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习题1.11、（1）否（2）否（3）是，真值为0（4）否（5）是，真值为12、（1）P：天下雨Q：我去教室┐P→Q（2）P：你去教室Q：我去图书馆P→Q（3）P，Q同（2）Q→P（4）P：2是质数Q：2是偶数P∧Q3、（1）0（2）0（3）14、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。习题1.21、（1）是（2）是（3）否（4）是（5）是（6）否2、（1）(P→Q)→R，P→Q，R，P，Q（2）(┐P∨Q)∨（R∧P），┐P∨Q，R∧P，┐P，Q，R，P（3）((P→Q)∧(Q→P))∨┐(P→Q))，(P→Q)∧(Q→P)，┐(P→Q)，P→Q，(Q→P)，P→Q，P，Q，Q，P，P，Q3、（1）((P→Q)→(Q→P))→(P→Q)（2）((P→Q)∨((P→Q)→R))→((P→Q)∧((P→Q)→R))（3）(Q→P∧┐P)→(P∧┐P→Q)4、(P→Q)∨((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))∧(┐P∨Q)习题1.31、（1）I(P∨(Q∧R))=I(P)∨(I(Q)∧I(R))=1∨(1∧0)=1（2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S)))=(1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1))=0∨(0∧0)=0（3）I((P←→R)∧(┐Q→S))=(1←→0)∧(┐1→1)=0∧1=0（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S))=(1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1)=1←→1=1（5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S))=┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1))=0∨1∨1=12、（1）PQP→QQ∧(P→Q)Q∧(P→Q)→P00101011101000111111（2）PQRQ∧R┐(P∨(Q∧R))P∨QP∨R(P∨Q)∧(P∨R)原式000010000001010100010011000011101110100001110101001110110001110111101110（3）PQRP∨QQ∧PP∨Q→Q∧PP∧┐R原式00000100001001000101000101110001100100111011000111011111111111003、（1）原式=F→Q=T原式为永真式（2）原式=┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P))=(P∧┐Q)∨(Q∨┐P)=(P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q)=T原式为永真式（3）原式=┐(P∧Q)←→┐(P∧Q)=T原式为永真式（4）原式=P∧(Q∨R)←→P∧(Q∨R)=T原式为永真式（5）原式=┐(P∨┐Q)∨Q=(┐P∧Q)∨Q=Q原式为可满足式（6）原式=┐(P∧Q)∨P=┐P∨┐Q∨P=T∨┐Q=T原式为永真式（7）原式=(┐P∨P∨Q)∧┐P=(T∨Q)∧┐P=T∧┐P=┐P原式为可满足式（8）原式=┐((P∨Q)∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R)=(P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)=((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)=((P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨((Q∨R)∧(┐R∨R))=(┐Q∧┐P)∨(Q∨R)=T原式为永真式4、（1）左=┐P∨┐Q∨P=┐┐P∨(┐P∨┐Q)=右（2）左=┐(┐P∨Q)=右（3）左=┐(P∧Q)∨P=┐P∨┐Q∨P=T∨┐Q=右（4）左=┐(P→Q)∨┐(Q→P)=(P∧┐Q)∨(Q∧┐P)=中=((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)=(P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)=(P∨Q)∧┐(P∧Q)=右(5)左(PQ)(RQ)(PQ)Q右5.