浅谈有关晶体结构的分析和计算

1浅谈有关晶体结构的分析和计算摘要：晶体结构的分析和计算是历年全国高考化学试卷中三个选做题之一，本文从晶体结构的粒子数和化学式的确定，晶体中化学键数的确定和晶体的空间结构的计算等方面，探讨有关晶体结构的分析和计算的必要性。关键词：晶体、结构、计算、晶胞在全国统一高考化学试卷中，有三个题目是现行中学化学教材中选学内容，它们分别《化学与生活》、《有机化学基础》和《物质结构与性质》。虽然三个题目在高考时只需选做一题，由于是选学内容，学生对选学内容往往重视不够，所以在高考时学生对这部分题目得分不够理想。笔者对有关晶体结构的分析和计算进行简单的归纳总结，或许对学生学习有关晶体结构分析和计算有所帮助，若有不妥这处，敬请同仁批评指正。一、有关晶体结构的粒子数和化学式确定（一）、常见晶体结构的类型1、原子晶体（1）金刚石晶体中微粒分布：①、每个碳原子与4个碳原子以共价键结合，形成正四面体结构。②、键角均为109°28′。③、最小碳环由6个碳组成并且六个碳原子不在同一平面内。④、每个碳原子参与4条C-C键的形成，碳原子与C-C键之比为1:2。（2）二氧化硅晶体中微粒分布①、每个硅原子与4个氧原子以共价键结合，形成正四面体结构。②、每个正四面体占有1个Si，4个“21氧”，n(Si)：n(O)=1：2。③、最小环上有12个原子，即：6个氧原子和6个硅原子.2、分子晶体：干冰（CO2）晶体中微粒分布①、8个CO2分子构成立方体并且在6个面心又各占据1个CO2分子。②、每个CO2分子周围等距离紧邻的CO2分子有12个。3、离子晶体（1）、NaCl型晶体中微粒分布①、每个Na+（Cl-）周围等距离且紧邻的Cl-(Na+)有6个。每个Na+周围等距离紧邻的Na+有12个。②、每个晶胞中含4个Na+和4个Cl-。2（2）、CsCl型晶体中微粒分布①、每个Cs+周围等距离且紧邻的Cl-有8个，每个Cs+（Cl-)周围等距离且紧邻的Cs+(Cl-)有6个。②、如图为8个晶胞，每个晶胞中含有1个Cs+和1个Cl-。3、金属晶体（1）、简单立方晶胞：典型代表Po，空间利用率52%，配位数为6（2）、体心立方晶胞（钾型）：典型代表Na、K、Fe，空间利用率60%，配位数为8。（3）、六方最密堆积（镁型）：典型代表Mg、Zn、Ti，空间利用率74%，配位数为12。3（4）、面心立方晶胞（铜型）：典型代表Cu、Ag、Au，空间利用率74%，配位数为12。（二）、晶胞中微粒的计算方法——均摊法1、概念：均摊法是指每个图形平均拥有的粒子数目，如某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子有n1属于一个晶胞。2、解题思路：首先应分析晶胞的结构（该晶胞属于那种类型），然后利用“均摊法”解题。3、中学化学常见晶胞类型：长方体形（正方体形）晶胞、正六棱柱形晶胞、非长方体形（正方体形）晶胞.（1）、长方体形（正方体形）晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献①、处于顶点的粒子，同时为8个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为81。②、处于棱上的粒子，同时为4个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为41。③、处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为21。④、处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1。（2）、正六棱柱形晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献①、处于顶点的粒子，同时为6个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为61。②、处于棱上的粒子，同时为3个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为31。③、处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为21。