概率论与数理统计练习题第七章答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第七章参数估计（一）一、选择题：1矩估计必然是[C]（A）无偏估计（B）总体矩的函数（C）样本矩的函数（D）极大似然估计2．设12,XX是正态总体(,1)N的容量为2的样本，为未知参数，的无偏估计是[D]（A）122433XX（B）121244XX（C）123144XX（D）122355XX3．设某钢珠直径X服从正态总体(,1)N（单位：mm），其中为未知参数，从刚生产的一大堆钢珠抽出9个，求的样本均值31.06X，样本方差2290.98S，则的极大似然估计值为[A]（A）31.06（B）(31.060.98,31.06+0.98)（C）0.98（D）9×31.06二、填空题：1．如果1ˆ与2ˆ都是总体未知参数的估计量，称1ˆ比2ˆ有效，则1ˆ与2ˆ的期望与方差一定满足1212ˆˆˆˆ,EEDD2．设样本1230.5,0.5,0.2xxx来自总体1~(,)Xfxx，用最大似然法估计参数时，似然函数为()L31(0.05)3．假设总体X服从正态分布212(,),,,(1)nNXXXn为X的样本，12211()niiiCXX是2的一个无偏估计，则C12(1)n三、计算题：1．设总体X具有分布律，其中(01)为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1xxx，试求的最大似然估计值。456()2(1)22.5')1(0.6LL解：该样本的似然函数.为令得三、221232(1)(1)iXp2．设12,,,nXXX是来自于总体10~()0xXfx其它(0)的样本,试求：（1）的一个无偏估计1；（2）的极大似然估计2.3．设总体X的概率密度为(1)01()0xxfx其它，其中1是未知参数，12,,,nXXX为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。*4.设12,,,nxxx为来自正态总体20(,)N的简单随机样本，其中0已知，20未知，X和S2分别表示样本均值和样本方差。（1）求2的极大似然估计2；（2），计算22ED和。(考研题2002)11212ˆˆ()2,()2()2222.(;,,),0,1,,;,,(1,2,3,),max{,,,}2(1)2).(nninninEXXXEEXXLXXXinLLXXXinXXX的一个无偏估计为似然函数为：显然是的一个单值递减函数.要使（）达到极大，就要使达到最小，但不能小于每一个所以的极大似然估计量为：、10111131(1),212121ˆ,..211()(1)ln()ln(1)lnln()ln()ln01ˆ1lnniiniiniiLniiEXxxdxXXXEXXXLxLnxdLndLxddnx①用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩的估计，即得故的矩估计量为②设似然函即则，令得、数概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第七章参数估计（二）一、选择题：1．设总体X服从正态分布2~(,)XN，其中未知,2已知，12,,,nXXX为样本，11niiXXn，则的置信水平为0.95的置信区间是[D]（A）0.950.95(,)XZXZnn（B）0.050.05(,)XZXZnn（C）0.9750.975(,)XZXZnn（D）0.0250.025(,)XZXZnn2．设总体2~(,)XN，对参数或2进行区间估计时，不能采用的样本函数有[D]（A）/Xn（B）/XSn（C）21niiXX（D）1nXX二、计算题：1．设总体X的方差为2)3.0(，根据来自X的容量为5的简单随机样本，测得样本均值为21.8，求X的数学期望的置信度为0.95的置信区间。2．设冷抽铜丝的折断力服从正态分布2~(,)XN，从一批铜丝任取10根，测得折断力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差2的0.90的置信区间。0.0250.025(,)(21.525,22.075).XZXZnn二、22222/21/2220.0520.9521(1)(1)(,).(1)(1)10,75.73,0.1,(9)16.919,(9)3.325.(40.284,204.984).1nSnSnnnS解：未知，求置信水平为的置信区间为这里代入得的置信区间为三、.3．设来自总体~(,25)XN得到容量为10的样本，算的样本均值19.8X，来自总体~(,36)YN得到容量为10的样本，算的样本均值24.0Y，两样本的总体相互独立，求12的90%的置信区间。4．某车间两条生产线生产同一种产品，产品的质量指标可以认为服从正态分布，现分别从两条生产线的产品中抽取容量为25和21的样本检测，算的修正方差分别是7.89和5.07，求产品质量指标方差比的95%的置信区间。221212222212121212222212120.0512,1(,)10,19.8,24.0,25,36,0.1,1.645.(8.2628,0.1372).XYZXYZnnnnnnXYZ解：均已知,求置信水平为的置信区间为这里代入得的置信区间为2212122211222/21221/2122212120.0250.9750.0252212,/111(,)(1,1)(1,1)25,21,7.89,5.07,0.05,(24,20)11(24,20).(20,24)2.33/(0.6457,3.6SSSFnnSFnnnnSSFFF解：未知,求置信水平为的置信区间为这里代入的置信区间为260).