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第一章静电场新知预习·巧设计名师课堂·一点通要点一要点二第4节电势能和电势创新演练·大冲关随堂检测归纳小结课下作业综合提升要点三1．通过讨论静电力对试探电荷做功，知道静电力做功与路径无关的特点。2．理解静电力做功与电势能变化的关系。认识电势能的相对性。3．知道电势的定义方法及其定义式、单位。4．知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。[读教材·填要点]1．静电力做功(1)特点：与无关，只与有关，静电力做功与重力做功相似。(2)匀强电场电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qE·d，其中d为沿方向的位移，不一定是被移动电荷的实际位移。路径始末位置场强2．电势能(1)概念：电荷在电场中所具有的。(2)与电场力的功的关系：静电力的功等于电势能的，即WAB＝－。(3)相对性：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移到位置时静电力做的功。势能减少量零势能EpAEpB[关键一点]在电场中，选取不同的零势能面，电荷在A、B两点具有的电势能不同。但不论选取怎样的零势能面，电荷由A到B电势能的变化都相同。3．电势(1)定义：电场中某点的电势等于检验电荷在该点的与的比值。(2)公式：φ＝Epq，单位：；符号。电势能伏特V电荷量(3)矢标性：电势是，仅有大小没有方向。(4)与电场线关系：电场线方向是电势方向。[关键一点]电势的正负仅表示电势的高低。标量降低最快4．等势面(1)等势面：电场中的各点构成的面。(2)等势面的特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力。②电场线跟等势面，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。[关键一点]等势面是为描述电场而虚拟的，在电场中等势面实际不存在。电势相等垂直不做功[试身手·夯基础]1.如图1－4－1所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点。若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝图1－4－1________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是________。解析：路径AB、ACB，曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝lcosθ，所以沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qElcosθ，因此电场力做功的特点是：与路径无关，只与始、末位置有关。答案：qElcosθqElcosθqElcosθ电场力做功的大小与路径无关，只与始、末位置有关2．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的试探电荷从电场的无限远O处被移到A点时，电场力做的功为W，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为EPA＝________，φA＝________。解析：电荷在无限远处具有电势能EO＝0由WOA＝EO－EpA得EpA＝EO－WOA＝－WφA＝EpA－q＝－W－q＝Wq。答案：－WWq3．在电场中，下列结论成立的是()A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零解析：电势零点与电势能零点是一个点，因此D正确。电势虽然由电场本身决定，但与电场强度没有因果关系，A错。电势的高低由电场决定，而电势能的大小由电场与电荷共同决定，因此B错；场强为零的点，电势和电势能都不一定为零，C错误。答案：D4．在静电场中，下列说法正确的是()A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的解析：电势具有相对性。零电势点的选择是任意的，可以选择电场强度为零的区域的电势为零，也可以选择电场强度为零的区域的电势不为零；在匀强电场中沿电场线方向取a、b两点，Ea＝Eb，但φa＞φb;电场线一定跟等势面垂直，而电场线的切线方向就是电场强度的方向；沿电场线的方向，电势越来越低。综上分析，选项C、D正确。答案：CD1．电场力做功特点静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关。2．电场力做功正负的判断(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功。此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直电场力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功。(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。[名师点睛]不管是正电荷，还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减小，反之增加。1．将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则：(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？[思路点拨]根据电场力做功与电势能变化关系进行求解。[解析](1)电荷从A移到B克服静电力做了3×10－5J的功，即WAB＝－3×10－5J，从B移到C的过程中静电力做了1.2×10－5J的功，WBC＝1.2×10－5J，整个过程电场力做功即WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J。电场力做负功，则电势能增加了1.8×10－5J。(2)如果规定A点的电势为零，即EpA＝0由WAB＝EpA－EpB得EpB＝EpA－WAB＝0－(－3×10－5)J＝3×10－5J同理EpC＝EpA－WAC＝0－(－1.8×10－5)J＝1.8×10－5J(3)如果规定B点的电势为零，即EpB＝0，电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10－5J的功，即WBA＝3×10－5J∴WBA＝EpB－EpA∴EpA＝EpB－WBA＝0－3×10－5J＝－3×10－5J同理EpC＝EpB－WBC＝0－1.2×10－5J＝－1.2×－5J。[答案]见解析(1)电势能是标量，有正、负，无方向。电势能的正、负仅表示大小，正值表示高于零电势能，负值表示低于零电势能。(2)电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关。1．电势计算电势是标量，其大小与零势点选取有关，其计算式φ＝Epq。计算时，可代入符号一起运算。2．电势高低的判断方法(1)根据电场线判定：沿电场线的方向电势越来越低。(2)根据电场力做功和电荷电势能的变化判定：①在两点间移动正电荷：如果电场力做负功，电势能增加，电势升高；如果电场力做正功，电势能减少，电势降低。②在两点间移动负电荷：如果电场力做负功，电势能增加，电势降低；如果电场力做正功，电势能减少，电势升高。(3)在正电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越高；在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低。3．电势与电场强度的比较电势φ电场强度E物理意义描述电场的能的性质描述电场的力的性质电势φ电场强度E大小①电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力做的功②φ＝Epq，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能①电场中某点的场强等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值②E＝Fq，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力[名师点睛]电势是标量，电场强度是矢量，电势的正负只表示大小，不表示方向。4．等量点电荷的连线及中垂线上电势变化的规律(1)等量正点电荷(如图1－4－2甲)：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上A、A′和中垂线上B、B′对称等势。(2)等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。(3)等量异种点电荷(如图乙)：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA′＞φA，中垂线是一等势线，φB＝φB′，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功。图1－4－22．在静电场中，把一个电荷量为q＝2.0×10－5C的负电荷由M点移到N点，电场力做正功6.0×10－4J，由N点移到P点，电场力做负功1.0×10－3J，则M、N、P三点电势高低关系是________。[审题指导](1)根据电场力做功，确定M、N、P三点的大体位置。(2)利用沿着电场线方向，电势逐渐降低判定电势高低。[解析]首先画一条电场线，如图所示。在中间位置附近画一点作为M点。因为由M→N电场力做正功，而负电荷所受电场力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧。由N→P电场力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0×10－3J＞6.0×10－4J，所以肯定移过了M点，即P点位于M点右侧。这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN＞φM＞φP。[答案]φN＞φM＞φP该题中M、N、P三点虽然不一定位于同一条电场线上，但完全可以假设其处于同一条直电场线上，根据电场力做功情况把三点在该电场线上的大体位置确定下来，电势高低的关系便一目了然了。1．几种典型电场的等势面(1)点电荷电场中的等势面：是以点电荷为球心的一簇球面，如图1－4－3甲。(2)等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图乙。(3)等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图丙。(4)匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图丁。(5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图戊。图1－4－3[名师点睛]在所画等势面中，任意相邻两等势面上电势之差是相等的。2．特点(1)在空间没有电荷的地方两等势面不相交。(2)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的。(3)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。3．应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。3.如图1－4－4所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知()图1－4－4A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加C．φaφbφcD．φaφbφc[思路点拨]解答该题可按以下顺序：[解析]由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场。由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用规律是排斥，所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的。正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，选项A正确；从L到M，可看作从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确。[答案]AD粒子在同一等势面上电势能相同，从同一等势面上不同点将电荷移到另一点，电场力做功相同。1．(对应要点一)下列说法正确的是()A．电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少B．在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少C．在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少D．在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加解析：顺着电场线移动正电荷，正电荷受