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四秋第5讲水管问题一、教学目标基本模型：在水池中装有水管。用这些水管向水池中注水或者排水，这同人和机器工作是一样的。当水量没有具体给出时，可以同工程问题一样，运用工效工时和工总的关系来解决水管问题。但是在解题的时候要注意排水和注水相对于水池来说作用是相反的。常用公式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率二、例题精选【例1】一个水池装有若干根甲种水管和乙种水管。开一根甲种水管60分钟可以注满一池水，开一根乙种水管90分钟可以注满一池水。如果同时开2根甲种水管和3根乙种水管，注满一池水要多少时间？【巩固1】一个水池有甲乙两种水管若干根，开一根甲种水管80分钟可以注满一池水，开一根乙种水管60分钟可以注满一池水。如果同时开5根甲种水管和3根乙种水管，注满水池一共要多少分钟？【例2】一个水池装有甲乙两种水管，每根甲种水管开3小时能注满一池水，每根乙种水管开4小时能注满一池水。先开4根甲种水管，15分钟后再开8根乙种水管，再过多少时间后能注满水池？【巩固2】一个水池装有甲乙两种水管，每根甲种水管开2小时能够注满一池水，每根乙种水管开3小时能够注满一池水，先开3根甲种水管，10分钟后再开9根乙种水管，再过多少分钟能够注满水池?【例3】一个水池装有甲乙两种水管，两管合开6小时能够注满水池。如果先单独开甲种水管4小时，关上甲种水管，打开乙种水管后过9小时就能注满水池。现在先开了8小时甲种水管，再把甲种水管关上，打开乙种水管。请问还要多少时间水池能被注满?【巩固3】一个水池装有甲乙两种水管，两管合开9小时能够注满水池。先开甲种水管3小时，关上甲种水管，打开乙种水管则过13小时注满水池。现在如果先打开甲种水管6小时后关上甲种水管打开乙种水管，请问要多少时间注满水池？【例4】一个水池装有甲乙两种水管，甲管开8小时就能注满水池，而乙管12小时能排空水池。现在水池是空的，打开甲种水管，2小时后再打开乙种水管。请问过多长时间水池注满？【巩固4】一个水池装有甲乙两种水管，甲管开6小时就能注满水池，而乙管9小时能排空水池。现在水池是空的，打开甲种水管，2小时后再打开乙种水管。请问过多长时间水池注满？【例5】一个水池装有甲丙两种进水管道和乙排水管道，甲开4小时能注满水池，丙开6小时能注满水池，乙5小时能排空水池。现在池水中还有13的水，按照甲乙丙甲乙丙……的顺序轮流各开一个小时的水管，经过多少小时后水池第一次被注满？【巩固5】一个水池装有甲丙两种进水管道和乙排水管道，甲开3小时能注满水池，丙开6小时能注满水池，乙4小时能排空水池。现在池水中还有15的水，按照甲乙丙甲乙丙……的顺序轮流各开一个小时的水管，经过多少小时后水池第一次被注满？三、回家作业【作业1】水池的甲种水管开2小时30分钟能够把水池注满，乙种水管3小时30分钟能够把水池注满，现在打开6根甲种水管，5分钟后打开若干跟乙种水管，过10分钟水池被注满。请问后来打开了几根乙种水管？【作业2】一个水池装有甲乙两种水管，先打开9根甲种水管，8分钟后打开12根乙种水管，再过4分钟注满了一池水。已知打开一根甲种水管180分钟能够注满一池水，那么打开一根乙种水管几分钟能够注满一池水？【作业3】一个水池装有甲进水管和乙排水管。单开甲管，12小时能够把水池注满，单开乙管18小时能够排空一池水。现在水池是空的，打开甲种水管4小时后打开乙种水管。请问再过多少小时后水池被注满？