电场和电场强度

第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学一、电场库仑定律给出了两个静止点电荷间的相互作用力，但没有说明作用是通过什么途径发生的。1历史上围绕电力的传递问题有过长期的争论，一种观点是超距作用；另一种观点是近距作用。近代物理发展已证明近距作用的观点才是正确的。电荷与电荷之间存在相互作用是通过电荷在其周围产生的电场来实现的。任何电荷的周围都存在一种特殊的物质，这种物质叫电场。第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学2电场的基本特性是对处在场中的电荷有力的作用。现代科学和技术的发展充分证明电场的存在。电荷电场电荷物质实物场第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学二、电场强度试探电荷（检验电荷）必须满足的两个条件：2所带电量q0要足够小，以不至于影响原来的电场分布。为叙述方便，在下面讨论中均用正电荷作试探电荷。点电荷电荷足够小试探电荷与点电荷有何不同？思考31其线度要足够小，以至于所得的结果能精确反映电场各“点”的性质。第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学在SI中，场强单位：牛/库(NC-1)电场中某一点的电场强度q0AFAq0BBF40qFE在电场某点处，场强的大小等于单位正电荷在该点所受的电场力的大小，场强的方向与该单位正电荷在该点处所受电场力的方向相同。第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学5),,(zyxEE一般来讲，空间不同点的场强的大小和方向都是不同的，即电场强度是空间位置的函数，电场是矢量场，若空间各点场强的大小和方向都相同，则称为均匀电场或匀强电场。第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学方向相同与则EFq,0方向相反与则EFq,0电场的基本特性是对场中的电荷有力的作用，若将电量为q的点电荷置于场强为的某点，则该点电荷所受的电场力为：Q场源电荷F点电荷q6EqFE第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学场点源点FE+ErErr0q1点电荷的电场三、点电荷与点电荷系的场强7rerqqF200π410qFErerq20π41q第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学+真空中点电荷场强分布8rerqE20π41第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学结论：点电荷电场中某点的场强的大小与场源电荷所带的电量成正比，与该点到场源电荷的距离的平方成反比；场强的方向沿该点与场源电荷所在点的连线。为正时，与方向相同,背离；为负时，与方向相反，指向。EEEEErereqqqqq9点电荷的场是球对称的非均匀电场，位于场源电荷所在点为球心的同一球面上的各点，场强的大小是相同的，但各点场强方向不同，分别沿各点所在的球径。q第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学nFFFF210qFE021qFFFnnEEE21niiF1设真空中存在几个电荷，nqqq,,,21对的作用iFiq0q2场强叠加原理和点电荷系的电场1F2F3F1r1e2r2e3e3r0q1q2q3qP10第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学1q2q3q1E2E3E1r1e2r2e3e3r0qPiiiiiierqεEE20π41点电荷系在空间任意一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时对该点所激发的场强的矢量和,这就是场强叠加原理。11第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学例2（例1.3-1）求电偶极子中垂线上的电场电偶极矩（电矩）+pl电矩是矢量，方向由负电荷沿偶极子轴线指向正电荷。解有两个大小相等的点电荷+q和-q，当两者之间的距离比考察的场点到它们的距离小得多时，此系统称为电偶极子。12lqp第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学13EE)4/(π41220lrqP+qq2/l2/lEEEcos2EEr2/122)4/(2/coslrl2/122)4/(2/lrl)4/(π412220lrqE第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学2/3220)4/(π41lrqlE用矢量形式表示为：23220)4/(π41lrpE143rpE0π41电偶极子的场强不是决定于，而是决定于。这表明电偶极矩是表征电偶极子属性的一个重要物理量。而且当距离很大时，电偶极子的场强以衰减，比点电荷的场强衰减迅速得多。q若lr3rP第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学在均匀外电场中，电偶极子所受的合力为零，电偶极子在电场中所受的力矩为sinflMsinqElsinpE+Elffp电偶极子是一个重要的物理模型，在研究电介质的极化、电磁波的发射和吸收等问题时，都要用到这个模型。15EpM第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学电荷面分布电荷体分布电荷线分布lqddSqddVqdddSdVdl把带电体看成是许多极小的连续分布的电荷元组成。qd16四、连续分布电荷的电场第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学17rerqεE20dπ41drerqεEE20dπ41d每一个电荷元都当作点电荷来处理，而电荷元在点所激发的场强，按点电荷的场强公式Pqdqd根据场强叠加原理,整个带电体在点激发的场强为PPqd++++++++++Edrre第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学18计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标分量积分。kEjEiEEzyxzzyyxxEEEEEEdddrerqE20dπ41第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学例3(例1.3-2)求一均匀带电直线在P点的电场。