方差组分估计

1方差组分估计历史回顾各种方法的评价2前言动物繁育工作者们所希望得到的VCE特性：1.平移不变2.估计值在参数空间内3.几乎无偏4.最小误差偏差5.不因选择带来偏差6.可以计算3方差组分估计方法的回顾1.方差分析ANOVA2.最小范数二次估无偏估计MINQUE3.最大似然估计ML4.约束最大似然法REML4方差分析•原理：yQiy=E(yQiy)•性质：对平衡数据来说，它是最佳估计值。•缺点：出现负值5Henderson三种方法•Henderson（1953）提出三种适合不平衡数据的三种方法，分别叫做Henderson方法I，Henderson方法II和Henderson方法III。•Searle（1968,1971）把Henderson的三种方法用矩阵形式表达出来。•Harvey(1960,1970)编制了FORTRAN程序，使Henderson的方差组分分析方法在畜牧学界得到了广泛的应用。6Henderson三种方法•三种方法利用GLS方程•所有效应都当作固定效应处理•方法I：–适用于随机效应模型–没有选择时，无偏而且平移不变7Henderson三种方法•方法II：–适用于混合模型，可以计算固定效应与随机效应、固定效应与互作，以及固定效应内的随机效应–利用LS系数矩阵的逆求解，但有唯一解–无偏–平移不变8Henderson三种方法•方法III：–可以处理一般的混合模型–无偏和平移不变–称为“拟合常数法”：平方和与亚模型拟合–计算出的约化平方和比需要的多–计算难度大于前两种方法–应用最广泛–致命的缺点：估计值不唯一9最小范数二次无偏估计•Rao(1970)推导出了一种方差组分估计方法，当y不是正态分布时，选择的二次型使欧几里德范数最小，当y服从正态分布时，MINQUE估计具有最小方差的性质。•最小范数二次无偏估计(minimumnormquadraticunbiasedestimation,MINQUE)•最小方差二次无偏估计(minimumvariancequadraticunbiasedestimators,MIVQUE)10MINQUE•Henderson(1973)利用混合模型计算MINQUE估计值•性质：–计算时需要先验值–当先验值与真值相等时，具有无偏和平移不变的性质–利用迭代，收敛时的结果与REML相同–我们很少用这种方法11最大似然估计•Fisher(1922)提出•HartleyandRao(1967)开发了一般混合模型、不平衡数据方差组分估计的方法•要求数据的分布已知•一般假定数据服从正态分布•似然函数：))(y)(y5.0exp()2(y)|a(b,15.05.0XbVXbVNL12最大似然估计1.渐近无偏和正态分布，方差等于期望(或者fisher)信息矩阵的逆，当n,2.一致性(consistent)，即当n，估计值与真值的差接近零；3.渐近有效性(asymptoticallyefficient)，即当n，ML估计出的(协)方差矩阵的置信区间最小。))(,0(~ˆ1IN13最大似然估计•缺点：–ML估计排除了参数空间以外的值,这是它的一个优点，但同时也排除了参数空间以外，但可能产生比较高的似然值的估计值–没有考虑混合模型中固定效应导致的自由度的损失。在动物育种的实际数据中，为了取得比较多的数据，造成固定效应(管理单位)数目会很多•ML在实践中应用不多14约束最大似然法•约束最大似然法(restrictedmaximumlikelihood,REML)估计(协)方差组分，最初由Thompson(1962)提出，由Patterson&Thompson(1971)正式描述，要求数据服从多元正态分布，具有平移不变性，最大似然法使结果在可允许的参数空间内（从零到无穷大），REML是有偏估计。