张效先-高学平水力学答案第四章

4-1如图4-26所示，在一管路上测得过流断面1-1的测压管高度gp1为1.5m，过流面积A1为0.05m2；过流断面2-2的面积A2为0.02m2；两断面间水头损失h为g2v5.021；管中流量Q为20l/s；z1为2.5m，z2为2.0m。试求断面2-2的测压管高度gp2。（提示：注意流动方向）。图4-26题4-1图解:依题知smslQ302.020由连续性方程知断面1-1和断面2-2的平均流速smAQv4.005.002.011smAQv102.002.022因管路直径直径变化缓慢，断面1-1和断面2-2水流可近似看做渐变流，以图示水平面0-0为基准面，列两断面的总流能量方程whgvgPZgvgPZ222222221111令动能修正系数，121mgvgvvgpzzgp953.18.92)4.0(5.08.92)14.0(5.125.225.0222221222112124-2如图4-27所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A1=0.05m2，A2=0.03m2，A3=0.04m2，若水池容积很大，行近流速可以忽略（v0≈0），当不计管路的水头损失时，试求：（1）出口流速v3及流量Q；（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。图4-27题4-2图解：（1）依题知如图选择管轴线为0-0基准面，对水池的水面1-1和管路出口断面2-2应用能量方程，列两断面的总流能量方程gvgphgvgphoo222334421令动能修正系数，13o由于选择管轴线为0-0基准面，水池的水面和管路出口断面的相对压强01P，04P且5h，04hgvh2000023故smghv899.958.9223smAvQ333396.004.0899.9（2）测压管水头线(虚线)及总水头线(实线)由题知，断面1A处的流速smAQv92.705.0396.011和断面2A处的流速smAQv2.1303.0396.022A1A2A3v0h200112各段的流速水头mgv2.38.9292.72221，mgv89.88.922.132222，h4-3在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将水枪置于和水塔液面高差H为10m的地方，如图4-28所示。若水管及喷水枪系统的水头损失为3m，试问喷水枪所喷出的水最高能达到的高度h为多少？（不计在空气中的能量损失）。图4-28题4-3图解：以喷水枪出口水平面为基准面，取水塔液面和喷水枪至最高位置末端作为过水断面，列两断面的总流能量方程whgvgPhgvgPH2222222111由于水塔液面的流速很小近似为零且喷水枪至最高位置末端流速亦为零，故0,021vv又因1,2两点均为大气压强且，故0,021PP综上所述，mhHhw7310A1A2A3v00总水头线测压管水头线4-4如图4-29所示的一管路，A、B两点的高差Δz＝1m，点A处直径dA=0.25m，压强pA=7.84N/cm2，点B处直径dB=0.5m，压强pB＝4.9N/cm2，断面平均流速VB＝1.2m/s。判断管中水流方向。图4-26题4-4图解：224.7884.7mkNcmNPA，22499.4mkNcmNPB由连续性方程知BBAAAvAv，故smvddvAAvBABBABA8.42.125.05.022取动能修正系数11，12；以A点水平面为基准面，断面1-1和断面2-2的总水头分别为：mgvgpzHA176.98.928.48.914.7802221111mgvgpzzHB073.68.922.18.9149102222212因21HH，管中水流从A流向B4-5如图4-30所示平底渠道，断面为矩形，宽b=1m，渠底上升的坎高P=0.5m，坎前渐变流断面处水深h=1.8m，坎后水面跌落△Z=0.3m，坎顶水流为渐变流，忽略水头损失，求渠中流量Q。AB011220图4-30题4-5图解：选图中上游水面0－0线为基准面，取上游断面为1－1断面，下游断面为2－2断面，1－1断面和2－2断面符合渐变流条件，计算点选取在水面021PP，对1－1断面及2－2断面列总流能量方程，则：gvgPzgvgPz222222221111令动能修正系数，121有gvzgv222221………………①又由连续性方程有：)(21zPhbvbHv…………②由①，②解得：smvsmv916.2,62.121从而smbHvQ31916.28.1162.1或者smzPhbvQ32196.2)3.05.08.1(1196.2)(4-6在水平安装的文丘里流量计上，直接用水银压差计测出水管与喉部压差Δh为20cm，hPbb122100已知水管直径1d为15cm，喉部直径2d为10cm，当不计水头损失时，求通过流量Q。图4-31题4-6图解：由文丘里流量计知039.011.015.08.92415.01244242121ddgdK由于文丘里流量计上直接安装水银差压计，由差压计原理可知hhgPgPH6.1221此时文丘里流量计的流量为：smhKQ3061.02.06.12039.099.06.124-7为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为15cm的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹吸管的流量Q为多少？