行程问题1(一般行程问题)

教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第1页共6页学生姓名：年级：小升初科目：数学授课教师：贺琴授课时间：学生签字：行程问题速度×时间＝路程行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。1、甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米？分析1、假设法：假如这8小时都是每小时行60千米，就比实际行的路程多出了60×8－420=60千米。在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面上，汽车就少行60－20=40千米，60里有1.5个40，因此，汽车在整修路面的公路上行了1.5小时，路长20×1.5=30千米。分析2、解设整修这段路长x千米，剩下长度为x420千米···分析3、解设整修这段所需时间为x小时，剩下一段所需时间为x8小时···分析4、二元一次方程组【练习】1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第2页共6页2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？3、老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？【二次相遇问题】2、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？分析、客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米，说明两车已行了21.6÷（54－48）=3.6小时。用速度和乘所行时间就得到三个路程的和，再除以3就得到甲、乙两站间的路程。【练习】1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第3页共6页2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？3、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。3、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？分析1、甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4=40千米。因此，甲列车先行2小时，又行4小时，如果再行4小时就一共能行460＋40=500千米。所以，甲列车的速度是每小时行500÷（2＋4×2）=50千米。分析2、方程法【练习】1、甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第4页共6页2、师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？3、小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米，他们每分钟各行多少千米？4、小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米？分析两人相遇后，小军再走的270米就是相遇前小明走的路程。因此，二人同时出发经过270÷90=3分钟相遇的。相遇后小明再走90×4=360米到达少年宫，而这360米又是相遇前小军3分钟走的路程，因此，小军每分钟走360÷3=120米。【练习】1、小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行。小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。小东每小时行多少千米？教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第5页共6页2、甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米。两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。求乙车行全程共用了几小时？3、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米。求慢车行完全程共用了多少小时？【上下坡问题】5、甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？分析首先求出往返一共用的时间：4小时12分＋3小时48分=8小时。由于去时的上坡路就是返回时的下坡路，因此，在8小时内，正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上坡路共用了48÷10=4.8小时，因此，下坡路共行了8－4.8=3.2小时，每小时行48÷3.2=15千米。【练习】1、某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时。如果往返都坐车，途中只需30分钟；如果往返都步行，途中共需多少时间？教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第6页共6页2、一辆汽车把货物从城运往小区，往返共用15小时。去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米。这辆汽车往返共行了多少千米？3、南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米。从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？(提示：时间比与速度比)1、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米。全长多少千米？2、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出，经过6小时相遇。相遇后两车以原速继续前进，客车又用4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？3、修一条公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？