(1)左QPQ右(2)(P(QR))((PQ)(PR))(PQR)(PQ)(PR)(PQR)(PQ)PR(PQR)((PP)(QP))R(PQR)(QPR)(PQR)(PQR)T故P(QR)(PQ)(PR)(3).(PQ)(PPQ)(PQ)P(PQ)(PQ)(PP)(PQ)(PQ)(PQ)T故PQPPQ(4).((PQ)Q)PQ((PQ)Q)PQ((PQ)Q)PQ(PQ)(QQ)PQ(PQ)(PQ)T故(PQ)QPQ(5).((PP)Q)((PP)R)(QR)((TQ)(TR))QR(QR)QRQRQRQTT故((PP)Q)((PP)R)QR(6)左(QF)(RF)(QF)(RF)QRRRQ右6.(1)原式(PQR)(2)原式PQP(PQP)(3)原式P(QRP)PQR(PQR)7.(1)原式(PQP)(2)原式(PQR)PQ((PQR)PQ)(3)原式PQ(RP)(PQ(RP))8.(1)(PQ)((P(PQ))R)P(2)(PQR)(PR)(3)(PF)(QT)习题1.41.(1)原式(PQ)((PQ)(QP))(PQ)(QP)(PQ)QPQP,既是析取范式又是合取范式(2)原式((PQ)(PQ))((PQ)(PQ))(PQ)(PQ)析取范式P(QQ)合取范式(3)原式PQS(PQ)析取范式(P(PQ))QSPQS合取范式(4)原式PPQQR既是析取范式又是合取范式2.(1)原式PQR为真的解释是：000，001，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为:(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(2)原式(PQ)R(PQ(RR))((PP)R)(PQR)(PQR)(PQ)(PR)(PQR)(PQR)(P(QQ)R)(P(QQ)R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)为真的解释是101，100，111，011，001(3)原式(P(QR))(P(QR))((P(QR))P)((P(QR))(QR))(PP)(QPR)(PQR)(QRQR)(PQR)(PQR)为真的解释是：000,111(4)原式PPQQRPQR为真的解释是：001，010，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为：(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)3.(1)原式PQPQT主合取范式，无为假的解释。(2)原式(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)为真的解释为：111，011，001，000，故为假的解释为：010，100，101，110原式的主合取范式为：(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(3)由2.(2)知，原式为真的解释是：101，100，111，011，001，故为假的解释是：000，010，110.故原式的主合取范式为：(PQR)(PQR)(PQR)(4)由2.(4)知，原式为假的解释是：000，故原式的主合取范式为：PQR4.(1)左式(PQ)(PR)(PQ(RR))(P(QQ)R)(PQR)(PQR)(PQR)右式P(QR)(PQ)(PR)(PQR)(PQR)(PQR)故原式成立。(2)左式（P∧┐Q）∨（P∧Q），右式（P∨P）∧(┐Q∨P)P∧（P∨┐Q）P（P∧┐Q）∨（P∧Q），故原式成立(3)左式（P∧Q）∧┐（P∧Q）F，主析取范式右式┐（P∨Q）∧（P∨Q）F，故原式成立(4)左式T∨（P∧Q）T，主合取范式右式┐（P∧Q）∨（P∧Q）T，故原式成立习题1.51.