2.3.3《平面向量的坐标表示》教案

1高一数学必修4§2.3.3《平面向量的坐标运算》教材分析向量是近代数学中基本且重要的概念之一，是沟通代数、几何、三角的一种工具，具有丰富的实际背景，《平面向量的坐标运算》在高中数学中扮演了很重要的角色。在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。第一，我国著名数学家华罗庚先生说过：“数无形，少直观；形无数，难入微。”图形关系往往与某些数量关系密切联系在一起，数与形是互相依赖的，所以在上一节我们想到了用数来表示向量，也就有了向量的坐标表示。第二，平面向量的坐标运算则为用“数”的运算处理“形”的问题搭建了桥梁，同时也为进一步研究之后要学的线段的定比分点坐标公式、平面向量的数量积以及解析几何、立体几何等相关问题奠定了基础。教学设计金堂中学数学组：陈肖林教学课题平面向量的坐标运算课程类型新知课学情分析首先，学生在初中已经掌握了平面几何的基本知识，而且刚刚学习了向量的概念、向量的加法减法、平面向量基本定理和坐标表示，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；另外学生对向量的物理背景有初步的了解，如力的合成；同时学生已具备一定的数学建模能力，能从物理背景或生活背景中抽象出数学模型，并能进一步猜想、探讨和证明，为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础。教学重点平面向量的坐标运算教学难点平面坐标运算的应用教学目标知识与技能：（1）通过经历探究活动，使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法，理解并掌握平面向量的坐标运算。（2）引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化，平面向量的坐标成了数与形结合的载体。（3）在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识。情感、态度与价值观：（1）让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；（2）使学生认识数学运算对于建构数学系统、刻画数学对象的重要性，进而理解数学的本质；（3）让学生体会从特殊到一般，从一般到特殊的认识规律.教学方法“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式.教学手段利用多媒体动画演示及实物展示平台增加直观性，提高课堂教学效率.2教学过程设计★教学过程★师生互动设计意图（一）、创设情境，巧妙引入由几何画板行星运行说明四季变换，带出冬季和帽子两个名词，利用戴帽子的向量先生，引入课题。（二）、复习旧知，细心铺垫ABCD中ab可以表示为从_____的终点指向______的终点的向量是同一平面内的两个_________向量这一平面内的任意向量a，有且只有唯一___对实数λ1，λ2使不共线的向量叫做表示在这一平面内所有向量的一组_______向量的坐标______点A的坐标（填是否等于）（三）、提出问题，启发思考若已知(1,3),(5,1)ab，如何求-abab和的坐标呢？通过图形学生发现了ab的坐标为（6,4），就大胆猜想它的横纵坐标分别是由原来的横纵坐标对应加起来，通过上节课学习的正交分解和坐标表示得到验证。师：大家看到了地球在绕着太阳转，所以我们有四季的交替，现在到了冬季，很多人都戴上了帽子，而在我们的数学中有个一辈子也离不了帽子的“家伙”就是我们最近一直在学习的向量。大家一定要记得，向量先生很怕冷，一直都不能摘帽子哦。书上印刷的黑体没给向量先生戴帽子是因为黑体胖，脂肪多，不怕冷可以不加，但是，咱们做作业都是手写，您的笔再粗写出来也叫手写体，请记得给他戴帽子。今天，我们要来研究的是平面向量先生的坐标运算。教师在上课之前发给学生导学案，学生利用课前一分钟已经完成提出特殊坐标加减的问题，通过“形”，让学生猜测后，利用上一节学习的平面向量的坐标表示，通过自己归纳得到有价值的加减运算法则。借助多媒体生动、直观的演示，激发学生探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。该环节通过填空来回顾旧知，学生加深了对之前知识的印象。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受数学的美，获得成功的喜悦！______=______ABBCABAD12ee、1122aee12ee、=______OAOBOA3（四）、运用过手，迁移到家（五）、合作探究若已知点A、B的坐标分别为（1，3），（4，2），如何求AB的坐标呢？从“形”到“数”的知识衔接得到若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2-x1,y2–y1)（六）、指导应用例3.如图，已知四边形的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形ABCD是平行四边形提出问题学生最初还可以用加法解决，但是倍数越多就越麻烦，通过还原成向量的正交分解问题，学生又能得出结论学生填空得出幻灯片上三个结论让学生上来讲例题，及时纠错并马上练习反馈利用向量的平移找到始点在原点的相等向量，发现坐标运算关系。利用上节课的向量的坐标表示让学生发现有价值的结论。从特殊到一般的过程可由学生自主完成。及时练习，并用投影仪展示学生结果。提示点的坐标不要等号，向量坐标要用等号。以学生活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过自己动手，经历知识的形成过程，积累感性经验。学生对自己总结出的结论记忆更深刻。本节内容不难，学生自讲、互讲、互学更易形成知识的正向迁移。从特殊到一般的方式有助于学生更好的认识结论的到来过程。热炒热卖，学生从瞬时记忆转化成长期记忆最好的方式就是自己过手。11,,axyaa已知则2的坐标是多少？3呢？11,(,),Raxy若则a？11a(,)xy(2,1),(3,4),,,34abababab例1.已知求的坐标。4★教学后记★由于不知道所上班级的学生具体学情，课堂上还有一些不定因素，升华提升待上课视学生情况选择是否作讲，当然课堂的好坏还有待教学结果的检验，因此，余下部分上完再记。（七）、变式演练思考1：已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。引导学生发现多种方法解题巩固所学知识，培养学生自学能力和归纳总结能力．（八）、课堂小结小结以提问的形式，让学生归纳本节学内容若A(x1,y1),B(x2,y2)，则（九）、升华提升思考2：若已知平面上三个点A、B、C的坐标分别为(－2，1）,（－1，3）,（3，4）,点G是三角形ABC的重心，求G的坐标.若已知平面上三个点A、B、C的坐标分别为则三角形ABC重心的坐标为（十）、作业布置P101习题2.3A组1、2、3、4，预习2.3.4平面向量共线的坐标表示一道思考题：若已知平面上三个点A、B、C的坐标分别为(－2，1）,（－1，3）,（3，4）,求第四个点的坐标,使这四个点成为一个平行四边形的四个顶点.学生先自我小结，组内交流后推荐一名组员给全班进行小结让学生从特殊到一般，自己在课堂练习本上动手，归纳出重心的坐标公式请一个同学板演并讲解，让他给大家带出重心坐标公式思考题是为有余力的同学准备的。学生自主小结，对本堂内容更能加深印象给出温馨提示是由于本节课的教学目标是向量的坐标运算，不能在重心上多花时间、布置相关作业为了让学生课后对本节课及时复习，预习是为了下节课的学习打基础。1122(,),(,)axybxyababa=AB