______________________________________________________________________________________________________________精品资料(一)一、判断题共10小题,满分20分.1.当随机变量X和Y相互独立时,条件熵)|(YXH等于信源熵)(XH.()2.由于构成同一空间的基底不是唯一的,所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.()3.一般情况下,用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多.()4.只要信息传输率大于信道容量,总存在一种信道编译码,可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.()5.各码字的长度符合克拉夫特不等式,是唯一可译码存在的充分和必要条件.()6.连续信源和离散信源的熵都具有非负性.()7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大,信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小,获得的信息量就越小.8.汉明码是一种线性分组码.()9.率失真函数的最小值是0.()10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0.()二、填空题共6小题,满分20分.1、码的检、纠错能力取决于.2、信源编码的目的是;信道编码的目的是.3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的),(kn码就叫做.4、香农信息论中的三大极限定理是、、.5、设信道的输入与输出随机序列分别为X和Y,则),(),(YXNIYXINN成立的条件..6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码,编码方法惟一的是.7、某二元信源01()1/21/2XPX,其失真矩阵00aDa,则该信源的maxD=.三、本题共4小题,满分50分.1、某信源发送端有2种符号ix)2,1(i,axp)(1;接收端有3种符号iy)3,2,1(j,转移概率矩阵为0121-pp/21-pp/2p/2p/2p/2p/21-p图2-13______________________________________________________________________________________________________________精品资料1/21/201/21/41/4P.(1)计算接收端的平均不确定度()HY;(2)计算由于噪声产生的不确定度(|)HYX;(3)计算信道容量以及最佳入口分布.2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示,信源X的符号集为}2,1,0{.(1)求信源平稳后的概率分布;(2)求此信源的熵;(3)近似地认为此信源为无记忆时,符号的概率分布为平稳分布.求近似信源的熵)(XH并与H进行比较.3、设码符号为}2,1,0{X,信源空间为05.005.005.005.01.01.02.04.087654321ssssssss试构造一种三元紧致码.4、设二元)4,7(线性分组码的生成矩阵为1000101010011100101100001011G.(1)给出该码的一致校验矩阵,写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式;(2)若接收矢量)0001011(v,试计算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则试着对其译码.(二)一、填空题(共15分,每空1分)1、信源编码的主要目的是,信道编码的主要目的是。2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是,二是。3、三进制信源的最小熵为,最大熵为。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为。5、当时,信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为和。7、根据是否允许失真,信源编码可分为和。8、若连续信源输出信号的平均功率为2,则输出信号幅度的概率密度是时,信源具有最大熵,其值为值。9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,”或“”(1)当X和Y相互独立时,H(XY)H(X)+H(X/Y)H(Y)+H(X)。(2)1222HXXHX12333HXXXHX______________________________________________________________________________________________________________精品资料(3)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。在无噪有损信道中,H(X/Y)0,H(Y/X)0,I(X;Y)H(X)。二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。三、(16分)已知信源1234560.20.20.20.20.10.1SssssssP(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分)(2)计算平均码长L;(4分)(3)计算编码信息率R;(2分)(4)计算编码后信息传输率R;(2分)(5)计算编码效率。(2分)四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5s。计算:(1)信息传输速率tR。(5分)(2)将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输,噪声的单边功率谱密度为6010WnHz。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。(5分)五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为1121122221|,|,|1,|033PSSPSSPSSPSS。(1)画出状态转移图。(4分)(2)计算稳态概率。(4分)(3)计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)(4)计算稳态下1H,2H及其对应的剩余度。(4分)六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。1212121212121212XY七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量,其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算(1),;HXHZ(2),;HXYHXZ(3)|,|;HXYHZX(4);,;IXYIXZ;八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为120.80.2XxxP,通过干扰信道,信道输出端的接收符号集为12,Yyy,信道传输概率如下图所示。______________________________________________________________________________________________________________精品资料561416341x2x1y2y(1)计算信源X中事件1x包含的自信息量;(2)计算信源X的信息熵;(3)计算信道疑义度|HXY;(4)计算噪声熵|HYX;(5)计算收到消息Y后获得的平均互信息量。《信息论基础》参考答案一、填空题(共15分,每空1分)1、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是信源符号间的相关性,二是信源符号的统计不均匀性。3、三进制信源的最小熵为0,最大熵为32logbit/符号。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵(或H(S)/logr=Hr(S))。5、当R=C或(信道剩余度为0)时,信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为恒参信道和随参信道。7、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。8、若连续信源输出信号的平均功率为2,则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或22212xfxe时,信源具有最大熵,其值为值21log22e。9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,”或“”(1)当X和Y相互独立时,H(XY)=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。(2)1222HXXHX12333HXXXHX(3)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。在无噪有损信道中,H(X/Y)0,H(Y/X)=0,I(X;Y)H(X)。二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。1,2640,xfxQ其它62logfxfxdx相对熵hx=2bit/自由度该信源的绝对熵为无穷大。三、(16分)已知信源1234560.20.20.20.20.10.1SssssssP(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分)(2)计算平均码长L;(4分)(3)计算编码信息率R;(2分)______________________________________________________________________________________________________________精品资料(4)计算编码后信息传输率R;(2分)(5)计算编码效率。(2分)(1)01010100111.00.20.20.20.20.10.11S2S3S4S5S6S编码结果为:1234560001100101110111SSSSSS(2)610.420.632.6iiiLP码元符号(3)bitlogr=2.6RL符号(4)2.53bit0.9732.6HSRL码元其中,bit0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,0.12.53HSH符号(5)0.973logHSHSLrL评分:其他正确的编码方案:1,要求为即时码2,平均码长最短四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5s。计算:(1)信息传输速率tR。(5分)(2)将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输,噪声的单边功率谱密度为6010WnHz。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。(5分)解:(1)1tXRHXHYt61111log4log882211log8log22231log2log2222log22bit24100.5tHXbitRbpss(2)66662410210log1102101226PPPW五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为1121122221|,|,|1,|033PSSPSSPSSPSS。(1)画出状态转移图。(4分)(2)计算稳态概率。(4分)(3)计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)(4)计算稳态下1H,2H及其对应的剩余度。(4分)解:(1)1S2S131(2)由公式21|iijjjPSPSSPS有______________________________________________________________________________________________________________精品资料21112122211122|31|31iiiiiiPSPSSPSPSPSPSPSSPSPSPSPS得123414PSPS(3)该马尔可夫信源的极限熵为:2211|log|322311loglog433433110.5781.599240.6810.4720.205ijijiijHPSPSSPSSbitnathart符号符号符号(4)在稳态下:213311logloglog0.8114444iiiPxPxbit