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§集合间的基本关系———数学班周燕梦一、教学目标（一）知识目标（）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（）理解子集、真子集的概念；（）能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。（二）能力目标（）通过师生之间，同学时间的相互交流，使学生逐步学会共同学习（）通过探究、思考，培养学生的逻辑思维能力。以及分析问题、解决问题的能力。（三）情感目标（）培养学生学习数学的兴趣，并让他们真实地感受到数学的简洁美。（）学会沟通，鼓励学生讨论，培养团结协作精神。二、教学重点与难点（一）教学重点理解子集、真子集、空集等概念；理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系。（二）教学难点集合之间关系的正确表示及空集为任何非空集合的真子集的理解。三、教学方法独立观察、合作交流与教师引导相结合。四、教学用具多媒体辅助教学五、教学过程（一）创设问题情景引入新课（预计分钟）师：上一节课，我们已经学习了集合的概念以及集合与元素之间的关系，今天我们将要学习集合间的基本关系。在初中时呢，我们已经学过了实数之间的关系，如相等关系、大小关系等。如，，，等等。那么类比比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？（同时多媒体投影实数之间的一些关系）（生独立思考或互相交流，但可能并不能直接得出。）师：好了，大家现在可能只是对集合之间的关系有了一些猜想，但并不能很直接的得出。没有关系，你们只要一步步地跟着老师走，就可以了。那么好，我们现在来看看下面的几个例子，从元素的角度去看，你们能发现两个集合之间的关系了吗？（多媒体投影集合的内容，如下）（1）{}，{}（2）设为新华中学高一（）班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合；（生思考，必要时老师给予适当的提示，得出结论）可以发现，集合的任何一个元素都是集合的元素，这时，我们说集合与集合有包含关系。师：好，这就是我们今天要学习的第一个概念——子集。（引出课题，并板书子集的概念）（二）讲解新课（预计分钟）、子集的概念一般的，对于两个集合，，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集（），记作AB（或BA），读作“含于”(或“包含”)。2、图的概念在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为图。这样，上述集合和集合的包含关系，可以用图表示。（注：图可以形象直观地表示集合间的关系，表示集合图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形，也可以是其他封闭的曲线等即可。3、两集合相等概念设{为两条边相等的三角形}，{是等腰三角形}。【合作探究】这两个集合有什么关系？（生合作探究，得出以下结论）由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合，都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合中任何一个元素都是集合中的元素，同时，集合中的任何一个元素也是中的元素。这样，集合的元素与集合的元素是一样的。（师适时解释、归纳，得到集合相等的概念，同时多媒体投影加板书）如果集合是集合的子集（AB），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作AB4、真子集的概念如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合是集合的真子集（）。5、空集的概念我们把不含任何元素的集合叫做空集（）记为。并规定：空集是任何集合的子集。师：你能举出几个空集的例子吗？（设计意图：空集是较难理解的一个抽象概念，通过举例加深理解。可以启发学生多举些方程无解、不等式无解的例子加以分析点评。）【知识拓展】“空集是任何非空集合的真子集”怎么理解？（生交流讨论，师适时小结，让学生从定义角度出发）(设计意图：让学生对子集、真子集即空集能有个更深刻的了解)图（三）探究知新（预计分钟）探究一：属于关系aA与包含关系aA有何区别？试结合实例作出解释。（生合作交流，师适时指导，得出结论）属于关系aA中a是中的一个元素，而包含关系aA中a是的一个子集。如,Aab，则aA，且aA。提问意图：让学生关注以下事实：包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间。探究二：由上述集合之间的基本关系，你还能得出哪些结论？（生思考、交流，师及时提点，得出）（1）任何一个集合是它本身的子集，即AA;（自反性）（2）对于集合，，，如果AB，且BC，那么AC.（传递性）（设计意图：启发学生类比实数的大小关系的结论。通过小组探究来让学生自已说出课本第页的两个结论。）（四）讲解习题（预计分钟）【例】写出集合{}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。（学生回答，老师板演）（设计意图：不仅可以让学生加深对子集、真子集及包含关系的理解，同时，还可以让学生学习分类的思想方法，巩固知识。启发引导学生按子集的元素个数为标准进行分类，共分三类，即：不含元素的为一类：。一个元素的为一类：{}，{}。两个元素的为一类：{，}）【合作探究】子集个数与元素个数有什么关系？真子集与元素的个数呢？（学生思考，老师适当给予提示）小组讨论、交流，得出结论：2n，21n（设计意图：掌握其中的关系，可以用来检查写出所有真子集，子集时是否多写或少写了）（五）习题巩固（预计分钟）第页的、、题【组织形式】第题：学生口答，老师板演第题，学生轮流回答第题，学生回答并在投影机中投影结论(设计意图：再次点明重点，让学生印象深刻)（五）课堂小结与作业布置（预计分钟）师：大家回顾下，今天我们主要学习了什么内容？（生回答，师写出主要内容并适时总结归纳）课堂小结：1、子集、真子集的概念以及集合相等的概念及其符号表示；2、空集的概念3、元素个数与集合子集以及集合真子集个数的关系。布置作业：课本习题第页组第题，组第题，并预习下一节。六、板书1、2、3、4、5、1、2、3、学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。