RP第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学解建立直角坐标系20dπ41drxEcosdπ41d20rxExsindπ41d20rxEy将投影到坐标轴上Ed取线元xd带电xqddxyOR21PxdxrdEdyEdxE式中x、r、都是变量,需进行积分变量代换.第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学cot)cot(πRRxdcscd2Rx由此得由图可知xxyOR21PdxrdEdyEdxEx222xRr)cot1(22R22cscRdcosπ4d0RExdsinπ4d0REy将以上两式对整个带电细棒积分第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学2221dcosπ40REx)sin(sinπ4120RxyOR21PdxrdEdyEdxEx)cos(cosπ4210R21dsinπ40REyjEiEEyx第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学当直线长度{极限情况，由)cos(cosπ4210REy)sin(sinπ4120REx0xERREy00224ππL01π2xyOR21PdxrdEdyEdxEx讨论23第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学24无限长均匀带电直线的场强ReRE0π2无限长均匀带电直线的场强分布具有轴对称性。无限长带电直导线附近某点的场强大小与电荷线密度成正比该点离带电直线的距离成反比，场强的方向垂直与直线。REE第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学25例4(例1.3-3)正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上。计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度。xPoxxR第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学26lqdd解Rqπ220dπ41drlεEllθEEExcosdd23220)(π4Rxεqxrxrεl20π4dRlrεxπ2030dπ4xPoxxREdxEdθldEdrldEd由对称性0dlEE方向沿x轴正方向第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学27由对称性.qdRzxyEd0zyEE当位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。Eddq第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学28即在远离环心的地方，带电环的场强可视为电荷全部集中在环心处所产生的场强。Rx（1）20π4xεqE0x（2）00E0ddxE（3）Rx22R22R22Eox讨论xPoxxR23220)(π4RxqxE第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学29例5有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.xPxoR第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学30rrqdπ2d解23220)(π4ddrxεqxEx23220)(d2rxrxrεRxdEE0)11(22220RxxεxPxox2/122)(rxrdrR由例4均匀带电圆环轴线上一点的电场23220)(π4RxqxE第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学31Rx02εERx20π4xεqE讨论)11(22220RxxεxExPxoR如何求无限大均匀带电平面的电场？泰勒展开221222122211)()(xRxRxRx第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学32EEEE0时，平面带正电，的方向由平面指向两侧；E0时，平面带负电，的方向由两侧指向平面。E02E无限大均匀带电平面的场强，匀强电场.第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学33以上几例可看出，空间各点的场强完全决定于电荷的分布情况，如果给定电荷的分布，原则上就能算出任一点的场强。计算的方法是利用点电荷在周围激发场强的表达式和场强叠加原理。计算步骤：先任取电荷元dq，写出dq在待求点处场强的矢量式。适当选取坐标系，将场强分别投影到坐标轴上，然后进行积分，最后求总场强。电荷分布具有对称性，则根据对称性分析，有的分量可推知其值为零，只需求出余下分量就行。第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学解取任意圆环SqddddRllRSdsinπ2d23220)(π4ddrxqxE在球心产生的30π4dRqx例6（例1.3-5）当为正时，沿x轴负方向。dldrcosRxsinRrxxRO已知:求均匀带电半球面球心处的场强R34第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学2π0002π0304dsincos2π4dsinπ2cosRRRRE若有一相同的半球面与其组成一完整的均匀带电球壳，在球心处的场强为零。dldrcosRxsinRrxxRO35第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学电场可以用电场线形象描述。在电场中画一系列曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这些曲线称为电场线。E五、电场线36第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学点电荷的电场线+37几种典型电场线分布第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学一对等量异号电荷的电场线+38第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学一对等量正点电荷的电场线++39第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学一对异号不等量点电荷的电场线2q+q40第一章静电学的基本规律§1.3电场和电场强度电磁学带电平行板电容器的电场+++++++++41第一章静电