运筹学实验报告

实用运筹学学院：信息工程班级：12数教姓名：蔡永坤学号：1240614034实验报告——运用Excel2010建模和求解2014年6月25日实用运筹学——实验报告1/47目录第1章线性规划实验一................................................................................................................................2实验二................................................................................................................................6实验三..............................................................................................................................10第2章线性规划的灵敏度分析实验四.....................................................................................................................................13第3章线性规划的建模与应用实验五..............................................................................................................................16实验六.....................................................................................................................................18实验七.....................................................................................................................................20第4章运输问题和指派问题实验八.....................................................................................................................................23实验九.....................................................................................................................................26实验十.....................................................................................................................................28实验十一.................................................................................................................................30第5章网络最优化问题实验十二.................................................................................................................................35实验十三.................................................................................................................................39实验十四.................................................................................................................................42实验十五.................................................................................................................................44第6章整数规划实验十六.................................................................................................................................46实用运筹学——实验报告2/47实验一例1.11、问题的提出生产计划问题。某工厂要生产两种产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要再车间1加工1小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而在车间1、车间2、车间3每周可用于生产这两种产品的时间分别是4小时、12小时、18小时。已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据经市场调查得到的这两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂应该如何安排这两种新产品的生产计划，才能使总利润最大（以获得最大的市场利润）？2.建立线性规划模型2.1决策变量。本问题的决策变量是两种新产品门和窗的每周产量。可设：x1表示门的每周产量（扇）；x2表示窗的每周产量（扇）。2.2目标函数。本题的目标是两种新产品的总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和500元，而其每周产分别为𝑥1和𝑥2,所以每周总利润z可表示为：z=300𝑥1+500𝑥2(元)。2.3约束条件。第一个约束条件是车间1每周可用工时限制。由于只有门需要在车间1加工，而且生产一扇门需要在车间1加工1小时，所以生产x1扇门所用的工时x1。由题意，车间1每周可用工时为4,。由此可得第一个约束条件：𝑥1≤4第二个约束条件是车间2每周可用工时限制。由于只有窗需要在车间2加工，而且生产一扇门需要在车间2加工2小时，所以生产x2扇窗所用的工时为2x2。由题意，车间2每周时可用工时为12。由此可得第二个约束条件：2𝑥2≤12第三个约束条件是车间3每周可用工时限制。生产一扇门需要在车间3加工3小时，而且生产一扇门需要在车间3加工2小时，所以生产x1扇门和x2扇窗所用工时为3x1+2x2。由题意，车间3每周时可用工时为18。由此可得第三个约束条件：3𝑥1+2𝑥2≤18第四个约束条件是决策变量的非负约束。非负约束经常会被遗漏。由于产量不可能为负每个产品所需工时每周可用工时（小时）门窗车间1104车间20212车间33218车间4300500实用运筹学——实验报告3/47值。所以第四个约束条件为：𝑥1≥0,𝑥2≥0由上述分析，可建立线性规划模型：maxZ=300𝑥1+500𝑥2s.t{𝑥1≤42𝑥2≤123𝑥1+2𝑥2≤18𝑥1≥0,𝑥2≥03.电子表格模型3.1在Excel电子表格中建立线性规划模型3.2使用Excel2010“规划求解”工具求解线性规划问题实用运筹学——实验报告4/473.3使用名称实用运筹学——实验报告5/473.4敏感性报告---灵敏度分析4.结果分析：经过建立模型和电子表格分析可以得出，在最大限度利用现有资源的前提下，工厂应该每周生产2扇门和6扇窗，才能使总利润达到最大，而且最大利润为3600元。实用运筹学——实验报告6/47实验二习题1.1P291、问题的提出某工厂利用甲、乙、丙三种原料，生产A、B、C、D四种产品。每月可供应该厂原料甲600吨、乙500吨、丙300吨。生产1吨不同产品所消耗的原料数量及可获得的利润如图1-4所示。问：工厂每月应该如何安排生产计划，才能使总利润最大？表1-4三种原料生产四种产品的有关数据产品A产品B产品C产品D每月原料供应量（吨）原料甲1122600原料乙0113500原料丙1210300单位利润（元）2002503004002、建立线性规划模型2.1决策变量。本问题的决策变量是四种产品的每月产量。可设：X1表示产品A的每月产量，x2表示表示产品B的每月产量,X3表示产品C的每月产量,X4表示产品D的每月产量。2.2目标函数。本问题的目标是四种产品的总利润最大。由于产品A、B、C、D四种产品的单价利润分别是200元、250元、300元、400元，而每月的产量为x1、x2、x3、x4，所以每周总利润Z可表示为𝑧=200𝑥1+250𝑥2+300𝑥3+400𝑥4元。2.3约束条件。本问题总有四个约束条件。第一个约束条件是原料甲的供应需求。由题意原料甲的每月供应需求为600吨。由此可得第一个约束条件：𝑥1+𝑥2+2𝑥3+2𝑥4≤600第二个约束条件是原料乙的每月供应需求的限制。由题意可知原料乙的每月供应量为500吨，所以得出第二个约束条件：𝑥2+2𝑥3+3𝑥4≤500第三个约束条件是原料丙每月的供应量。由题意可知原料丙的每月供应量为300吨。所以得出第三个约束条件：𝑥1+2𝑥2+𝑥3≤300第四个约束条件是决策变量的非负约束。非负约束经常会被遗漏。由于产量不可能为负值。所以第四个约束条件为：𝑥1≥0,𝑥2≥0,𝑥3≥0,𝑥4≥0实用运筹学——实验报告7/47由上述分析，可建立下例线性规划模型：s.t{𝑥1+𝑥2+2𝑥3+2𝑥4≤600𝑥2+2𝑥3+3𝑥4≤500𝑥1+2𝑥2+𝑥3≤300𝑥1≥0,𝑥2≥0,𝑥3≥0,𝑥4≥03、建立电子表格模型3、1在Excel电子表格中建立线性规划模型3、2使用Excel2010“规划求解”工具求解线性规划问题实用运筹学——实验报告8/473、3使用名称实用运筹学——实验报告9/474、结果分析由上述线性模型分析得出，工厂利用甲、乙、丙三种原料，生产A、B、C、D四种产品。在供求关系的限制下，工厂可以每月按产品A产量260、产品B产量20、产品C产量0、产品D产量160的生产计划，才能使总利润达到最大，最大利润为121000元。3、4敏感性报告实用运筹学——实验报告10/47实验三习题1.2（P29）一、问题的提出某公司受客户委托，准备用120元投资A和B两种基金。基金A每份50元、基金B每份100元。据统计，基金A的预期收益率（投资回报率）为10%、预期亏损率（投资风险率）为8%；基金B的预期收益率为4%、预期亏损率为3%。客户有两个要求：（a）投资收益（预期收益额）不少于6万元；（b）基金B的投资额不少于30万元。问：（1）为了使投资亏损（预期亏损额）最小，该公司应该分别投资多少份基金A和基金B？这时的投资收益（预期收益额）是多少？（2）为了使投资收益（预期收益额）最大，应该如何投资？这时的投资亏损（预期亏损额）是多少？二、建立线性规划模型。项目基金单位额回报率风险率基金A5010%8%基金B1004%3%（1）1.决策变量。本问题的决策变量是两种基金A和B的亏损。可设：X1为A基金的单位，x2为B基金的单位。2.目标函数。本问题