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-1-一、选择题1.将数字“6”旋转180∘，得到数字“9”；将数字“9”旋转180∘，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180∘，得到的数字是（）A.96B.69C.66D.992.在下列某品牌𝑇恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）ABCD3.(1)两个形状相同的图形称为全等图形；(2)两个圆是全等图形；(3)两个正方形是全等图形；(4)全等图形形状大小都相同；(5)面积相等的两个三角形是全等图形．下列说法中正确的是（）A.①②③B.①②⑤C.①④⑤D.只有④正确4.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐴=40∘，以直角顶点𝐶为旋转中心，将△𝐴𝐵𝐶旋转到△𝐸𝐹𝐶的位置，其中𝐸、𝐹分别是𝐴、𝐵的对应点，且点𝐵在斜边𝐸𝐹上，直角边𝐸𝐶交𝐴𝐵于点𝐷，则旋转角等于（）A.70∘B.80∘C.60∘D.50∘5.图中，有甲、乙两棵“小树”，通过对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合．经过的变换正确的是（）A.旋转B.旋转、轴对称C.平移、旋转D.平移6.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7.把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（）A.45∘B.60∘C.90∘D.180∘8.下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等B.形状相同的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等9.已知菱形𝐴𝐵𝐶𝐷与线段𝐴𝐸，且𝐴𝐸与𝐴𝐵重合，现将线段𝐴𝐸绕点𝐴逆时针旋转180∘，在旋转过程中，若不考虑点𝐸与点𝐵重合的情形，点𝐸还有三次落在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边上,设∠𝐵=𝛼，则下列结论正确的是()A.0∘𝛼60∘B.𝛼=60∘C.60∘𝛼90∘D.90∘𝛼180∘10.奥运会五环旗中的图案可以看作是（）A.由一个圆经过平移得到的B.由两个圆经过平移得到的-2-C.由两个圆经过旋转得到的D.由两个圆经过对称得到的11.如图所示，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴按逆时针旋转30∘后，得到△𝐴𝐷𝐶′，则∠𝐴𝐵𝐷的度数是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘12.⊙𝑂上有两点𝐴、𝐵，∠𝐴𝑂𝐵是小于平角的角，将∠𝐴𝑂𝐵绕着圆心𝑂旋转，当点𝐵旋转到𝐴时，点𝐴旋转到𝐶，如果点𝐶和旋转前的点𝐵关于圆心𝑂成中心对称，则∠𝐴𝑂𝐵=()A.45∘B.60∘C.90∘D.135∘13.如图，经过平移和旋转变换可能将甲图案变成乙图案的是（）（默认三角形都是全等的）ABCD14.当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此时图形转过的角度为旋转角，将下列图形按旋转角从小到大的顺序排列是（）A.𝐴𝐶𝐵B.𝐵𝐶𝐴C.𝐴𝐵𝐶D.𝐶𝐵𝐴15.如图，将𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶绕斜边𝐴𝐵的中点𝑃旋转到△𝐴′𝐵′𝐶′的位置，使得𝐴′𝐶′ // 𝐵𝐶，则旋转角等于（）A.60∘B.80∘C.90∘D.100∘16.已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180∘后得到图②，则旋转的牌是（）A.B.C.D.17.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐴𝐵=65∘，在同一平面内，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴旋转到△𝐴𝐵′𝐶′的位置，使得𝐶𝐶′ // 𝐴𝐵，则∠𝐵𝐴𝐵′的度数为（）A.25∘B.30∘C.50∘D.55∘18.下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题19.已知△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝑂为△𝐴𝐵𝐶的三条中线的交点，△𝐴𝐵𝐶以𝑂为旋转中心，按顺时针方向至少旋转________与原来的三角形重合．-3-20.如图所示，其中的图(2)可以看作是由图(1)经过________次旋转，每次旋转________得到的．21.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是________度．22.以直角三角形一条直角边的中点为对称中心，作该直角三角形的中心对称图形，则所得的四边形是________．23.下列6个图形分别是原图形和经过一次变换所得的像，请将它们的编号按所指内容配对，填入下面的空格中．（1）平移变换：________和________；（2）旋转变换：________和________；（3）相似变换：________和________．24.如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的：_______________________________________．25.中心对称图形的旋转角是________．26.如图，∠𝐴𝑂𝐵=90∘，∠𝐵=30∘，△𝐴𝑂𝐵′可以看作是由△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂顺时针旋转𝛼角度得到的，若点𝐴′在𝐴𝐵上，则旋转角𝛼的大小可以是________∘．27.如图，点𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝑂都在方格纸的格点上，若△𝐶𝑂𝐷是由△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________．28.图中的全等图形共有________对．29.下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有________（填序号）30.如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形②经过________变到图形③；图形③经过________变换得到图形④（填平移、旋转或轴对称）．-4-31.在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．三、解答题32.如图：𝐹是矩形𝐴𝐵𝐶𝐷下方一点，将△𝐹𝐶𝐷绕𝐹点顺时针旋转60∘后，恰好𝐷点与𝐴点重合，得到△𝐹𝐸𝐴，连结𝐸𝐵得到△𝐴𝐵𝐸，猜想并证明△𝐴𝐵𝐸的形状．33.把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内．34.