一次函数章节知识点复习+典型例题

一次函数章节知识点复习+典型例题1/3ABCDABCthO一次函数知识点总结1、函数：*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定时，Y是否有唯一确定的值与之对应例①下列关系式中，y不是x的函数的有①xy2②2xy③xy2④2xy⑤xy2⑥xy⑦xy2010例②下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）2、确定自变量x取值范围的方法：（1）关系式为整式时，自变量x的取值范围为全体实数；（2）关系式有分母时，分母不等于零；（3）关系式含有根号时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量x的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。例①函数y=2x自变量x的取值范围是，21xy自变量x的取值范围是函数32xxy自变量x的取值范围是；23xxy自变量x的取值范围是函数y=033xx自变量x的取值范围是例②拖拉机的油箱装油56千克，犁地平均每小时耗油6千克，则油箱剩油量q（千克）与时间t（小时）之间的关系是，自变量t的取值范围是例③已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.3、阅读函数的图像:例①均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状为（）例②图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了___________km；(2)汽车在行驶途中停留了___________h(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________km/h；(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.4、正比例函数y＝kx(k≠0)、一次函数y＝kx+b(k≠0)图象位置的确定k-------决定了直线大致经过的象限，k＞0直线经过一、三象限；k＜0直线经过二、四象限。b-------决定了直线与y轴交点的位置，b＞0直线与y轴的正半轴相交；b＜0直线与y轴的负半轴相交；b=0直线经过原点例①若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k3B．0k≤3C．0≤k3D．0k3例②函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．5、正比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝kx+b(k≠0)的增、减性正比例函数y＝kx(k≠0)、一次函数y＝kx+b(k≠0)------k＞0y随x的增大而增大；k＜0y随x的增大而减小。例①点A（1x，1y）和点B（2x，2y）在同一直线ykxb上，且0k．若12xx，则1y，2y的关系xyoAxyoBxyoDxyoC一次函数章节知识点复习+典型例题2/3是6、正比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝kx+b(k≠0)图像的画法正比例函数y=kx(k≠0）一般取（0,0）和（1，k）两点画直线即可根据“两点确定一条直线”一次函数y=kx+b(k≠0）一般取（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可例①在同一坐标系中,作出函数y=-2x与y=12x+1的图象.7、用待定系数法确定正比例函数、一次函数解析式正比例函数-----------设y＝kx只需要一个点代入求出k的值即可一次函数（直线）-----设y＝kx+b需要两个的点代入组成关于k与b的二元一次方程组，解出k、b的值。例①根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．8、一次函数的特殊性质当两一次函数表达式中的k相同（b不相同）时，两直线平行；例①求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．9、直线y＝kx+b(k≠0)与坐标轴的交点与x轴的交点------令y=0，则kx+b=0，解这个一元一次方程解即为直线交点横坐标，纵坐标为0与y轴的交点------令x=0，则y=b,即直线与y轴交点坐标为（0，b）例①已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．10、一次函数y＝kx+b(k≠0)图像的平移-----按“上加下减，左加右减”进行（注：上、下在表达式尾部加减，左右在x上加减）向左平移n个单位y=k（x+n）+b向右平移n个单位y=k（x-n）+b向上平移n个单位y=kx+b+n向下平移n个单位y=kx+b-n例①把直线y=-32x-2向平移个单位，得到直线y=-32(x+4)11、一次函数y＝kx+b与一元一次方程kx+b=0的关系-----一直线y＝kx+b与x轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程kx+b=0的解。例①已知直线baxy的图象如图所示则方程0bax的解是12、一次函数与一元一次不等式的关系------函数值y自身大于、小于0时，由直线与x轴交点数形结合分析例①若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是：()A、x1B、x2C、x1D、x213、一次函数与二元一次方程组------两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2的图象交点可以看作二元一次方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解(-3,0)xyO(0,2)BA一次函数章节知识点复习+典型例题3/3例①如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．14、两条直线之间的不等关系------由两直线交点坐标向x轴做垂线数形结合分析例①直线l1:bxky11与直线l2:xky22在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x的不等式bxkxk12的解集为15、一次函数与实际问题-------将已知条件转化为点的坐标根据题意（图象）求出直线解析式，然后将问题转化为求点的坐标例①某种汽车油箱可储油60升，加满油并开始行驶，油箱中的剩余油量y(升)与行驶的里程x(km)之间的关系为一次函数，如图：(1)求y与x的函数关系式；(2)加满一箱油汽车可行驶多少千米?例②甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度my与挖掘时间hx之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；⑵请你求出：①甲队在06x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在26x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？乙6050my甲hx62O图1图象与信息30y(L)x(km)565280500