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《用坐标表示平移》教学设计陕西省镇安县永乐中学陈世珍一、教学内容及学情的说明学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）.鉴于本班班级学生基础较差的特点，为充分理解点的平移引起坐标变化规律，为下一节图形的平移奠定基础，故将点的平移专门作为一节探究。不仅探究了点的平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起点的位置变化的规律.通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础.二、教学目标1、掌握点的平移与坐标的变化规律。能根据坐标的变化判断点的位置变化规律。2、尽历点的平移与坐标的变化关系的探究，体会数形结合的思想，发展学生形象思维能力。3、通过点的平移与坐标的变化关系的探究以及运用，让学生体验坐标系在解决实际问题中的作用。培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.三、教学重点和难点教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.四、教学方法和教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.五、教学过程设计与实施根据班级学生基础较差的特点，我把这节课分为五个环节:情境引入→探求新知→运用新知→知识拓展→小结归纳，拓展提升（完成作业）（一）情境引入本环节主要是创设情境，在实际问题中复习旧知，引出本节课题.如图，是栗乡镇安县城局部图,(图中一个单位长度表示1）。永中小兰奋斗目标是两年后考上镇安中学。如果永乐中学的坐（3,0），你能说出出镇安中学的坐标吗？然后提出问题：除了建立坐标系表示地理位置方法外，你还想用更简单方法解决吗？【设计意图】首先课前引例，来源于学生实际生。既是对前一节用坐标表示地理位置得复习，也引出了本节内容;既激发学生兴趣也体验到数学来源于生活；同时对学生进行适时理想教育。起到一石三鸟的作用。（二）探究新知本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律.1、探究点的左右平移与坐标变化规律。观察如图将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度,得到点A1,说出它的坐标。思考平移前后的坐标有何变化？（2）把点A向左平移2个单位长度呢所得点的坐标呢?（3）向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，所得点的坐标呢？2、类比同法探究点的上下平移如图,观察将点A(－2,－3)向上平移6个单位长度,得到点A3,说出它的坐标。你能发现平移前后的坐标有何变化？把点A向下平移2个单位长度呢?把点A向右或向左平移b(b＞0)个单位长度，所得点的坐标呢？？师生活动：教师利用多媒体直观演示，学生一要说出坐标，二要观察坐标如何变化。教学过程中注重让学生明确：一、平移方式：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点；二、平移后点的坐标；三、平移前后点的坐标变化与平移方向及距离的关系。（重点明确什么坐标在变，怎么变的问题。）【设计意图】通过观察，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律.并遵循由特殊到一般，有具体到抽象，使学生逐渐发现规律，认识规律。在此基础上可以发现归纳出：点的左右平移点的横坐标变化,左减右加。点的上下平移纵坐标变化，上加下减。验证:请一学生举出任意一点及分别左右或上下平移任意个单位，其余学生坐标系中描出平移前后的坐标。观察发现坐标变化是否与上述一致。对于任意点A(x,y)向左或向右平移a(a＞0)个单位长度则平移后的点的坐标是________________.点A(x,y)向上或向下平移b(b＞0)个单位长度，则平移后的点的坐标是________________.此时易于归纳点(x,y)向右平移a(x+a,y)向左平移a(x-a,y)向上平移b(x,y+b)向下平移b(x,y-b)左右平移左减右加纵不变纵不变上下平移上加下减横不变横不变(三)知识运用:小试身手【设计意图】关注学生能否抓住平移方向及距离将坐标正确进行变化。1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是-------;2.将点B（4，-5）向右平移3个单位长度，得到对应点坐标是-------;3、将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，得到对应点坐标是-------；4将点D（-1，3）向下平移5个单位长度，得到对应点坐标是———。完课前引例【设计意图】启发学生运用新知解决问题简单易行。体验学习乐趣。小小提升1、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。2.若将P（-4，-2）先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得坐标为_______3.将点M（a,b)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，其坐标变为（1，-6），则a=___,b=___。【设计意图】通过实际操作理解点既左右平移又上下平移后点的横纵坐标都要变。例题展示：在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它平移到点（-2，-2）。应怎样平移？说出平移的路线。先向左平移３个单位长度到（-2,3）,再向下平移５个单位长度到（-2，-2）。或先向下平移5个单位长度,再向左平移3个单位长度。也可沿连结（1,3）与（-2，-2）点做一次平移。进一步理解任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.【设计意图】一、通过坐标系直观演示可做水平方向和竖直方向两次平移，也可做一次平移得到。二、让学重点理解，点的坐标变化引起点的位置的如何变化1引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.？知识拓展：1、若点A（-10,5）向右平移后得到点B（x,3-x),则x的值是______。2.已知线段MN=4，MN∥MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标是_____________3、变式:将上题中的已知MN∥y轴，改为MN∥X轴，其余条件不变，求N点坐标——。