2015年浙江省绍兴市中考数学试卷word解析版

2015年浙江省绍兴市中考数学试卷解析（本试卷满分150分，考试时间120分钟）江苏泰州鸣午数学工作室编辑一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.（2015年浙江绍兴4分）计算3)1(的结果是【】A.3B.2C.2D.3【答案】A.【考点】有理数乘法法则【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0”的有理数乘法法则直接计算：(1)33，故选A.2.（2015年浙江绍兴4分）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27800000000元，将27800000000用科学计数法表示为【】A.2.78×1010B.2.78×1011C.27.8×1010D.0.278×1011【答案】A.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵27800000000一共11位，∴27800000000=2.78×1010.故选A.3.（2015年浙江绍兴4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【】A.B.C.D.【答案】C.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层左、右两边各有1个正方形，下层有3个正方形.故选C.4.（2015年浙江绍兴4分）下面是一位同学做的四道题：①abba532；②6236)3(aa；③326aaa；④532aaa，其中做对的一道题的序号是【】【出处：21教育名师】A.①B.②C.③D.④【答案】D.【考点】合并同类项；幂的乘方和积的乘方；同底幂乘法和除法.【分析】根据合并同类项，幂的乘方运算法则，同底幂乘法和除法逐一计算作出判断：A.3a与2b不是同类项，不能合并，22241122aaaaa，故本选项错误；B.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得3223266(3)396aaaa，故本选项错误；C.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的同底幂除法法则得：626243aaaaa，故本选项错误；D.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的同底幂乘法法则得：2323aaa5a，故本选项正确.故选D.5.（2015年浙江绍兴4分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是【】A.31B.52C.21D.53【答案】B.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，∵共有5个球，白球有些2个，∴从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是25.故选B.6.（2015年浙江绍兴4分）化简xxx1112的结果是【】A.1xB.11xC.1xD.1xx【答案】A.【考点】分式的化简.【分析】通分后，约分化简：22111111111xxxxxxxxx.故选A.7.（2015年浙江绍兴4分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是【】A.SASB.ASAC.AASD.SSS【答案】D.【考点】全等三角形的判定.【分析】由已知，AB=AD，BC=DC，加上公共边AC=AC，根据三边对应相等的两三角形全等的判定可得△ABC≌△ADC，则说明这两个三角形全等的依据是SSS.故选D.8.（2015年浙江绍兴4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长【】A.2B.C.2D.3【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算.【分析】如答图，连接AO，CO，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，∴∠D=45°.∵∠D和∠AOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°.又∵⊙O的半径为2，∴902AC180.故选B.9.（2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12xy，则原抛物线的解析式不可能的是【】A.12xyB.562xxyC.442xxyD.1782xxy【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2yx1，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2yx1.∵抛物线2yx1向左平移4个单位得到2241817yxxx；抛物线2yx1向下平移2个单位得到22121yxx；抛物线2yx1向左平移2个单位且向下平移1个单位得到2221144yxxx，∴原抛物线的解析式不可能的是265yxx.故选B.10.（2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走.如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【】A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走.如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.（2015年浙江绍兴5分）因式分解：42x=▲【答案】22xx.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为22242xx，所以直接应用平方差公式即可：2224222xxxx.12.（2015年浙江绍兴5分）如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于▲度【答案】60.【考点】点的坐标；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】∵A（0，1），B（0，1），∴AO=1，AC=AB=2.∴AO1cosBACAC2.∴∠BAC=60°.13.（2015年浙江绍兴5分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是▲cm.【答案】18.【考点】等边三角形的判定和性质.【分析】∵OA=OB=18cm，图2中∠AOB=60°，∴此时△ABC是等边三角形.∴此时A，B两点之间的距离是18cm.14.（2015年浙江绍兴5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB.若PB=4，则PA的长为▲21cnjy.com【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】如答图，分两种情况：当点P与点A在BC同侧时，BACP1是矩形，P1A=BC=3；当点P与点A在BC异侧时，P2EAP1是矩形，P1A=223873.∴PA的长为3或73.15.（2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）.如图，若曲线3(0)yxx与此正方形的边有交点，则a的取值范围是▲【答案】313a.【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A在曲线3(0)yxx上时，a取得最大值；当点C在曲线3(0)yxx上时，a取得最小值.当点A在曲线3(0)yxx上时，2333aaaa（舍去负值）.当点C在曲线3(0)yxx上时，易得C点的坐标为11aa，，∴2311313131aaaaa（舍去负值）.∴若曲线3(0)yxx与正方形的边有ABCD交点，a的取值范围是313a.16.（2015年浙江绍兴5分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm，则开始注入▲分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】35或3320或17140【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升56cm，∴注水1分钟，甲、丙的水位上升103cm.设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：①乙的水位低于甲的水位时，有5310.565tt（分钟）.②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，∵5910.565tt（分钟），1096535，∴此时丙容器已向甲容器溢水.∵103532（分钟），535624（cm），即经过32分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升54cm，∴55333210.546220tt（分钟）.③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底端的时间为35515522464（分钟），∴10151715120.53440tt（分钟）.综上所述，开始注入35或3320或17140分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（2015年浙江绍兴8分）（1）（2015年浙江绍兴4分）计算：10)21(41)1(45cos2；【答案】解：原式=2132122222.【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式化简；负整数指数幂.【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.21教育网（2）（2015年浙江绍兴4分）解不等式：53x≤)2(2x【答案】解：去括号，得3524xx，移项，得3245xx，合并同类项，得9x，∴原不等式的解为9x.【考点】解一元一次不等式.【分析】按去括号、移项、合并同类项的顺序进行.18.（2015年浙江绍兴8分）小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？【答案】解：（1）小敏去超市途中的速度是300030010（米/分），在超市逗留的时间为401030（分钟）.（2）设返家时y和x之间的函数关系为ykxb.把（40，3000），（45，2000）代入，得4030004520