能的增加。Etotal=Ecore+Eel≈EelEcore——位错中心区的应变能，≈1/10~1/15EtotalEel——中心区以外区域的应变能。1、位错的弹性能drrrxxrlrrddd)d(dwθθττ=⋅⋅⋅=若应力场中心区为r0，应力场作用半径为R，则代入已知量：rGxr1)1(2×−=νπτθelbrRrErRlGbldxdrtW=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−==∫∫020ln)1(40νπθ刃位错的弹性能：螺位错的弹性能：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=02elln4rRlGbEπG——剪切模量b——柏氏矢量（模）ν——泊松比l——位错线长度混合位错的弹性能：=螺型分量的弹性能+刃型分量的弹性能rGbzπτθ2=2、位错的线张力定义——单位长度位错线的弹性能。⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==020elln2ddrRblETτ式中，T为线张力，对于螺位错：πτ20G=对于刃位错：)1(20νπτ−=G由于τ0,r0和R都是常数，故可简写为：T=αGb2由于线张力的作用，弯曲的位错线力图伸直（缩短长度）。动画线张力三、作用于位错上的力在切应力的作用下，位错将在滑移面上产生滑移；在正应力的作用下，刃型位错将在垂直于滑移面的方向上产生攀移。注意：(1)F是一个虚构的力，并不是作用在位错中心区各个原子上的实际力。(2)F来源于晶体的内、外应力场。若无内外应力场则F=0。(3)只要存在内外应力场，即使静止的位错也要受到F的作用——它使位错有运动的趋势。F常用虚功原理求得。在切应力τ的作用下，位错线dl移动了ds距离。此段位错线移动使晶体中ds面积上下两部分沿滑移面产生了滑移量为b的滑移，则切应力所作的功为：blbAW⋅⋅⋅=⋅⋅=dsdddττ1、引起位错滑移的力另一方面，此相当于作用在位错上的力F使位错线移动距离ds所作的功为:sFWd⋅=于是可求得:lbFd⋅=τ则作用于单位长度位错线的力用Fd表示，有:bFdτ=方向：垂直于位错线，并指向未滑移区。注意：螺位错Fd与τ相互垂直。结论：作用于单位长度位错线上的力与外加应力τ和柏氏矢量b成正比，方向处处垂直于位错线，并指向未滑移区。其可以使位错产生滑移。此结果适合于任何性质的位错。2、引起位错攀移的力在正应力σ的作用下，刃型位错将在垂直于滑移面的方向上产生攀移。Fy=σb动画攀移结论：无论是刃位错还是螺位错，同号位错相互排斥，异号位错相互吸引。§§77--55位错与位错间的交互作用位错与位错间的交互作用同号刃位错间的作用——动画edge-5螺位错间的作用——动画screw-5异号刃位错间的作用——动画edge-6两平行螺位错的相互线图1.两根平行螺型位错的交互作用设两条螺型位错平行于Z轴，相距为r，柏氏矢量为b1，b2，如图。由于螺型位错应力场具有径向对称性，平行于Z轴，相距为r的螺位错1对螺位错2的径向作用力Fr：2bFzrθτ=rGbzπτθ21=把代入，则有：rbGbFrπ221=结论：同号位错相互排斥，异号位错相互吸引。它们之间的作用力服从牛顿第三定律。2.两平行刃位错的交互作用两平行刃位错的交互作用位错I位于坐标原点，位错II在点(x,y)处。由刃位错的应力场公式可求得位错II受到的滑移力Fx和攀移力Fy：()()()2222221212yxyxxbGbbFyxx+−⋅−==νπτ()()()22222212312yxyxybGbbFxxy++⋅−=−=νπσ由于刃位错只能在位错线与柏氏矢量构成的滑移面上滑移，故Fx是决定位错行为的作用力，其正负由确定。()22yxx−两平行同号刃位错间的作用力(2)当x=y时，Fx=0，此时位错II处于不稳定平衡状态；(3)当x0，xy时，Fx0，两位错互相排斥；(4)当x0，xy时，Fx0，两位错互相吸引，位错II受到吸向Y轴的力；(1)当x=0时，Fx=0，作用力倾向于使同号位错垂直于滑移面排列起来。易形成小角度晶界。()()()2222221212yxyxxbGbbFyxx+−⋅−==νπτ§§77--66位错与点缺陷间的交互作用位错与点缺陷间的交互作用链接ch03-02e6.htm溶质原子偏聚在位错周围1.大的置换原子和间隙原子将处于正刃型位错滑移面下方区域。2.小的置换原子将处于正刃型位错滑移面上方区域。3.