数学分析定积分和定积分应用单元测验

1第九章第十章单元测验一、填空题(每小题2分，共10分)1、若1220111()()fxxfxdxx，则10()fxdx2、32222(sin)cosxxxdx3、已知3001sinlim()ln()xxbaxxcctdtt，其中,,abc均为常数，则a，b4、设21122112,(),xxexfxx，则2121()fxdx5、设()fx在0x处连续，则201lim[()()]aaafxafxadxa二、选择题(每小题2分，共10分)1、设410tanxIdxx，420tanxIdxx，则()A121IIB121IIC211IID211II、2、设2sin()sinxtxFxetdt，则()Fx=()A不为常数B恒为零C为正常数D为负常数3、设()fx连续，则220()xdtfxtdtdx()A2()xfxB2()xfxC22()xfxD22()xfx4、设15sin00sin()d,()(1)dxxttxtxttt，则当0x时，()x是()x的()．(A)高阶无穷小；(B)低阶无穷小；(C)同阶但不等价的穷小；(D)等价无穷小．5、设()fx于12，上可积，且(1)1f，(2)4f，21()d2fxx，则21'()dxfxx()．(A)7；(B)5；(C)1；(D)1；2三、计算题(每小题7分，共35分)1、用定积分的定义求极限：2222211112lim(...)nnnnn。2、求20401ln()limxxtdtx。3、已知2lim()axtxxatedtxa，求a的值。4、计算积分：2202axaxxdx。5、设202sin,(),xxfxx，求0()()xFxftdt四、应用题(10分)设直线yax与抛物线2yx所围成的图形的面积为1yS，它们与直线1x所围成的图形的面积为2S，且1a．(1)确定a的值，使12SS达到最小，并且求出最小值；(2)求该最小值所对应的的平面图形绕x轴旋转一周所成的体积．五、证明题(第1小题7分，第二小题8分，第3题10分，第4小题10分)1、设104(),(),ff证明：03()()sinfxfxxdx。2、设函数()fx在01,上可导，且12012()sinfxxdx，试证：存在一点01(,)，使得()()ff3、设()fx在01,上连续且单调递减，又设0()fx，证明对于任意满足01的和，恒有00()()fxdxfxdx。4、设()fx在,ab上连续，20()bafxdx，证明,xab时，0()fx。