【设计意图】巩固新知，培养学生养成严谨的审题习惯，以及一题多解分类讨论能力，逆用知识解决问题的能力。.训练学生的发散思维。（四）拓展延伸：长方形ABCD的边长AD=6,AB=4,若长方形放在平面直角坐标系中，使点A坐标为（0,2）且AＤ平行于X轴，试求点C的坐标。引导分析;读题→提取关键信息及所求问题→弄清长方形的长和宽及在坐标系放置的位置→画图或运用评议规律解决。例2：长方形ABCD的边长AB=4,BC=6,若长形放在平面直角坐标系中，使点A坐标为（0,2）且AＤ平行于X轴，试求点C的坐标。解法一：如图，长方形AB1C1D1，AB1C2D2，AB2C3D1，AB2C4D2均符合题意，所以点C的坐标为（6,6），（-6,6）（-6，-2）（6，-2）。解法二：由点平移规律可得：点Ａ（0,2）(０－６,２－４)即C２(-6,6)；(0＋６,2＋４)即C１(6,6)；点Ａ（0,2）(０－６，２－４）即C4(-６,-２)。点Ａ（0,2）点Ａ（0,2）(０,＋６，２－４)即C3(６,-２)；【设计意图】一、体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”作用，体验画图解答此题优势:虽费时，但直观，可靠。二、运用点的平移规律解题简单易行，但易出错。做题时要选择合适的方法。三、注意书写应规范。四、引申：类比点的平移三种路线，试说出黄色长方形怎样平移可与蓝色长方形重合。为下一节图形的平移做了铺垫。（五）归纳小结，布置作业谈谈学生收获：从以下几方面来谈1、点的平移坐标如何变化；2，坐标的变化点又如何平移。1.点的平移和点的坐标变化的基本规律.数形结合思想的应用【设计意图】由于学情较差，引导学生自己总结知识点，教师再补充数学思想。.课后作业力争在课堂内完成，一方面可发现问题及时解决，另一方面可减轻学生课后负担，可谓一举两得。8642-2-4-6-8-10-5510PQRP'如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标。^yx01123432-1-2-3-1-2-3-4QPR30秒后，飞机P飞到P`位置，飞机Q、R飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗?（4,3）(-1,1）(-1,-1）(-3,1）能力提升Q’(2,3)R’(4,1)引导学生继续探究.那么，我们可以得到：点的左右平移点的横坐标变化,纵坐标不变点的上下平移点的横坐标不变,纵坐标变化接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.若点A(–1,2)向左平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐标.分析：设点B的坐标是(x,2)，则x=–1–4=–1+(–4)=–53、对于任意数a、b，点A(x,y)向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点A(x,y)向右平移a个单位长度,则平移后的点的坐标是________________.【设计意图】（三）知识运用本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题.例2.填空.(1)点A(–1,2)先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是________.(2)点A向上平移4个单位长度后得到点C(2,–4)，则点A的坐标是_______.(3)点A(–1,2)向____平移_____个单位长度，可以得到点C(–1,–3).(4)点A(–1,2)先向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度，可以得到点D(–3,3).让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.例3.已知第二象限的点M(a–1,5)先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N(2,b–1)，则a=______,b=_______.让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路，和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示，即根据平移方向的不确定性分类讨论，列出相应的方程.第二个学生则转化成了图形语言：即点M在直线y=5上，点N在直线x=2上，不难发现点M只能向右平移3个单位长度，并且平移后的点M必须在直线x=2上，因此可得出点M平移后的点的坐标是(2,5)，以此作为突破点，题目可解.【设计意图】1.设计例3的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”.2.让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想.在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究.但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.（四）知识拓展在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同.最后让学生明确：把握图形关键点的平移就可以反应图形的平移.例4.（1）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，平移一次△ABC，使A移动到A′,画出平移后的△A′B′C′；（2）求(1)中的△ABC的面积.【设计意图】1.让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法.2.在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.（五）归纳小结，布置作业在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，1.点的平移和点的坐标变化的基本规律.2.作业：七年级下册教科书第53页~第54页第1~4题思考题：例4.(3)将(1)中的△ABC沿着二、四象限角平分线(直线y=–x)平移3个单位长度，画出平移后的三角形，并思考在平移过程中点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系？那么对于△ABC上的其它