导数与极值、最值练习题

三、知识新授（一）函数极值的概念（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f'(x);（2）解方程f'(x)=0，得方程的根x0(可能不止一个）（3）如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,那么f(x0)是极大值；反之，那么f(x0）是极大值题型一图像问题1、函数()fx的导函数图象如下图所示，则函数()fx在图示区间上（）（第二题图）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点2、函数()fx的定义域为开区间()ab，，导函数()fx在()ab，内的图象如图所示，则函数()fx在开区间()ab，内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数()fx的图象可能为（）D.C.B.A.xyOxyOxyOOyx4、设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图象如下图所示，则()yfx的图象可能是（）-121OyxD.C.B.A.12121221xyOxyOxyOOyxbaOyxOyx5、已知函数fx的导函数fx的图象如右图所示，那么函数fx的图象最有可能的是（）-11f'(x)yxO6、()fx是()fx的导函数，()fx的图象如图所示，则()fx的图象只可能是（）2yxO2222D.C.B.A.OxyOxyyxOOxy7、如果函数yfx的图象如图，那么导函数()yfx的图象可能是（）8、如图所示是函数()yfx的导函数()yfx图象，则下列哪一个判断可能是正确的（）yyyxxxyxDCBAxyy=f(x)A．在区间(20)，内()yfx为增函数B．在区间(03)，内()yfx为减函数C．在区间(4)，内()yfx为增函数D．当2x时()yfx有极小值9、如果函数()yfx的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数()yfx在区间13,2内单调递增；②函数()yfx在区间1,32内单调递减；③函数()yfx在区间(4,5)内单调递增；④当2x时，函数()yfx有极小值；⑤当12x时，函数()yfx有极大值；则上述判断中正确的是___________．10、函数321()2fxxx的图象大致是（）DCBA1xyyxyxyxOOOO11、己知函数32fxaxbxc，其导数()fx的图象如图所示，则函数fx的极小值是（）A．abcB．84abcC．32abD．c题型二极值求法1求下列函数的极值Oyx432-212-3-2-1543210yx21Oyx（1）f(x)=x3-3x2-9x+5;(2)f(x)=lnxx（3）f(x)=1cos()2xxx2、设a为实数，函数y=ex-2x+2a,求y的单调区间与极值3、设函数f(x)=313x+x2+(m2-1)x,其中m0。(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线的斜率(2)求函数f(x)的单调区间与极值4、若函数f(x)=21xax,(1)若f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为12，求实数a的值（2）若f(x)在x=1处取得极值，求函数的单调区间5、函数f(x)=x3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a6、若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13，求m的值7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10.(1)求a,b的值；（2）f(x)的单调区间8、已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值12（1）求a,b的值；(2)判定函数的单调性，并求出单调区间9、设函数f(x)=323axbxcxd(a0)，且方程f'(x)-9x=0的两根分别为1,4，若f(x)在（,）内无极值点，求a的取值范围（三）函数的最值与导数注：求函数f(x)在闭区间[a,b]内的最值步骤如下（1）求函数y=f(x)在(a,b)内的极值（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值题型一求闭区间上的最值1、设在区间[a,b]上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)上可导，下列命题正确的是（1）若函数在[a,b]上有最大值，则这个最大值必是[a,b]上的极大值（2）若函数在[a,b]上有最小值，则这个最小值必是[a,b]上的极小值（3）若函数在[a,b]上有最值，则这个最值必在x=a或x=b处取得2、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1,5]上的最值3、求函数f(x)=x3-3x2+6x-10在区间[-1,1]上的最值4、已知f(x)=x3+2x2-4x+5,求函数在[-3,1]上的最值题型二有函数的最值确定参数的值1、已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,x[-3,1]的最大值为3，最小值为-29，求a,b的值2、设213a，函数f(x)=x3-32ax2+b(-11x)的最大值为1，最小值为62，求a,b（四）导数综合应用1、已知函数f(x)=x2+ax+blnx(x0,a,b为实数).(1)若a=1,b=-1,求函数f(x)的极值.(2)若a+b=-2，讨论f(x)的单调性.2、设函数f(x)=ax-bx+lnx。(1)当f(1)=0时，若函数f(x)是单调函数，求实数a的取值范围.(2)当f(x)在x=2,x=4出取得极值时，若方程f(x)=c在区间[1,8]内有三个不同的实数根，求实数c的取值范围(ln20.639)..3、已知函数f(x)=mx3+ax2-x是奇函数,且其图像上以N(1,f(1))为切点的切线的倾斜角为4.(1)求函数f(x)的解析式.（2）试确定最小正整数k，使得不等式f(x)k-2010对于x[-1,3]恒成立；(3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+12t),(t0)4、设函数f(x)=13x3-ax2-3a2x+1（a0）.（1）若a=1，求曲线f(x)在(a,f(a))处的切线方程。(2)求函数f(x)的单调区间、极大值、和极小值.（3）若x[a+1,a+2]时，恒有f'(x)-3a,求实数a的取值范围.5、已知函数f(x)=lnx，g(x)=ax(a0)，设F(x)=f(x)+g(x).(1)设函数F(x)的单调区间；（2）若以函数y=F(x)（x(0,3]）图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k12横成立，求实数a的最小值，(3)是否存在实数m使得y=g(221ax)+m-1的图像与函数y=f(1+x2)的图像恰好有4个不同的交点？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.6、7、8、9、