空位与位错的交互作用是使位错发生攀移，这种作用在高温下显得十分重要。柯氏气团§§77--77位错源与位错增殖位错源与位错增殖一、位错的起源晶体材料在凝固、固态冷却、外延生长等过程中都会自然产生位错。二、位错的增殖按照前面位错运动一节的讨论，经过塑性变形后的晶体中位错数目应越来越少，因为每产生一个原子间距的滑移台阶就要消耗一个位错。然而实际恰恰相反，经剧烈塑性变形后金属晶体中位错密度可增加4～5个数量级。这个现象充分说明晶体在变形过程中位错必然在不断地增殖。1、L型位错增殖机制图中L型位错EDC，其柏氏矢量为b。这个位错的各段（ED段和DC段）不在同一个滑移面上。DC段位错在滑移过程中是围绕D点（即ED轴）旋转的。当它旋转了360°后，由于它扫过了整个滑移面，上下晶体便相对滑动了一个柏氏矢量的大小。动画L-disl2、弗兰克-瑞德(Frank-Read)位错源动画Fryuan图中刃型位错AB的两端被位错网结点钉住不能运动。若沿柏氏矢量b方向施加一切应力，使位错沿滑移面向前滑移运动。由于AB两端固定，所以位错线只能发生弯曲。而单位长度位错线所受的滑移力Fd=τb总是与位错线本身垂直，所以弯曲后的位错每一小段继续受到τb的作用沿它的法线方向向外扩展，其两端则分别绕节点A，B发生回转。当两端弯出来的线段相互靠近时，由于该两线段平行于柏氏矢量b，但位错线方向却相反，分别属于左螺和右螺位错，因此会互相抵消，形成一闭合的位错环以及位错环内的一小段弯曲位错线。只要外加应力继续作用，位错环便继续向外扩张同时环内的弯曲位错在线张力作用下又被拉直，恢复原始状态并重复以前的运动，这样源源不断地产生新的位错环，从而造成位错的增殖。3、双层多次交滑移增殖机制螺型位错经双交滑移后形成了两个刃型割阶AC和BD，由于此割阶不在原位错的滑移面上，因此它们不能随原位错线一起向前运动，从而对原位错产生“钉扎”作用，使原位错在新滑移面（111）上滑移时成为一个弗兰克-瑞德源。有时在第二个（111）面扩展出来的位错圈又可以通过交滑移转移到第三个（111）面上进行增殖，从而使位错迅速增加。因此，它是一个比上述的弗兰克-瑞德源更有效的增殖机制。动画shuangjiaohuayi4、攀移增殖机制自学双交滑移§§77--88位错的交割位错的交割当一位错在某一滑移面上运动时，会与穿过滑移面的其他位错交割(cross)。位错交割时会发生相互作用，这对材料的强化、点缺陷的产生有重要意义。一、割阶与弯(扭)折一个运动的位错线，特别是在受阻的情况下，有可能其中一部分线段首先进行滑移。若由此形成的曲折线段就在滑移面上时，称为弯(扭)折(kink)；若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为割阶(jog)。扭折和割阶也可由位错之间交割而形成。动画jog-kink二、刃位错与刃位错的交割刃型位错AB：柏氏矢量b1，滑移面(I)，向下滑移。根据l×v规则，滑移面(I)左侧为半原子面，按b1方向向下运动，右侧晶体则反向（向上）运动。刃型位错CD：柏氏矢量b2，滑移面(II)，向上滑移。半原子面在滑移面(II)前面的晶体中，按b2方向向下运动，后面的晶体则反向（向上）运动。b1//b2，AB向下滑移，CD向上滑移，相交后相互切割。1、两柏氏矢量平行交割后，两条刃型位错线上都形成一个位错台阶：CD上为PP’=b1AB上为QQ’=b2由于形成的位错台阶都在滑移面上，所以都是弯(扭)折(kink)。这些弯折在位错线张力的作用下自动消失，最终两条位错线仍是直线。2、两柏氏矢量垂直b1ᅩb2，位错AB的滑移面(I)，位错CD的滑移面(II)。两位不能相对滑移。两刃型位错AB、CD交割后，位错AB的形状不变，CD上产生一个位错台阶PP’=b1。但是这个台阶不在滑移面(II)上，因此这是一个割阶(Jog)。位错线张力不能使其消失。当CD位错滑移时，割阶PP’将随CD一起滑移。也就是说，刃型位错上的割阶一般（较短时）不影响位错的滑移。三、刃位错与螺位错的交割刃型位错AB：柏氏矢量为b1，滑移方向v，半原子面在滑移面上方。螺型位错CD：柏氏矢量为b2，右旋螺位错，静止不动，或看作与刃型位错相对运动。交割后，AB上形成刃型台阶PP’(=b2)，PP’台阶是割阶。可以随AB一起滑移。CD上形成的也是刃型台阶QQ’(=b1)，QQ’是弯折而不是割阶，在位错线张力作用下可能会自动消失，使CD恢复直线状。四、螺位错与螺位错的交割螺型位错AB(柏氏矢量b1)和CD(柏氏矢量b2)相互垂直，都是右旋。向左(v)滑移，CD不动，或看作向右滑移。交割后分别形