雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法

昆明理工大学（计算机算法）实验报告实验名称：常用算法及数值计算实验时间：2009年6月3日专业：电信071姓名：李春华学号：200711102118成绩：一、实验目的1.通过实验进一步掌握高斯消去法的基本思想；2.通过上机实验进一步掌握高斯消去法的计算步骤，并能灵活运用；3.通过对高斯消去法的调试练习，进一步体会他的特点；4.通过上机调试运行，逐步培养解决实际问题的编程能力。二、实习要求1．熟悉TurboC的编译环境；2．实习前复习雅可比迭代法、高斯—塞得儿迭代法的计算步骤。三、实习设备1.硬件设备：单机或网络环境下的微型计算机一台；2.软件设备：DOS3.3以上炒作系统，TurboC2.0编译器。四、实习内容雅可比迭代法与高斯—塞得儿迭代法用雅可比雅可比迭代法与高斯—塞得儿迭代法求解线性方程组Ax=b：要求：（1）写出程序的运行结果。（2）写出迭代次数。程序如下：1、雅可比迭代法#includestdio.h#includemath.h#definen3#defineMAX_N100#defineeps1e-6intyacobi(floata[n][n],floatb[n],floatx[n]){floatd,s,max;floaty[n];inti,j,k,flag;k=0;for(i=0;in;i++)x[i]=0.0;while(1){max=0.0;k++;for(i=0;in;i++){s=0.0;k++;for(j=0;jn;j++){if(j==i)continue;s=s+a[i][j]*x[j];}y[i]=(b[i]-s)/a[i][i];d=fabs(y[i]-x[j]);if(maxd)max=d;}if(maxeps){flag=1;break;}if(k=MAX_N){flag=0;break;}for(i=0;in;i++)x[i]=y[i];}return(flag);}voidzg_matric(floata[n][n],floatb[n]){inti,j;for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++)printf(%10f,a[i][j]);printf(%12f,b[i]);printf(\n);}printf(\n);}main(){floata[][n]={{6，2-1},{1，4，-2},{-3，1，4}};floatb[n]={-3，2，4};floatx[n];inti,k;zg_matric(a,b);k=yacobi(a,b,x);if(k==1)for(i=0;in;i++)printf(x%d=%11.7f\n,i+1,x[i]);elseprintf(TheMethodisdisconvergent!\n);}结果如图：2、高斯—赛德尔迭代法#includestdio.h#includemath.h#definen3#defineMAX_N100#defineeps1e-6intseidel(floata[n][n],floatb[n],floatx[n]){floatd,s,max,temp;inti,j,k,flag;k=0;for(i=0;in;i++)x[i]=0.0;while(1){max=0.0;k++;for(i=0;in;i++){s=0.0;temp=x[i];for(j=0;jn;j++){if(j==i)continue;s=s+a[i][j]*x[j];}x[i]=(b[i]-s)/a[i][i];d=fabs(x[i]-temp);if(maxd)max=d;}if(maxeps){flag=1;break;}if(k=MAX_N){flag=0;break;}}return(flag);}voidzg_matric(floata[n][n],floatb[n]){inti,j;for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++)printf(%10f,a[i][j]);printf(%12f,b[i]);printf(\n);}printf(\n);}voidmain(){floata[][n]={{6,2,-1},{1,4,-2},{-3,1,4}};floatb[n]={-3,2,4};floatx[n];inti,k;zg_matric(a,b);k=seidel(a,b,x);if(k==1)for(i=0;in;i++)printf(x%d=%11.7f\n,i+1,x[i]);elseprintf(TheMethodisdisconvergent!\n);}结果如下：五、思考题：（1）雅可比迭代法与高斯—塞得尔迭代法的基本思想是什么？答：雅可比迭代法基本思想为对于给定的线性方程组Ax=b，可以用不同的方法把它变为与之等价的，行为：x=Bx+f的方程组。选定初值，在反复的迭代中校正方程组根的近似值，并在此过程中求取符合计算精度要求的方程组的近似值。高斯—塞得儿迭代法的基本思想与雅可比迭代法相似。只是在雅可比迭代法中，每次迭代时只用到上次的值，尔高斯-塞得儿迭代法中充分利用了最新得到的值。（2）观察右端项对迭代结果是否有影响？答：它由消元与回代两个过程组成。