（1）①P∧Q前提②P①，化简③P→(Q→R)前提④Q→R②，③，MP⑤Q①，化简⑥R④，⑤，MP（2）①R前提②┐（Q∧R）前提③┐Q∨┐R②，E11④┐Q①，③，析取三段论⑤┐P∨Q前提⑥┐P④，⑤，析取三段论（3）①┐S假设前提②S∨P前提③P①，②，析取三段论④（P→Q）∧（P→R）前提⑤P→Q④，化简⑥P→R⑤，化简⑦Q③，⑤，MP⑧R③，⑥，MP⑨Q∧R⑦，⑧，合取引入⑩┐（Q∧R）前提⑪（Q∧R）∧┐（Q∧R）⑨，⑩，合取引入⑫F⑪，E21故原推理成立（4）①┐R假设前提②（P→Q）→R前提③┐（P→Q）①，②，拒取式④P∧┐Q③，E14，E10⑤Q∧T前提⑥P∧┐Q∧Q∧T④，⑤，合取引入⑦F⑥，E21，E17故原推理成立2.（1）①P附加前提②┐P∨Q前提③Q①，②，析取三段论④┐Q∨R前提⑤R③，④，析取三段论⑥R→S前提⑦S⑤，⑥，MP⑧P→SCP（2）①P附加前提②P→Q前提③Q①，②，MP④P∧Q①，③，合取引入⑤P→P∧QCP（3）①P∧Q附加前提②P①，化简③P∨Q②，附加规则④P∨Q→R前提⑤R③，④，MP⑥P∧Q→RCP（4）①P附加前提②Q附加前提③P→（Q→R）前提④Q→R①，③，MP⑤R②，④，MP⑥Q→（R→S）前提⑦R→S②，⑥，MP⑧S⑤，⑦，MP⑨P→Q→RCP3.（1）①┐（┐P）假设前提②P①，E1③P→┐Q前提④┐Q②，③，MP⑤Q∨┐R前提⑥┐R④，⑤，析取三段论⑦R∧┐S前提⑧┐R∧R∧┐S⑥，⑦，合取引入⑨F⑧，E21，E17故原推理成立（2）①┐（R∨S）假设前提②┐R∧┐S①，E10③┐R②，化简④┐S②，化简⑤P→R前提⑥Q→S前提⑦┐P③，⑤，拒取式⑧┐Q④，⑥，拒取式⑨┐P∧┐Q⑦，⑧，合取引入⑩┐（P∨Q）⑨，E10⑪P∨Q前提⑫┐（P∨Q）∧（P∨Q）⑩，⑪，合取引入⑬F⑫，E21故原推理成立（3）1.┐(┐S)假设前提2.S1,E13.S→┐Q前提4.┐Q2,3,MP5.┐RQ前提6.(┐R→Q)∧(R→┐Q)5,E157.┐R→Q6,化简8.R4,7,拒取式9.┐R前提10.R∧┐R8,9,合取引入11.F10,E21故反推原理正确(4)1.┐(PQ)假设前提2.┐（P→Q）∨┐(Q→P)1,E15,E113.┐(P→Q)→┐(R∨S)前提4.(Q→P)∨┐R前提5.┐(Q→P)→┐R4,E146.┐(R∨S)∨┐R2，3，5构造二难性7.┐((R∨S)∧R)6，E118.┐R7，E139.R前提10.┐R∧R8，9合取引入11.F10，E21故反推原理正确4（1）先证├┐┐A→A①┐┐A附加前提②┐┐A→(┐A→┐┐┐A)P31例1.5.7中用┐A置换用┐┐┐A置换A③(┐A→┐┐┐A)①，②，MP④(┐A→┐┐┐A)→(┐┐A→A)L3中用┐┐A置换B⑤┐┐A→A③，④，MP⑥A①，⑤，MP⑦┐┐A→A演绎定理再证├A→┐┐A①┐┐┐A→┐A上述结论中用┐A置换A②(┐┐┐A→┐A)→(A→┐┐A)L3中用┐┐A置换A，用A置换B③A→┐┐A①，②，MP最后证├((B→A)→(┐A→┐┐B))①B→A附加前提②┐┐B→B上述结论③┐┐B→A①，②，HS④A→┐┐A上述结论⑤┐┐B→┐┐A③，④，HS⑥(┐┐B→┐┐A)→(┐A→┐B)L3中用┐B置换A，用┐A置换B⑦┐A→┐B⑤，⑥，MP⑧(B→A)→(┐A→┐B)演绎定理(2)先证├┐(A→B)→A①┐(A→B)附加前提②┐A→(A→B)P31,例1.5.7③(┐A→(A→B))→(┐(A→B)→┐┐A)（1）④┐(A→B)→┐┐A②，③，MP⑤┐┐A①，④，MP⑥┐┐A→┐A上述结论⑦A⑤，⑥，MP⑧┐(A→B)→A演绎定理再证├┐(A→B)→(B→A)①┐(A→B)→A上述结论②A→(B→A)L1③┐(A→B)→(B→A)①，②，HS习题1.61.P→┐P∨↓P)∨┐((P↓P)↓↓P)↓Q)↓((P↓P)↓Q)(P∨Q)∧┐(┐(P∨Q)∨┐┐((P↓Q)∨(R↓(P↓Q)↓(R↓R)2.P∧(Q→∧(┐Q∨R)Û(P∧┐Q)∨(P∧R)Û┐(P↑┐Q)∨┐(P↑R)Û┐((P↑(Q↑Q))∧(P↑R))Û(P↑(Q↑Q))↑(P↑R)3.(1)左式ÛP∧QÛ┐(┐P∨┐Q)Û右式(2)左式ÛP∨QÛ┐(┐P∧┐Q)Û右式4．（1）否，见P33，例1.6.1（2）否，见P33，例1.6.1（3）是，P→QÛ┐(PQ),P∧QÛ┐(┐P∨