相似三角形判定定理总结--很强大

学习目标1、知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用“∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式；2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1、2；3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长。学习重点相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1、2及其应用。学习难点判定定理1、2的证题方法与思路（同一法）。1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。2、相似三角形的等价关系：（1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似二、本次课的内容：例1：依据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。1）∠A＝∠D＝70°,∠B＝60°,∠E＝50°；2）∠A＝40°，∠B＝80°,∠E＝80°,∠F＝60°；例2、下列四组图形，必是相似形的是（）Ａ、有一个角为40°的两个等腰三角形；Ｂ、有一个角为50°的两个等腰梯形；Ｃ、邻边之比都为2：3的两个平行四边形；Ｄ、有一个角为100°的两个等腰三角形。例3、已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠AED＝∠B求证：ABADACAE例4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝1，OB＝1.5,OC＝3,OD＝2求证：△OAD∽△OBC5、已知，如图，D是△ABC的边AB上的点，且ABADAC2求证：△ACD∽△ABC【课堂练习】一、选择题：1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠BED＝∠A，则下列各式中一定成立的是（）A、ECBEDABDB、BCBEBABDABCED_O_D_C_B_AABCDABCEDDCBAC、DABEECBDD、BABEBCBD2、下列两个三角形不一定相似的是（）A、有一个角为60°的两个等腰三角形B、有一个角为80°的两个等腰三角形C、有一个角为90°的两个等腰三角形D、有一个角为100°的两个等腰三角形3、已知：在△ABC中，三边长分别为2，10，2，△A’B’C’的两边长分别为1，5，若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’的第三边长为（）A．22B．２C．2D．224、如图一，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（）A、4对B、5对C、6对D、7对5、下列说法正确的是（）A、两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似B、对应角相等的两个三角形相似C、有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似6、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③8、下列条件能判定△ABC∽△A/B/C/的有（）1）∠A=450，AB=12，AC=15，∠A/=450，A/B/=16，A/C/=202）∠A=470，AB=1.5，AC=2，∠B/=470，A/B/=2.8，B/C/=2.13）∠A=470，AB=2，AC=3，∠B/=470，A/B/=4，B/C/=6A、0个B、1个C、2个D、3个8、在△ABC和△A/B/C/，AB:AC=A/B/:A/C/,∠B=∠B′,则这两个三角形（）A、相似但不全等B、全等或相似C、不一定相似D、一定不全等二、填空题：1、已知△ABC∽△DEF，对应边AB与DE的比为5：3，则△ABC与△DEF的相似比为。2、已知△ABC≌△A’B’C’，则△ABC与△A’B’C’的相似比为。3、如图二，AB∥CD，AD与BC相交于P，AB=4，CD=7，AD=10，则PＤ长为4、如图三，BC∥DE∥FG，图中有对相似三角形。5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有对。BCPA6、如图一,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件，还需添加的条件是或或。7、如图二，点D、E分别在边AB、AC上，AD=2，BD=4，AE=3，若△ABC∽△ADE,则CE的值是____。8、如图三，△ABC中，点D、E在AC、AB边上，若△ABD∽△ACE，AD=5，AB=10，AE=7，则AC=．9、如图四，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时，△AEB∽△ABC；三、解答题：1、如图，E是平行四边形ABCD的边BA的延长线上的一点，CE交AD于点F。图中有哪几对相似三角形？2、如图五，已知：E是平行四边形ABCD的AD边上一点，若32DEAE，CE交BD于点F，BF=20㎝，求DF的长。ABCEFDABCD图一ABCED图二图三ABCDEABC图四3、已知，等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，且∠ADE＝∠C，求证：△ABD∽△DCE4、如图,四边形ABCD是正方形，E是CD的中点,P是BC上的一点,且BPBC4求证：△ABP∽△PCE5、如图，方格纸上各方格的边长为1个单位，点A、B、C、D在小正方形顶点的位置上，试判断△ADB与△ACD是否相似，并说明理由。6、如图，△ABC中，AB＝12，AC＝15，D为AC上一点，CD＝32AC，在AB边上找一点E，使得△ADE与若△ABC相似，求AE的长ABCED_P_E_D_C_B_AABDCABCD