④、处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1.（3）、非长方体形（正方体形）晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定。常见如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点（1个碳原子）对六边形的贡献为31。（三）、例题解析：4某离子晶体晶胞结构如图1-1所示：X位于立方体的顶点，Y位于立方体中心。试分析：（1）晶体中每个Y同时吸引着_____个X，每个X同时吸引着_____个Y，该晶体的化学式为________________。（2）晶体中每个X周围与它最接近且距离相等的X共有_____个。（3）晶体中距离最近的2个X与1个Y形成的夹角∠XYX的度数为_____。（4）设该晶体的摩尔质量为Mg·mol－1，晶体的密度为ρg·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中两个距离最近的X中心间的距离为_____cm。解析：本题目考查了学生的空间想象力和对晶胞粒子的确定方法。（1）、如图1-2所示：由于X粒子位于晶胞的顶点，只有1/8X属于该晶胞，而Y粒子位于晶胞内部，完全属于该晶胞，故该晶体中X∶Y=（21×4）∶1，即化学式为XY2或Y2X。每个Y同时吸引着4个X，每个X同时吸引着8个Y（1个X被8个晶胞所共有，每个晶胞体心有1个Y)。（2）、每个X周围与X最接近且距离相等的X应为8×3×21=12个。（3）、如图1-2所示，由Y粒子和X粒子间虚线可推知，可构成正四面体形结构，故∠XYX为109°28′（与甲烷分子中H—C—H之间的夹角相似）。（4）、设该晶胞的边长为a，两个X中心间距离为r，①、求选定立方体中的粒子数：由于每个晶胞中相当于含有（81×4）个X和一个Y，即21个XY2。即X：81×4=21Y：1（在晶胞体内）化学式为X21Y或XY2或Y2X故：N=21图1-1图1-25②、求晶胞质量：m=MNNA=MNA21③、计算立方体的体积：ρ=Vm=VMNNA由：ρ=Vm=VMNNA可知：ρ=Vm=31121)()(amolNmolgMA解得：a＝32ANMcm又因为r＝2a所以r=232ANMcm答案：（1）48XY2或Y2X（2）12（3）109°28′（4）232ANM二、晶体中化学键数的确定在中学化学中计算化学键数目的物质常见的是金刚石、二氧化硅、C60、C20和石墨。1、金刚石晶体：C原子最外层有4个电子，可以形成4对共价键，但每对共价键都与另一个C原子共用，所以要乘以21，就得到共价键数目了；故1mol金刚石有2mol共价键。2、二氧化硅晶体：SiO2晶体中的基本结构单元是硅氧四面体[SiO4]。在硅氧四面体中，Si原子位于四面体的中心，4个O原子分别位于四面体的4个顶点，形成4个Si-O键。每一个硅氧四面体以共用顶点O原子的方式和相邻的4个硅氧四面体连接，由此形成SiO2晶体。因此，在SiO2晶体中，每一个Si原子和周围的氧原子形成4个Si-O键，而相邻Si原子之间则通过O原子相连，即Si-O-Si。所以，1molSiO2晶体中含有4molSi-O键。3、C60是单质家族中的新成员，已知每个碳原子与其他三个碳原子相连。请根据碳的成键方式计算C60分子中存在_____条C-C单键，_____条C=C双键。解析：碳原子的成键方式：每个碳原子通过4条共价键与其它原子成键。其成键方式如图2-1所示：由图2-1可以看出：每个C—C单键为2个碳原子所拥有，故每个碳原子占有2×21=1条CC单键，分子中共有1×60=60条C—C单键；每个C=C双2个原子拥有，故每个碳原子占有1×21=21条C=C双键，分子中共有21×60=30条C=C双键。图2-164、德国和美国科学家首先制出由20个碳原子组成的空心笼状分子C20，该笼状结构是由许多正五边形构成如图2-2所示．①C20分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；②多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2，请回答：C20分子共有______个正五边形，共有______条棱边．