第一轮复习《二次函数与幂函数》1课件

课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引第6课时二次函数与幂函数课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引1．幂函数的定义形如___________(α∈R)的函数称为幂函数，其中___为自变量，___为常数．y＝xαxα课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引【思考探究】1.幂函数与指数函数有何不同？提示：本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引2．五种幂函数的性质RRRRR奇奇奇偶增增增[0，＋∞)[0，＋∞)[0，＋∞){x|x∈R且x≠0}{y|y∈R且y≠0}非奇非偶x∈[0，＋∞)时，增x∈(0，＋∞)时，减(1,1)x∈(－∞，0]时，减x∈(－∞，0)时，减课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引3.二次函数的解析式(1)一般式：f(x)＝_______________；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为：f(x)＝__________________；(3)双根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x)＝_________________．ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象4．二次函数的图象和性质课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)定义域________值域__________________________________最值ymin＝_______ymax＝________4ac－b24a4ac－b24a4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24aRR课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)单调性在x∈___________上单调递减在x∈___________上单调递增在x∈____________上单调递增在x∈_____________上单调递减－b2a，＋∞－∞，－b2a－∞，－b2a－b2a，＋∞课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)奇偶性当______时为偶函数，______时为非奇非偶函数顶点－b2a，4ac－b24a对称性图象关于直线_________成轴对称图形x＝－b2ab＝0b≠0课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引【思考探究】2.4ac－b24a一定是函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值吗？提示：当－b2a在定义区间上时是，否则不是．课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引1．下列函数中：①y＝1x3；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝3x2是幂函数的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由幂函数定义可知，y＝1x3＝x－3，y＝3x2＝x23为幂函数．答案：B课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引2．已知点M33，3在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝x2B．f(x)＝x－2C．f(x)＝x12D．f(x)＝x－12解析：设幂函数的解析式为y＝xα，则3＝33α，∴α＝－2，∴y＝x－2.答案：B课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引3．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是()A．－32B．3C．－1D．不存在解析：函数y＝2x2－6x＋3的图象的对称轴为x＝32＞1，∴函数y＝2x2－6x＋3在x∈[－1,1]上为单调递减函数，∴ymin＝2－6＋3＝－1.答案：C课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引4．拋物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________.解析：∵4×8×m－7－m－124×8＝0，∴m2－34m＋225＝0，∴m＝9或25.答案：9或25课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引5．若函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则f(x)max＝________.解析：由题知－a＋22＝1，a＋b＝2.∴a＝－4，b＝6.∴f(x)＝x2－2x＋6，x∈[－4,6]，∴当x＝－4或6时，f(x)max＝30.答案：30课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引幂函数的图象及应用幂函数y＝xα的性质和图象，由于α的取值不同而比较复杂，一般可从三方面考查：(1)α的正负：α＞0时图象经过(0,0)点和(1,1)点，在第一象限的部分“上升”；α＜0时图象不过(0,0)点，经过(1,1)点，在第一象限的部分“下降”；课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引(2)曲线在第一象限的凹凸性：α＞1时曲线下凹，0＜α＜1时曲线上凸，α＜0时曲线下凹；(3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性．【特别警示】无论α取何值，幂函数的图象必经过第一象限，且一定不经过第四象限．课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足：(a＋1)－m3＜(3－2a)－m3的a的范围．课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引解析：∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1,2.又函数的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1.课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引而f(x)＝x－13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，∴(a＋1)－13＜(3－2a)－13等价于a＋1＞3－2a＞0，或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＜0＜3－2a.解得a＜－1或23＜a＜32.故a的范围为a|a＜－1或23＜a＜32.课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引【变式训练】1.幂函数y＝(m2－2m－2)·xm－2，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为()A．m＝3B．m＝－1C．m＝－1或m＝3D．m≠1±52解析：由定义可知m2－2m－2＝1，m－2＜0，∴m＝－1.答案：B课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引求二次函数的解析式求二次函数解析式的方法：待定系数法．根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或两点式中的一种来求．利用已知条件求二次函数解析式常用的方法是待定系数法，但可根据具体的条件选用适当形式的解析式．(1)已知三个点的坐标时，宜用一般式；(2)已知拋物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式；(3)若已知拋物线与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用两点式求f(x)更方便．课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足：①f(3－x)＝f(x)；②f(1)＝0；③对任意实数x，f(x)≥14a－12恒成立．求f(x)的解析式．课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引解析：方法一(利用一般解析式)：依题意得a＋b＋c＝0，－b2a＝32⇒b＝－3a，c＝－a－b＝2a，由f(x)≥14a－12，得ax2－3ax＋2a－14a＋12≥0恒成立，∴a＞0，Δ＝9a2－4a2a－14a＋12≤0，即a＞0，a－12≤0，∴a＝1，f(x)＝x2－3x＋2.课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引方法二：依题意可设f(x)＝ax－322＋k，由f(1)＝14a＋k＝0，得k＝－14a，从而f(x)＝ax－322－a4≥14a－12恒成立，则－a4≥14a－12，且a＞0，∴14a＋a4－12≤0，∴a2－2a＋14a≤0，且a＞0，∴a＝1.从而f(x)＝x－322－14＝x2－3x＋2.课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引【变式训练】2.已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．求f(x)与g(x)的解析式．课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引解析：由题意知：1＋m＋n＝3，－m2＝－1，解得m＝2，n＝0，∴f(x)＝x2＋2x.设函数y＝f(x)图象上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y.∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图象上，∴－y＝x2－2x，∴y＝－x2＋2x，∴g(x)＝－x2＋2x.课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引二次函数的最值二次函数求最值问题，首先采用配方法化为y＝a(x－m)2＋n的形式，得顶点(m，n)和对称轴方程x＝m，结合二次函数的图象求解，常见有三种类型：(1)顶点固定，区间也固定；(2)顶点含参数(即顶点为动点)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外．(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调情况，从而确定函数的最值．课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．试写出g(t)的函数表达式．课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引解析：∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，当t＋1＜1，即t＜0时，函数在[t，t＋1]上为减函数，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；当0≤t＜1时，g(t)＝f(1)＝1；当t≥1时，函数在[t，t＋1]上为增函数，g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.∴g(t)＝t2＋1t＜010≤t＜1.t2－2t＋2t≥1课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数、导数及其应用栏目导引【变式训练】3.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．解析：函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1对称轴方程为x＝a.(1)当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，∴a＝1±52(舍)．(3)当a＞1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.课时作业真题明考向典例悟内函知能巧整合第二章函数