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第七章 习题 7.1.1 半径为R的均匀磁化介质球的磁化强度M与z轴平行，用球坐标写出球面上磁化电流面密度的表达式，并求出其总磁矩 解： Mnα′=× 即sinMkrMeϕαθ′=×= 又∵mpMv=∑∴343mmppMRπ==∑ 7．1．2解：Mnα′=× α′在O点产生的B′与M反向 取环带dI′=sindsRdMRdααθθθ′′== 20032222()rdIdBrzμ′=+ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐圆电流在轴上的磁场 ∵222Rrz=+ sinrRθ= ∴20sin2dBdIRμθ′= ()320000001sincossin22232323BMdMMBMππμμθθθθμμ⎡⎤′==−+⎢⎥⎣⎦=′=−∫ 7．1．3 解：（1）由 iLHdlI⋅=∑∫ 闭合电路乙取同心圆 则 HlNI⋅=， NHIl= 由 BHμ= 得 00rNBrHILμμμμ== （2） 线圆电流0I产生的磁场为0B 00iLBdlIμ⋅=∑∫ 00BlNIμ⋅= ， 00NBIlμ= 磁化电流在匀质中产生的磁场为 B′ 0000(1)rIrNNNBBBIIulllμμμμ′=−=−=− =1.05T 7．1．4解： iLHdlI⋅=∑∫ 过所求点以r为半径作同心圆为闭合电路L 1rR： 2212IHrrRπππ⋅=⋅ ， 212IrHRπ= ， 11212IrBHRμμπ== 12RrR： 2HrIπ⋅= 222IBHrμμπ== 2rR： 2HrIIπ⋅=− 02Hrπ= 0B= 7．1．5解： 过所求点以半径为r作同心圆为闭和回路L 1rR： iLHdlI⋅=∑∫ 2212IHrrRπππ⋅=⋅ 212IrHRπ= 1100212rrIrBHRμμμμπ== 12RrR： 2HrIπ⋅= 2IHrπ= 22002rrIBHrμμμμπ== 23RrR： 22222322()IHrIrRRRπππππ⋅=−⋅−− 22223222223232()(1)22()IRrrRIHrRRrRRππ−−=−=−− 11220302232()2()rrRrIBHrRRμμμμπ−==− 3rR： 2HrIIπ⋅=− 0H= 0B= 7．1．6 解：磁介质由于磁化在界面上出现面磁化电流，它们相当于两个无限大的均匀截流面由。 对称性分析可知：在平板内存在一个平行于导体板侧面且0B=的平面在该平面的两侧B方向相反。 2IHrπ= 设该平面距导体板左边距离为1R，到右边的距离为2R如图，导体板中电流方向为垂直纸面向外。 过B=0 所在平面作矩形环路ABCD AB=h BC=y 由作分行式的欧姆定律 jEγ= 由安培环路定理LHalIjs⋅==∫知： 00rrHhEhyHEyBHEyBEyγγμμμγμμγ=⋅∴===∴= 在平板处： 选积分回路ABEFA AB=h 2LHdlIjhR⋅==∫ 2HERγ= ∴右侧 22HERγ= 22202rBHERμμμγ== 同理 过B=O 的面左侧取回路2L 由 1LHdlIjhR⋅==∫ 11HERγ= 1101rBERμμγ= 可见；板外H B的分布与到板的距离无关，两侧均匀为匀强磁场，与板面平行，方向与E成右手螺旋由前分析知：板外所有各处的B为二磁场形成的无限大载流平面及一载流平板产生的场的迭加： 02iBBBB′=++ 其大小两侧应相等 12BB= 即 101rERμμγ=202rERμμγ 1211()rrRbRμμ=− 2121rrrbRμμμ=+ 2121rrrbHEμγμμ∴=+ 211201rrrrbEBμμμγμμ=+ 2112122()rrrrrrbbHEbEμμγγμμμμ=−=++ 121220rrrrbBEμμμγμμ=+ 7．1．6解：（1） iLHdlI⋅=∑∫ 1rR：2212IHrrRπππ⋅=⋅ 212IrHRπ= 11212IrBHRμμπ== 12:RrR 2HrIπ⋅= 2IHrπ= 222IBHrμμπ== 2:rR 2IHrπ= 002IBHrμμπ== （2） 1110BMHμ=− 2220BMHμ=− 0M=空气 1R界面： 121121200BBMMHHαμμ′=−=−−+ 12011011121001210112222(11)2()2IIIIRRRRIRIRμμμππμππμμπμμμμπμ=−−+=−−+−= 2R界面：222220BMMMHαμ′=−==−空气 220222011222IIIRRRμμμπππμ=−=−（） 7．