第12课时二次函数图象及其性质(1)

yxO课题：二次函数图象及其性质(1)备课学校：甸柳一中一、学习目标：1、会用描点法画出二次函数的图象。2、会根据二次函数解析式y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c确定图象的开口方向、对称轴与顶点坐标，能从图象上认识二次函数的性质。3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。二、重点、易错点分析：1、重点：二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值；二次函数图象的平移2、易错点：二次函数图象的左右平移；配方法化顶点式；图象位置与系数符号互判三、基础知识梳理1.二次函数2()yaxhk的图像和性质a＞0a＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而2.二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式，其中h＝，k＝.3.二次函数2()yaxhk的图像和2axy图像的关系.4.二次函数cbxaxy2中cba,,的符号的确定.四、考题集锦：1、（2013•毕节地区）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣1）2+3B．y=（x+1）2+3C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x+1）2﹣32、（2013•淮安）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是3、（2013•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．04、（2013•苏州）已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝35、（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝23ax与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝213x于点B、C，则BC的长值为.五、典型例题：例1、将抛物线2241yxx的图象，如何平移就得到22yx的图象？[点拨]:本题涉及的知识点：二次函数的平移规律本题用到的重要方法：先将一般式cbxaxy2化顶点式（二次项系数a不为1时，配方易出错），然后，抛物线2()yaxhk可以由2axy经过适当的平移得到，其规律是“-h左加右减，k上加下减”即自变量加减左右移，函数值加减上下移。例2.已知一次函数y=ax+b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y=ax2－bx+3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0B．1C．2D．3[点拨]:此题为与二次函数的综合题,由一次函数过点(-2,1)可以得a与b的关系,将定点代入抛物线表达式,可判断①正确;由b=2a+1可知②是错误的.将b=2a+1代入顶点纵坐标表达式,经过配方可知③是正确的.此题的综合性强,技巧性高.例3、（2013•白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．]4个【点拨】：口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＜0，故b＞0，所以2a﹣b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选：B．例4.已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x次方程220xxm的解为．[点拨]:此题为二次函数与一元二次方程的综合题.明确当函数值为0时,函数成为方程,实际上方程是函数的特例.数形结合的思想在本题有很好的体现,图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的解.六、巩固练习：1、（2012泰安）将抛物线23yx向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．23(2)3yxB．23(2)3yxC．23(2)3yxD．23(2)3yx2、（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=33、（2013•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根4、（2013•达州）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，反比例函数byx与一次函数ycxa在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）5、（2013•德州）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是A．1yxB．21yxC．1yxD．21yx6、（2013•德州）函数2yxbxc与yx的图象如图所示，有以下结论：①240bc；②10bc；③360bc；④当13x时，2(1)0xbxc；其中正确的个数是：（）A．1B．2C．3D．47、（2013•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）第11题图x1y133OA．①③B．只有②C．②④D．③④8、（2013•内江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）9、（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④10、（2013•黄石）若关于x的函数221ykxx与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.11、（2013•荆州）若根式122k有意义，则双曲线y=21kx与抛物线y=x2+2x+2－2k的交点在第______象限.12、（2013•潜江）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系91098922xxy，则羽毛球飞出的水平距离为米．13、（2013•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y214、（2013•张家界）若正比例函数y=mx()0m,y随x的增大而减小，则它和二次函数mmxy2的图象大致是（）15、（2013•三明）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．七、本课小结：1、知识：2、方法：3、注意事项：4、发现问题：