复习课基本不等式

复习课：基本不等式一、知识再现梳理1、在a2+b2≥2ab(a，b∈R)中，“=”号成立的条件是2、在的取值范围是（当且仅当a=b时取“=”）b，aabba,2中的最小值求已知xy，yxyx、)0,0(2353的最小值求且已知yx，yx，yx、1910,04重、难、疑点聚焦1、掌握并熟练应用两个基本不等式是重点在近几年的高考中,多次出现公式a2+b2≥2ab(a，b∈R)和（a，b≥0）及其变形的应用，特点是随着应用能力考查的加强，均值定理求最值、范围以及一些实际应用性的考查已经成为高考编拟考题的热点。如前面的第3题，利用基本不等式解题最为简捷。abba22、灵活运用基本不等式及注意“=”成立的条件是难点高考试题赋予基本不等式中字母a，b的意义是丰富而广泛的，综合性也是很强的，有时还需要适当的变形才能发现可使用均值定理，这在一定程度上增加了应用的难度。而“=”何时成立更是各种考题考查的关键，也是我们的解题终结点，学生往往误认为“=”号成立的条件充分而造成失误。3、均值定理连续使用时，保证取“=”号的一致性是疑点在使用均值定理解决相关问题时，前一次使用时的条件与后一次使用时的条件往往不同时存在，直接导致学生解题的错误，而且在解决一些较为复杂的问题时，也不易分清取“=”号的条件。如前面题中的第4题，两个等号是不能同时成立的。4、由a2+b2≥2ab和还可以得到以下常用结论abba2),(22112)2();,(2)1(22均正同号bababaabbabaabba5、平均数定理可以推广到n个（n≥2）的情况，即)”“(0,21212121号时取当且仅当其中nnnnnaaa，，a，，aaaaanaaa例题选讲例1、设x，y为正实数，且xy－（x+y）=1，则（）;)12(.;)12(.);12(2.);12(2.22yxDyxCyxByxA探究题一求函数y=x2+(x＜0)的最大值x21例题选讲例２：某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库表面积S的最大允许值为多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解：设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy米．xy(1)由题意得：40x+2×45y+20xy=32002100100100)10)(16(1606,20904023200米的最大允许值是因此而即可得应用二元均值不等式S，S，S，SSSSxyyx，(2)由yxxy9040100解得x=15米答:(1)仓库表面积S的最大允许值为100米2；(2)正面铁栅应设计为15米。探究题二甲、乙两电脑批发商一次在同一电脑耗材厂以相同的价格购进电脑芯片。甲、乙两家分别购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲每次购买10000片芯片，乙每次购10000元芯片。两次购芯片，哪一家平均成本低？请给出相应的证明。基本不等式考点：1、利用基本不等式求解有关范围、函数最值问题；2、利用均值不等式解决以生活为背景的应用问题。谢谢！