四川省2018-2019学年高一下学期期末数学试题

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前四川省2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知数列na满足13nnaa，127a，*nN，则5a的值为（）A．12B．15C．39D．422．设集合(1,3)A，2|230Bxxx，则AB（）A．1,3B．3,1C．1,3D．3．已知函数()sin2cos266fxxx，则函数fx的最小正周期为（）A．4B．2C．D．24．已知l为直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若l，l∥，则∥B．若l，l，则C．若l，l∥，则D．若l，，则l∥5．已知等差数列na中，12a，932a，则357aaa的值为（）A．51B．34C．64D．5126．已知正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为11AD，1AA的中点，则异面直线EF和1BD所成角的余弦值为（）A．63B．33C．22D．66试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7．下列表达式正确的是（）①min2(sin)22sinxx，(0,)x②若0ab，则220ab③若22acbc，则ab④若0ab，则ln0baA．①②B．②③C．①③D．③④8．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（）A．8B．72C．82D．629．在ABC△中，A，8B，C成等差数列，coscaB，则ABC△的形状为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．设等比数列na的前n项和为nS，若8453SS，则2412SS（）A．53B．2C．3527D．273511．已知向量,2ax，1,by且,xy为正实数，若满足2abxy，则34xy的最小值为（）A．526B．56C．46D．4312．已知函数2()2cos3sin2fxxx，在ABC△中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，内角A满足1fA，若6a，则ABC△的周长的取值范围为（）A．(6,36)B．(26,36]C．(6,36]D．(26,36)试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知ABC△中内角,,ABC的对边分别是,,abc，6A，712B，2a，则c为_____．14．已知数列na满足11a，*12nnaanN，则10S______．15．已知函数2()lg3fxmxmxm的定义域为R，则实数m的取值范围为_____．16．已知圆锥SO如图所示，底面半径为1cm，母线长为2cm，则此圆锥的外接球的表面积为___2cm．评卷人得分三、解答题17．已知等差数列na满足123a，且11132aa.（1）求数列na的通项na；（2）求数列na的前n项和nS的最大值.18．设函数22()(sincos)23sin3fxxxx.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）当5,46x时，求函数fx的值域.19．已知三棱柱111ABCABC（如图所示），底面ABC为边长为2的正三角形，侧棱1CC底面ABC，14CC，E为11BC的中点.试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：1AC∥平面1BAE；（2）若G为11AB的中点，求证：1CG平面11ABBA；（3）求三棱锥1AEBA的体积.20．已知数列na的前n项和为nS，点*,nnSnN在函数2()2fxxx的图像上.（1）求数列na的通项na；（2）设数列12nannba，求数列nb的前n项和nT.21．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/2m，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m.设矩形的长为xm.（1）设总造价y（元）表示为长度xm的函数；（2）当xm取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.22．已知函数2()(,)fxxbxcbcR，且0fx的解集为1,2.（1）求函数fx的解析式；（2）解关于x的不等式()(1)(2)fxmx，()mR；（3）设()()31xgxfxx，若对于任意的12,xxR都有12gxgxM，求M的最小值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．B【解析】【分析】根据等差数列的定义可得数列na为等差数列，求出通项公式即可。【详解】由题意得13nnaa所以na为等差数列，112713303naandnn，5303515a，选择B【点睛】本题主要考查了判断是否为等差数列以及等差数列通项的求法，属于基础题。2．C【解析】【分析】首先解不等式2230xx，再求AB即可。【详解】因为集合2|230Bxxx2|230(,3)(1,)xxx，所以(1,3)AB.所以选择C【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式以及求交集，属于基础题。3．D【解析】【分析】根据二倍角公式先化简fx，再根据2TW即可。【详解】由题意得1()sin2cos2sin46623fxxxx，所以周期为242T.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页所以选择D【点睛】本题主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。属于基础题。4．C【解析】【分析】利用直线与平面平行、垂直的判断即可。【详解】对于A.若l，l∥，则∥或，所以A错对于B.若l，l，则，应该为∥，所以B错对于D.若l，，则l∥或l，所以D错。所以选择C【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直和直线与平面平行的性质。属于基础题。5．A【解析】【分析】根据等差数列性质;若mnpq，则mnpqaaaa即可。【详解】因为na为等差数列，所以193752aaaaa，35751aaa，所以选择A【点睛】本题主要考查了等差数列比较重要的一个性质；在等差数列中若mnpq，则mnpqaaaa，属于基础题。6．A【解析】【分析】连接1AD,则1ADEF，所以1ADB∠为所求的角。【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页连结1BD，1AD，因为E、F分别为11AD，1AA的中点，所以1ADEF，则1ADB∠为所求的角，设正方体棱长为1，则12AD，1AB，13BD，三角形AD1B为直角三角形，126cos33ADB,选择A【点睛】本题主要考查了异面直线所成的夹角;求异面直线的夹角，通常把其中一条直线平移到和另外一条直线相交即得异面直线所成的角。属于中等题。7．D【解析】【分析】根据基本不等式、不等式的性质即可【详解】对于①2sin22sinxx，(0,)x.当2sinsinxx，即sin2x时取，而sin(0,1]x，min2(sin)322sinxx.即①不成立。对于②若0ab，则220ab，若0a，1b显然不成立。对于③若22acbc，则20c，则ab正确。对于④若0ab，则01ba，则ln0ba，正确。所以选择D【点睛】本题主要考查了基本不等式以及不等式的性质，基本不等式一定要满足一正二定三相等。属于中等题。8．B【解析】【分析】根据三视图还原几何体即可。【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总14页由三视图可知，该几何体为一个圆柱内切了一个圆锥，圆锥侧面积为2Srl圆锥侧，圆柱上底面积为2Sr底，圆柱侧面积为26Srl圆锥侧，72S表面积。所以选择B【点睛】本题主要考查了三视图，根据三视图还原几何体常用的方法有：在正方体或者长方体中切割。属于中等题。9．B【解析】【分析】根据等差中项以及余弦定理即可。【详解】因为A，8B，C成等差数列28BAC，ABC得4B222222cos2acbcaBacbaAac为直角三角形为等腰直角三角形，所以选择B【点睛】本题主要考查了等差中项和余弦定理，若11,,nnnaaa为等差数列，则211nnnaaa，属于基础题。10．C【解析】【分析】根据等比数列前n项和为nS带入即可。【详解】当1q时1841824SaSa，1q不成立。当1q时本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总14页818448444111521113311aqSqqqqSqaqq，则241121224342412121212111113511112711aqqqSqqqSqqaqq,选择C【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和nS，11,11,11nnnaqSaqqq，属于基础题。11．A【解析】【分析】根据向量的数量积结合基本不等式即可。【详解】由题意得112212abxyxyyx，因为x，y为正实数，则11(34)1(34)2xyxyyx3434325252622xyxyyxyx当且仅当342xyyx时取等。所以选择A【点睛】本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等。属于中等题12．B【解析】【分析】首先根据降幂公式以及辅助角公式化简()2cos213fxx，把1fA带入利用本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总14页余弦定理以及基本不等式即可。【详解】由题意得2()2