如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中𝐴，𝐵，𝐶，𝐷的对称点．35.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点𝑂标出对称中心．-5-36.将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中△𝐴𝐵𝐶的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？通过实际操作请回答下列问题：（1）这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？（2）在由△𝐴𝐵𝐶变成△𝐴′𝐵′𝐶′的过程中①经过轴对称的是________．②经过平移的是________．③经过旋转的是________．④经过平移和旋转的是________．37.如图，△𝐴𝐵𝐶为格点三角形（我们把顶点在格点上的三角形叫做格点三角形）.(1)将△𝐴𝐵𝐶向下平移3个单位，再向右平移4个单位的△𝐴1𝐵1𝐶1.(2)将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转90的△𝐴𝐵2𝐶2.(3)连接𝐶𝐶2，请判断△𝐴𝐶𝐶2是什么特殊的三角形，并说明理由.-6-参考答案与试题解析2019年7月26日初中数学一、选择题（本题共计18小题，每题3分，共计54分）1.【答案】B【考点】生活中的旋转现象【解析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】现将数字“69”旋转180∘，得到的数字是：69．2.【答案】C【考点】利用旋转设计图案利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：𝐴、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；𝐵、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；𝐶、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；𝐷、利用了轴对称，故本选项错误；故选𝐶．3.【答案】D【考点】全等图形【解析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．【解答】解：(1)两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；(2)两个圆是相似图形，但不一定全等，故本项错误；-7-(3)两个正方形是相似图形，但不一定全等，故本项错误；(4)全等图形形状大小都相同，故本项正确；(5)面积相等的两个三角形不一定全等，故本项错误．综上可得只有④正确．故选𝐷．4.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，易求得∠𝐴𝐵𝐶的度数，根据旋转的性质知：∠𝐴𝐵𝐶、∠𝐹相等，∠𝐴、∠𝐸相等，𝐵𝐶=𝐹𝐶，由此可得∠𝐶𝐵𝐹的度数，进而求得∠𝐵𝐶𝐹的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将△𝐴𝐵𝐶旋转到△𝐸𝐹𝐶的位置，其中𝐸、𝐹分别是𝐴、𝐵的对应点，∵𝐵𝐶=𝐹𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐹，∠𝐴=∠𝐸，∵∠𝐹=∠𝐹𝐵𝐶，∵∠𝐴=∠𝐸=40∘，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐶𝐹=90∘，∵∠𝐹=∠𝐹𝐵𝐶=90∘−40∘=50∘，∵∠𝐵𝐶𝐹=180∘−50∘−50∘=80∘，即旋转角等于80∘．故选：𝐵．5.【答案】B【考点】几何变换的类型【解析】由图易知𝐴，𝐵关于直线𝐿对称，那么可先把甲“树”绕𝐵点旋转，得到与地面垂直的图形，再以直线𝐿为对称轴作轴对称变换，即可与乙“树”重合．【解答】解：乙树是这样由甲树变换得到的：先把甲“树”绕𝐵点旋转，得到与地面垂直的图形，再以直线𝐿为对称轴作轴对称变换．∵经过的变换是旋转、轴对称．故选𝐵．6.【答案】-8-B【考点】中心对称图形轴对称图形生活中的旋转现象【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：𝐴、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；𝐵、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；𝐶、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；𝐷、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选𝐵．7.【答案】C【考点】旋转对称图形【解析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90∘，才能与原来的图形重合．故选𝐶．8.【答案】D【考点】全等图形【解析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：𝐴、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；𝐵、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；𝐶、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；𝐷、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．-9-故选𝐷．9.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：画出草图如下：由题意知，𝐵与𝐸重合，逆时针旋转时，画过的轨迹如图圆所示，若要点𝐸有三次落在菱形的边上，则菱形的对角线𝐴𝐶大于𝐴𝐵，即大于画过的圆的半径.则60∘𝛼90∘.故选𝐶.10.【答案】A【考点】几何变换的类型【解析】根据平移的定义结合图形可得出答案．【解答】解：5个环大小相同，位置不同，故可看作由一个圆经过平移得到的．故选𝐴．11.【答案】-10-D【考点】旋转的性质【解析】先根据旋转的性质得𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐷=30∘，则利用等腰三角形的性质得到∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐵，然后根据三角形内角和计算∠𝐴𝐵𝐷的度数．【解答】解：∵△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴按逆时针旋转30∘后，得到△𝐴𝐷𝐶′，∵𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐷=30∘，∵∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐵，∵∠𝐴𝐵𝐷=12(180∘−30∘)=75∘．故选𝐷．12.【答案】C【考点】中心对称【解析】点𝐶和旋转前的点𝐵关于圆心𝑂成中心对称，则𝐵𝐶是直径，据此即可求解．【解答】解：12×180∘=90∘．故选𝐶．13.【答案】A【考点】生活中的旋转