随机变量及其分布单元测试题及答案(超级经典)

第1页高中数学选修2-3随机变量及其分布测试题一、选择题，共12小题。1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；②长江上某水文站观察到一天中的水位X；③某超市一天中的顾客量X其中的X是连续型随机变量的是（）A．①B．②C．③D．①②③2.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球的概率3．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X4”表示试验的结果为（）A．第一枚为5点，第二枚为1点B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点C．第一枚为6点，第二枚为1点D．第一枚为4点，第二枚为1点4.随机变量X的分布列为P（X=k）=)1(kkc，k=1、2、3、4，其中c为常数，则P（1522X）的值为（）A．54B．65C．32D．435.甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）107D.54C.32B.43A.6．已知随机变量X的分布列为P(X=k)=31,k=1,2,3,则D(3X+5)等于（）A．6B．9C．3D．47.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则EX（）A．4B．5C．4.5D．4.758．某人射击一次击中目标的概率为35，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）A．81125B．54125C．36125D．27125第2页9.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为（）A.0B.1C.2D.310．已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是（）A．100、0.08B．20、0.4C．10、0.2D．10、0.811．随机变量2(,)XN，则随着的增大，概率(||3)PX将会（）A．单调增加B．单调减小C．保持不变D．增减不定12．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为（）A．0.4B．1.2C．34.0D．0.6二.填空题，共4小题。13.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是．14．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E(5X+1）=________________．15．设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=________时，成功次数的标准差最大，其最大值是________________．16．已知随机变量X的分布列为且EX=1.1，则DX=________________．三．解答题。17．某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（70,100），如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据：()0.6826,(22)0.9544PP）X01mＰ51n103第3页18.如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2．19.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求（1）他罚球1次的得分X的数学期望；（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；（3）他罚球3次的得分的数学期望．(N2)ABC(N1)CBA第4页20.某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格．其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加．设每人成绩合格的概率为23，求（1）三人至少有一人成绩合格的概率；（2）去参加竞赛的人数X的分布列和数学期望．第5页21．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为(1)求租车费关于行车路程X的关系式；(2)若随机变量X的分布列为X15161718P0.10.50.30.1求所收租车费的数学期望．(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?第6页22.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率为p．(1)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布率及数学期望EX．(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．第7页选修2-3随机变量及其分布参考答案一、选择题BBCBAACACDCB二、填空题13.2314.315.21p，最大值是516．0.49三、解答题17.解：因为由题意得：7010，()0.6826,(22)0.9544PP（1）26826.01＝0.1587，（2）0228.029544.01．答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28%．18.解:记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C，由已知条件P(A)=0.80，P(B)=0.90，P(C)=0.90．(1)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648．(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)·［1－P(CB)］=P(A)·［1－P(B)P(C)］=0.80×［1－(1－0.90)(1－0.90)］=0.792.故系统N2正常工作的概率为0.792.19.解：（１）因为(1)0.7PX，(0)0.3PX，所以EX1×(1)PX＋0×(0)0.7PX．（２）Y的概率分布为Y012第8页P23.03.07.012C27.0所以EY00.09＋10.42＋20.49＝1.4．（３）的概率分布为０１23P33.02133.07.0C3.07.0223C37.0所以E00.027＋10.189＋20.44130.3432.1.20.解：用A、B、C表示事件甲、乙、丙成绩合格．由题意知A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=23.（1）至少有1人成绩合格的概率是31261()1()()()1()327PABCPAPBPC．（2）X的可能取值为0、1、2、3.(0)()()()PXPABCPABCPABC223121215()()()3333327；(1)()()()PXPABCPABCPABC22221211210()()()33333327；4(2)()()()()27PXPABCPAPBPC；8(3)()()()()27PXPABCPAPBPC．所以X的分布列是Ｘ０１２３Ｐ5271027427827Ｘ的期望为510484201232727272727EX．第9页21.解：(1)依题意得2(4)10X，即22X.(2)EX4.161.0183.0175.0161.015∵22X∴2234.8EE（元）故所收租车费η的数学期望为34.8元．(3)由38=2X+2，得X=18，5(18-15)=15所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟．22.解:(1)（i）2224121833381C．(ii)随机变量X的取值为0，1，2，3.由n次独立重复试验概率公式1nkkknnPkCpp，得505132013243PXC；41511801133243PXC；232511802133243PXC；33251117(3)(1)3381PXC．随机变量X的分布列是X0123P3224380243802438117X的数学期望是：3280801713101232432432438181EX．(2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球．由122335mmpm，得1330p.