解析：由图2-2知，每个顶点上有1个碳原子，所以顶点个数等于碳原子个数为20，每个顶点含有棱边数=21×3=1.5则棱边数=1.5×20=30，每个面含有顶点个数=531=35，则面数=352012。或根据欧拉定理得面数=2+棱边数-顶点数=2+30-20=12（20个碳原子顶点数为20）。故答案为：12；30．5、石墨晶体中平均每个最小的碳原子环所拥有的化学键数为______。解析：最小环为六元环,有6条共价键，1条共价键被2个六元环共有，所以1个六元环平均3条共价键。即：每个六元环含有碳原子数：2631，每个六元环含有碳碳共价键数：3621三、晶体的空间结构的计算1、晶体中粒子间距离与晶体密度、摩尔质量、阿伏伽德罗常数之间的计算关系：解题思路：选定立方体→计算立方体中粒子数（均摊法）→求这一定数目粒子的质量→计算立方体体积→ρ=Vm=VMNNA（N为所选立方体中粒子数）2、例题解析例题1、(1)多元化合物薄膜太阳能电池材料为无机盐，其主要包括砷化铝、硫化镉、硫化锌薄膜电池等．①第一电离能：As________Se(填“＞”、“＜”或“＝”)．②二氧化硒分子的空间构型为________．③砷化铝晶体结构与硅相似，在砷化铝晶体中，每个Al原子与________个As原子相连．图2-27(2)镧镍合金、铜钙合金及铈钴合金都具有相同类型的晶胞结构XYn，它们有很强的储氢能力，其中铜钙合金的晶胞结构如下图，试回答下列问题：①在周期表中Ca处于周期表________区．②铜原子的基态核外电子排布式为：________．③已知镧镍合金LaNin晶胞体积为9.0×10－23cm3，储氢后形成LaNinH4.5的合金(氢进入晶胞空隙，体积不变)，则LaNin中，n＝________(填数值)；氢在合金中的密度为：________．(3)中美科学家合作发现钙和锶在C60上吸附很强，可以均匀地覆盖在C60表面上，形成M32C60．非常适于实际应用．Ca32C60上可吸附至少92个氢分子．有关说法正确的是________．A．钙的电负性比锶的小B．C60中碳原子杂化方式为sp3C．Ca32C60储氢是与H2发生加成反应D．吸附相同数目氢分子时，储氢质量分数Ca32C60比Sr32C60高分析：考点：晶胞的计算,元素周期表的结构及其应用,元素电离能、电负性的含义及应用,判断简单分子或离子的构型,原子轨道杂化方式及杂化类型判断。（1）①同一周期元素，元素的第一电离能随着原子序数的增大而呈增大趋势，但第IIA族（nS2全充满）、第VA族（nS2nP3，S轨道全充满、P轨道半充满）元素第一电离能大于相邻元素；②根据价层电子对互斥理论确定其空间构型；其空间构型与SO2相似，属于V型。③每个Al原子与4个As原子相连；（2）①根据最后排入电子名称确定元素所属区名称，Ca在S区。在周期表中S区含第一、第二主族元素。②铜原子核外有29个电子，根据构造原理书写其基态原子核外电子排布式；③利用均摊法确定Ca、Cu合金化学式，镧镍合金、铜钙合金及铈钴合金都具有相同类型的晶胞结构XYn，从而确定n值，再根据ρ=Vm计算其密度；（3）A．元素的非金属性越强，其电负性越大；B．C60中碳原子采用杂化方式为sp2；C．Ca32C60储氢发生物理变化；8D．吸附相同数目氢分子时，储氢质量分数M32C60的相对分子质量成反比．解答：（1）①同一周期元素，元素的第一电离能随着原子序数的增大而呈增大趋势，但第IIA族、第VA族元素第一电离能大于相邻元素，As和Se属于同一周期元素，且As属于第VA族元素、Se属于第VIA族元素，所以第一电离能As＞Se，故答案为：＞；②SeO2中Se原子价层电子对个数=2+)226(21=3且含有一个孤电子对，所以其空间构型为V形，故答案为：V形；③砷化铝晶体结构与硅相似，硅晶体中每个硅原子和四个硅原子形成四个共价键，所以在砷化铝晶体中，每个Al原子与4个As原子相连，故答案为：4；（2）①钙原子最外排入的电子是s电子，所以在周期表中Ca处于周期表s区，故答案为：s；②Cu是29号元素，其原子核外有29个电子，根据构造原理知其原子核外电子排布式为：1s22s22p63s23p63d104s1或[Ar]3d104s1故答案为：1s22s22p63s23p63d104s1或[Ar]3d104s1；③由晶胞结构可知，利用均摊法计算：ⅰ、求化学式：Ca原子处于顶点和面上