二次函数图像问题及答案(难题)

二次函数图像性质1、二次函数cbxaxy2的图像如图所示，OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②24bac；③1bac；④02ba；⑤acOBOA；⑥024cba。其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A）ac+1=b;（B）ab+1=c;（C）bc+1=a;（D）以上都不是3，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②③4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．(填序号)第1题图yx-21CBAOCAyxOx-11yO图25．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：①240bac；②0abc；③80ac；④930abc．其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）47.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点（-2，0）（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）下方。下列结论：（1）4a-2b+c=0.(2)a＜b＜0.（3）2a+c＞0.（4）2a-b+1＞0.其中正确的序号是.8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，下列结论中，不正确的是（1）c＜0.（2）b＞0（3）4a+2b+c＞0（4）（a+c）2＜b2第（10）题yxO1x12yx12–1–212–1–2O9.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图下列式子：ab.ac.a+b+c.a-b+c.2a+b.2a-b中，其值为正的式子共有个.10.二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，过（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴。①abc＜0.②2a+b＞0.③a+c=1④a＞1.正确的是＿＿＿＿11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像。请判断①c＞0.②a+b+c＜0.③2a-b＜0④b2+8a＞4ac中，正确的是＿＿＿＿yx◆[网格线]◆[刻度线]◆[刻度值]◆[等单位长]◆[坐标系/轴]◆[修改标签]◆[控制台]qx()=x2+x+0.75hx()=x2+x+0.75gx()=x2x0.751yxP1tx()=2∙x2x1◆[初始化]◆[网格线]◆[刻度线]◆[刻度值]◆[等单位长]◆[坐标系/轴]◆[修改标签]◆[控制台]2–22–21O-1yxgx()=x2+4∙x1.75◆[刻度线]◆[刻度值]◆[等单位长]◆[坐标系/轴]◆[修改标签]◆[控制台]2412–1–2O12.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图①abc＞0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b.⑤a+b＞m(am+b)(m≠1).正确的有.13.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）yxX=1vx()=x2+2∙x+1.25◆[初始化]◆[网格线]◆[刻度线]◆[刻度值]◆[等单位长]◆[坐标系/轴]◆[修改标签]◆[控制台]2-115.(2011山西阳泉盂县月考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点（－1，2），且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1有下列结论：①abc＞0,②4a－2b+c＜0,③2a－b＜0,④b2+8a＞4ac其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个16.如图所示:二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过点(－１，２)点，且与ｘ轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1有下列结论：,○14a－2b+c＜0,○22a－b＜0,○3a－３ｂ＞０④b2+8a＜4ac其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个17.（2011年黄冈市浠水县）如图，二次函数cbxaxy2（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中一1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：○1cba24＜0○2ba2＜0○3ab82＞4ac○4a＜-1其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个18．抛物线2yaxbxc（a≠0）满足条件：（1）40ab；（2）0abc；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①0a；②0c；③0abc；④43cca，其中所有正确结论的序号是．12yxrx()=3∙x23∙x+1.5◆[初始化]◆[网格线]◆[刻度线]◆[刻度值]◆[等单位长]◆[坐标系/轴]◆[修改标签]◆[控制台]2O-1-2119.已知抛物线232yaxbxc，（1）若1,1abc，求该抛物线与x轴公共点的坐标（2）若1ab，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围。（-5＜c≤-1，或c=1/3）20.直线11:12lyx分别交x轴、y轴于点A、B。将直线1l绕原点逆时针旋转90°得到直线2l，2l分别交x轴、y轴于点D、E。（1）求2l的解析式（2）将抛物线213yx平移，使其经过1l与y轴的交点B，并且顶点位于直线2l上，求新抛物线的解析式（3）记（2）中的新抛物线的对称轴与直线1l的交点为C，P是线段BC上的动点，请直接写出OPPD和OPPD的变化范围。（4）设动点Q位于（2）中新抛物线上，且0Qy,直接写出△EDQ的面积的最大值。答案:(答案仅供参考,如有错误,敬请指正)1.B.2.A(C点坐标(0,c)A点坐标(-c.0)代入抛物线)3.B.4.○1○4(9ａ－3b+c=0○14a-2b+c＞0○2○1-○2得5a-b＜05a＜b)5.C.(b=2a,9a-4b=9a-8a=a＜0)6.D(○3b=-2a,4a-2b+c＞0,8a+c＞0)7.○1○2○3○4(○34a-2b+c=0,(1)a+b+c＞02a+2b+2c＞0(2)(1)+(2)得6a+3c＞0,2a+c＞0.○4c＜24a-2b+c=04a-2b+2＞02a-b+1＞0)8.○1(○4（a+c）2-b2＜0,(a+c-b)(a+c+b)＜0)9.1个.10.○2○3○4(○3a-b+c=2,a+b+c=0,2a+2c=2,a+c=1.○4a-b+c=2(1),a+b+c=0(2)(1)-(2)得-2b=2,b=-1,212＜－ab,-b＜a,a＞-b,a＞1.)11.○3○412.○3○4○5(○412＝－ab,-b=2a.a-b+c＜0.2a-2b+2c＜0-b-2b+2c＜0,2c＜3b.○5a+b＞m(am+b),a+b＞bmam2,a+b+c＞cbmam＋2当x=1时函数值最大,∴○5正确.)13.○1○2○314.○1○3(b＞0,a-b+c＜0,a-b+c-b＜0,∴a-2b+c＜0即○4错)15.○1○2○3○416.Ｄ．a-b+c=2（１）4a-2b+c＜0（２）．(1)×5.5a-5b+5c=10(3)(3)－（２）得ａ－３ｂ＋４ｃ＞１０.∵ｃ＜２.所以．ａ－３ｂ＞１０－４ｃ＞０.17.○1○2○3○4(○4把（－１，０）（２，０）（１，２）点代入解析式得到ａ＝－１，此时，开口最大，因为ａ＜０，ａ越小开口越小，所以ａ＜－１.）18.○2○4(○4把b=4a代入a-b+c＞0,4a-2b+c＜0可得结论)