在虹吸管顶部s点处的压强为多少？Δh1122图4-32题4-7图解：（1）不妨设1h,2h，选图中虹吸管出口0－0线为基准面，取水库中1－1断面符合渐变流条件，计算点选取在水面，故相对压强01P，01v；虹吸管出口断面的相对压强00P，对1－1断面及0－0断面列总流能量方程，则：gvgPzgvgPz222020021111令动能修正系数，121有gvh2201因此，smghv668.738.92210smdvAvQ32200136.0415.0668.74（2)由于虹吸管管径不变，故20vv，对1－1断面及2－2断面列总流能量方程，则：gvgPzgvgPz222222221111令动能修正系数，121有gvgPhhh2222211h2h1S021102)(2122222hhgvhgP因此，21224958.91)(mkNhhgP4-8水流通过如图4-33所示管路流入大气，已知：U形测压管中水银柱高差mhHg2.0，mh72.01水柱，管径md1.01，管嘴出口直径md05.02，不计管中水头损失，试求：管中流量Q。图4-33题4-8图解：由于管路直径直径变化缓慢，1-1断面近似为渐变流，则动水压强分布服从静水压强分规律，断面A和断面B处的压强11PghPhgPBHHA因此，mgP21选图中管嘴出口地面为基准面，故相对压强02P，对1－1断面及2－2断面列总流能量方程，则：gvgPzgvgPz222222221111令动能修正系数，121有gvzgvgP2222211………………①又由连续性方程有：44222211dvdv……………………②由①，②解得：smvsmv097.12,024.321smdvQ32211024.04)1.0(024.344-9如图4-34所示分叉管路，已知断面1-1处的过水断面积211.0mA，高程mz751，流速smv/31，压强21/98mKNp；2-2断面处2205.0mA，mz722，3-3断面处2308.0mA，mz603，23/196mKNp，1-1断面至2-2和3-3断面的水头损失分别为3m和5m，试求：⑴2-2断面和3-3断面处的流速v2和v3；⑵2-2断面处的压强p2。图4-34题4-9图解：对有流量分出的情况，选地面为基准面，对断面1-1和断面3-3列总流能量方程，则：2233332111122whgvgPzgvgPz………………①对断面1-1和断面2-2列总流能量方程，则：1222222111122whgvgPzgvgPz………………②由于连续性方程知332211vAvAvA………………………………………③故联立上述方程smv2.12，smv33，2278.101mkNP4-10如图4-35所示为嵌入支座内的一段输水管。管径d1=1.5m，d2=1m，支座前断面的相对压强p1=400kN/m2，管中通过流量Q＝1.8m3/s。若不计水头损失，试求支座所受的轴向力？图4-35题4-10图解：smQ38.1由连续性方程知断面1-1和断面2-2的平均流速smdQAQv019.15.18.14422111smdQAQv292.218.14422222因管路直径直径变化缓慢，断面1-1和断面2-2水流可近似看做渐变流，以管轴线为0-0为基准面，列两断面的总流能量方程gvgPzgvgPz222222221111)(893.397)292.2019.1(121400)(21222222112mkNvvPP取断面1-1和断面2-2之间的水体为控制体，运用动量定理，有)(11222211vvQRAPAPx故令动能修正系数，121有d1d22121p1p2F)(062.392)019.1292.2(8.1141893.39745.1400)(2211222211kNvvQAPAPRx支座所受的轴向力)(062.392kNF4-11如图4-35所示，水流由直径dA为20cm的A管经一渐缩的弯管流入直径dB为15cm的B管，管轴中心线在同一水平面内，A管与B管之间的夹角θ为60°。已知通过的流量Q为0.1m3/s，A端中心处相对压强pA为120kN/m2，若不计水头损失，求水流对弯管的作用力？图4-36题4-11图解：由连续性方程知断面1-1和断面2-2的平均流速smdQAQv183.32.01.04422111smdQAQv659.515.01.04422222dAABdBθ=60°1221p1p2FxFyFR00因管路直径直径变化缓慢，断面1-1和断面2-2水流可近似看做渐变流，以A点水平面为0-0为基准面，列两断面的总流能量方程gvgPzgvgPz222222221111222222112054.109)659.5183.3(121120)(21mkNvvPP取断面1-1和断面2-2之间的水体为控制体，运用动量定理，有)cos(cos11222211vvQFAPAPxsinsin2222vQFAPy故令动能修正系数，121有)cos(cos11222211vvQAPAPFx)183.3160cos659.51(1.0160cos415.0054.10942.012022kN842.2sinsin2222vQAPFy60sin659.511.0160sin4)15.0(054.1092kN159.2所以水流对弯管的作用力和弯管对水流的作用力，大小相等，方