1．8 解： 1cosnnBBBθ==介 1toBBμμ=介t 1sintooBBBμμθμμ==介t 2222220cossinBBBBBμθθμ=+=+22介n介t =22220cossinBμθθμ+ 7．1．9解：（1）上半面： 2210cosnBRHRππθμ= 下半面：0222cosnrBRHRuμππθ= 总通量=2220001coscoscosrrrBBRRRBuμπθπθπθμμμμ−−= 而 2112nnHHμμ= 112120cosnnrBHHμμθμμμ== （2） 2211122222tnnnnLddddBdllBBBlBtBB=−+++−−∫ 21lBtlBt=−+ 而 011220rBtBtμμμμμ== 21rBtBtμ= ∴ LBdl∫=(sinsin)sin(1)rrlBBlBθμθθμ−=− 7．3．1解：平均直径 15dcm=横截面积S=27cm 500N=匝 当电流I=0.6A 800rμ=时 铁的中心磁通量为 0rBSHSμμΦ== 而H由安培环路定理求 iLHdlI⋅=∑∫ 2HrNIπ⋅= 222NINIHdrππ== 022rNIuSdμπ∴Φ= 代入数据得 44.4810()bW−Φ=× 00(2)rrNIuSddIuSNμππμΦ=Φ∴=∵ 代入数据得： 0.43()IA= 7．3．2解：图环内的H为 iLHdlI⋅=∑∫ 2HrNIπ⋅= 2NIHrπ= 2NIBSHSSrμμπΦ=== 2rSNIπμΦ= 第一种情况：当I=0.63安时 43.2410()bW−Φ=× 32.710(.)bWAmμ−=×代入数据得： 02200rμμμ== -4I=4.7=6.1810bWΦ×另一种情况：当安 46.910(.)bWAmμ−=×代入数据得： 0550rμμμ== 弹动势：150mNIε==安匝 7．5．1 解：由 iLHdlI⋅=∑∫得 HlNI= NIHl=代入数据3H=安厘米 查表有B=1特 则 31.610(BS−Φ==×韦伯） 7．5．2 解：上题磁路截去一小段长0l，则磁动势为 120000()()()()mmmRRlllBSSSlllBBHεμμμ=Φ+−=+−=+ 代入数据B=I特 l=0。50米 30110l−=×米 3300H==安安厘米米 得 930mε=安匝 又 mNIε=∵ 1.9mINε∴==安 7．5．3 解：磁路总磁阻 2301230()()mmmmmmmmRRRRRRRR×+=+++ 012330mmmmRRRR===∵ 063960mmRR∴= 按磁路定理有 mNIR=Φ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1） 23023()mmmRRRΦ=Φ+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（2） 321Φ+Φ=Φ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（3） 30SHμΦ=‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（4） 联解（1）‐‐‐‐‐（4）式得： 212003063mmmmRNINIHRRRSRlμ=⋅=++ 代入数据得 ：54.310H=×安米 7．6．1 解： 圆电流圆心处 02IBRμ= 220001()222mIBRμμωμ== 代入数据得： 30.63mJmω= 7．6．2解：在内外筒之间，以半径为r作圆路L iLHdlI⋅=∑∫ 2HrIπ⋅= 2IHrπ= 22002211228rmrIBHHrμμωμμπ=== 代入数据得： 4231.610mrω−−=×焦耳米 212022228RrmmmRIWwdvwdrdrlrdrrμμπππ===⋅∫∫∫ 21220021ln44RrrRIlIlRdrrRμμμμππ==∫ 代入数据得 ： 31.910W−=×焦耳 7．6．3解：在导线内作圆周L=2rπ 由 iLHdlI⋅=∑∫ 得 222IHrrRπππ⋅= 22IrHRπ= 0022rrIrBHRμμμμπ== 取体元 2drrldrπ= 22024128rmIrBHRμμωπ== 22024028RrmmIrWdrrldrRμμωππ==∫∫