06年A卷试题+答案

武汉大学2006~2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。第二题较新颖，可看看。一、（12分）设方程组bAx为37111221xx（1）用Doolittle分解法求解方程组；（2）求矩阵A的条件数)(ACond二、（12分）设A为n阶对称正定矩阵，A的n个特征值为n21，为求解方程组bAx，建立迭代格式)()()()1(kkkAxbxx，求出常数的取值范围，使迭代格式收敛。三、（12分）已知数据ix-2-1012iy01210试用二次多项式cbxaxxp2)(拟合这些数据。四、（14分）已知)(xfy的数据如下：ix123)(ixf2412)(ixf3（1）求)(xf的Hermite插值多项式)(3xH；（2）为求31)(dxxf的值，采用算法：RdxxHdxxf31331)()(试导出截断误差R（不知道是哪的考点）五、（12分）确定常数a，b的值，使积分dxebaxbaIx210)(),(取得最小值。六、（12）确定常数iA，使求积公式)2()1()0()(32120fAfAfAdxxf的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。七、（12分）设)(x导数连续，迭代格式)(1kkxx一阶局部收敛到点*x。对于常数，构造新的迭代格式：)(1111kkkxxx问如何选取，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛。八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题00)(),(ytyytfdtdy的单步法：)21,21(),(12121hkyhtfkytfkhkyynnnnnn（1）验证它是二阶方法；（2）确定此单步法的绝对稳定区域。