全等三角形推理拔高经典题目

WORD格式整理专业知识分享截长补短、倍长中线1、已知：如图，AD、BE是△ABC的高，AD和EB的延长线相交于H，且BH=AC.求证：AD=DH-BC2、如图，四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于E，且DE=CE，AB=AD+BC，求证：AD∥BC．3、已知：如图，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°.试探究线段AD与EF数量和位置关系.HEDCBADEFABCEDCBAWORD格式整理专业知识分享4、若△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，设CE=a，CD=b，求ba,之间的数量关系5、如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：∠C=∠BAE．6、如图，△ABC中，∠A=2∠B，AB=2AC，求证：∠C=90°.EDCBACBAWORD格式整理专业知识分享全等训练1.已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．2.△ABC中,AB=AC=BC,△DCB中,DC=DB,∠BDC=120,E、F分别为AB、AC上的点,∠EDF=60.求证:EF=BE+CF．3．已知RtABC△中，90ACBCCD，∠，为AB边的中点，90EDF°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS△△△．（2）当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDDACBDEFWORD格式整理专业知识分享4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC=______________；（2）求证：∠BAP=∠PCB；（3）求∠PBC的度数．5．数学课上，张老师提出问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A，BE、CD交于点O.求证：BD=CE.ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3BCPABOADECWORD格式整理专业知识分享FMPEDCBA7．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．8.已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．9.如图1，直线l1:y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）.（1）求证:∠ABC=∠ACB.（2）如图2,过x轴上一点D(3,0)作DE⊥AC于E,DE交y轴于F点，交AB于G点，求Ｇ点坐标.（3）如图3，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P(P不同于A、C两点)，过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ,在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，求其长度；若变化，确定其变化范围.FOMDyyyxxxOPQEGCCCBBBAAAO图2图3图1FOMDyyyxxxOPQEGCCCBBBAAAO图2图3图1WORD格式整理专业知识分享10.如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．11.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60,∠ADB=9012∠BDC.求证:AB=BD+DC12.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC，∠ABD=60°，过D作ED⊥AD，交AC于点E，恰有DE平分∠BDC．试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．.ABCDEFCEDBACEDBAWORD格式整理专业知识分享13.已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC∠，60MBN∠，MBN∠绕B点旋转，它的两边分别交ADDC，（或它们的延长线）于EF，．当MBN∠绕B点旋转到AECF时（如图1），易证AECFEF．当MBN∠绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AECF，，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．14.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．15.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．图1ABCDEFMNABCDEFMNABCDEFMN图2图3图（1）图（2）WORD格式整理专业知识分享16.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，\若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．17.在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180o.18．已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．BOADECAPDCBEOOBCAACB图1图2OOBCAACBWORD格式整理专业知识分享19.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A、∠C的角平分线AD、CE相交于F，求证：EF=DF20.在△ABC中，∠ABC＝100O，∠C的平分线交AB边于E，在AC边上取点D，使得∠CBD＝20O，连结DE.求∠CED的度数.根据企业发展战略的要求，有计划地对人力、资源进行合理配置，通过对企业中员工的招聘、培训、使用、考核、评价、激励、调整等一系列过程，调动员工地积极性，发挥员工地潜能，为企业创造价值，确保企业战略目标的实现。读书是一种感悟人生的艺术读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸，读李白的诗使人领悟官场的腐败，读鲁迅的文章使人认清社会的黑暗，读巴金的文章使人感到未来的希望每一本书都是一个朋友，教会我们如何去看待人生读书是人生的一门最不缺少的功课，阅读书籍，感悟人生，助我们走好人生的每一步ABCDE