巧求面积练习题

巧求面积练习题1．如图7—;8，已知矩形的面积是56平方厘米，A、B两点分别是矩形的长和宽的中点．求图中阴影部分的面积．2．如图7—;9，长方形ABCD中，AE=ED，DF=FC，EG=2GF，且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积．3．如图7—;10，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？4．如图7—;11，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，求这个长方形的面积？5．五个外侧边长是10厘米的正方形方框，框的宽度是1厘米，将它们按图7—;12的形状放在桌面上，求桌面上被方框盖住部分的面积．答案仅供参考：1．如图7—1’，连结矩形的长和宽两个对边的中点，则把矩形平分另解：如图7—2’，为了叙述方便，设矩形为EFCD，连结AC，在△ABC和△ADB中，底边DB=BC，它们的高相等，所以S△ABC=S△ADB．在△EAC和△ADC中，底边EA=AD，它们的高相等，所以S△EAC＋2．如图7—3’，连结BE在△BEF和△BGF中，因为EG=2GF，所以底边EF=3GF，且它们的高相等，所以S△BEF=3S△BGF．由AE=ED，DF=FC，又AD=10厘米，DC=6厘米知，AE=ED=5厘米，DF=FC=3厘米，所以S△BEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△EDF-S△BFC=10×6-5×6÷2-5×3÷2-10×3÷2=22.5（平方厘米）所以阴影部分的面积为：3．用甲、乙两个正方形的面积和减去空白的三个三角形的面积，即为阴影部分的面积：5×5＋4×4-（5＋4）×5÷2-4×4÷2-（5-4）×5÷2=8（平方厘米）4．如图7—4’，连结AG，在△ADG中，底边AD=4厘米，高等于DC，所以S△ADG=4×4÷2=8平方厘米．如果这个三角形底边为DG，则它的高恰好等于长方形的宽，S△ADG=DG×ED÷2，有ED=8×2÷5=3.2厘米，所以长方形的面积为5×3.2=16（平方厘米）．5．用五个方框的面积减去它们重叠的面积，所以桌面上被方框盖住部分的面积为：（10×10-8×8）×5-1×1×8=172（平方厘米）