气—液传质模型

气—液传质模型气液反应界面报告人：彭莉莉李建光常用的三种气—液传质模型Whitman提出的双膜理论Higbie提出的浅渗理论Danckwerts提出的表面更换理论浅渗理论（penetrationtheory）曝气管浅渗理论（penetrationtheory）基本假设允许气体传递进入它所接触的那部分水中的时间极短传递过程是非稳态的是随时间变化的，传递通量并非一个恒量阻力主要在水液膜内浅渗模型Wxzy水膜的厚度扩散深度c*cbvz水膜速度No,zNo,yNo,z+ΔzNo,y+ΔyΔyNo,zNo,yNo,z+ΔzNo,y+ΔyΔy体积微元WΔyΔx的物料衡算方程得：No,zWΔy+No,yWΔz+WΔyΔxγo=No,z+ΔzWΔy+No,y+ΔyWΔz+WΔyΔxtc氧气是在传递到固体表面以后才由于反应而消耗掉，在水膜内氧气不发生反应，所以上式的γo应为零。Vz在z方向上无变化，所以上式（1-1）中的No,z与No,z+Δz相等。两边同除WΔyΔx，并令y0得：（1-2）0,tcyNyo（1-1）由Fick第一定律：ycxDNAyo1,22ycDtcycDNyo,忽略xA得：（1-3）（1-4）将（1-4）式代入（1-2）式得到下列微分方程：（1-5）DtyerfDtyerfcccccbb212（1-6）微分方程的边界条件：（a）当t=0，y＞0时，c=cb（b）当t＞0时，y=0，c=c﹡y=∞，c=cb变数组合法用变数组合法对偏微分方程的求解过程先把浓度c变成无量纲数c/cb得：2//zccDtccbbbcc再令：Dtz4式中：（1-7）（1-8）无量纲数无量纲数（D的单位是cm2/s）22zcDtc对1-7式等号左右两边的项进行微分的计算：ttDtztDztccb211421421/23222221441/zzDtzDtzccb02（1-8）（1-9）（1-10）2//zccDtccbb（1-7）2221zDt微分方程的边界条件：（a）当t=0，z＞0时，c=cb（b）当t＞0时，z=0，c=c﹡z=∞，c=cb02（1-10）条件转换η=0时，Φ=c*/cbη=∞时，Φ=102求得解为：21ec2021CdeC（1-11）bccC/*2bbcccC*12把C1，C2的值及Φ=c/cb代入式（1-11）得：bbbbccdeccccc/2/*02*bbbcerfccccerfccc)()(***Dtz4DtzerfDtzerfcccccbb212把代入上式得：（1-12）22ycDtc（1-5）DtyerfDtyerfcccccbb212（1-6）变数组合法DtydeDtyerf2022DtDtyde210753207!315!213753271!31251!212312DtyDtyDtyDty结合以上的公式可求得y=0时的浓度梯度：04523*021!2121212ybyyDtyDtDtccycDtccb*气体通量为：浅渗模型认为传质是一个瞬变过程，应求在极短时间tc内的平均通量：bctbccocctDdtcctDtNc*0*21bcyocctDycDN*0（1-13）（1-14）通过以上的推导得出的结论：1.通过1-6式可得出扩散距离y与浓度c随时间的变化关系。产生阻力的水膜厚度也是随时间t的函数，并在时间tc达到最大值。如以D=1.0×10-5cm2/s（空气在水中的扩散系数为2.5×10-5cm2/s）计算得出下图：2.把式1-15与1-14相比较：biocckN1bctbccocctDdtcctDtNc*0*21（1-14）（1-15）ctDk21Dk1这与双膜理论不同Dk1