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江苏南京市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分48分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a﹣2bC．2x2+3x2＝5x4D．（﹣2a2）2＝4a42．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥3B．x≥0C．x＞3D．x≠33．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，55．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知关于x方程x2﹣4x+m＝0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．7．a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（）A．a+b2B．a2+bC．a2+b2D．（a+b）28．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣29．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠210．如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10B．12C．14D．1611．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：412．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题4分，满分16分）13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为．14．如图，在▱ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F．若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝．15．如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD＝，则菱形ABCD的面积为cm2．16．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．17．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．三．解答题18．（6分）解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）统计概率题为丰富学生课余生活，引领学生多读书、会读书、读好书，重庆一中聘请了西南师大教授讲授“诗歌赏析”．为激励学生积极参与，凡听课者每人发了一张带号码的入场券，授课结束后将进行抽奖活动．设立一等奖一名，获100元购书卡，二等奖3名分别获50元购书卡，三等奖6名分别获价值20元的书一本，纪念奖若干分别获价值2元的笔一支．工作人员对听课学生人数情况进行了统计，绘制了如下统计图：请根据以上信息解答下列问题（1）这次授课共名学生参加，扇形图中的a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）学校共花费570元设奖，则本次活动中奖的概率是多大？20．（6分）已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R．（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，求证：QE＝EF；（2）当点P在BC上运动时，求证：PQ+PR为定值．21．（8分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0（1）若方程有两相等实数根，求m的取值；（2）若方程其中一根为，求其另一根及m的值．22．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设＝n．（1）求证：AE＝GE；（2）如图2，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）当AD＝4AB，且∠FGC＝90°时，求n的值．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，﹣2），对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大值；（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；C、2x2+3x2＝5x2，故此选项错误；D、（﹣2a2）2＝4a4，正确．故选：D．2．解：二次根式有意义，则x的取值范围是：x≥3．故选：A．3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4．解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．平均数是：（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A．5．解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．6．解：∵关于x方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴△＝16﹣4m≥0，解得：m≤4，在从1、2、3、4、5、6中符合条件的有1、2、3、4这4个数，∴所得方程有实数根的概率是＝，故选：B．7．解：a的平方与b的和可以表示为：a2+b，故选：B．8．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．9．解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．10．解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN＝4，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC＝k，∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，∴k﹣4＝2×6，解得k＝16，故选：D．11．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是边AB的中点，∴AD：AB＝1：2，∴＝（）2＝．故选：D．12．解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以③正确；根据对称性，由图象知，当0＜x＜2时，y＞3，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：C．二．填空题13．解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得a＝8，b＝4，则新数据3，8，8，5，8，6，4，众数为8，故答案为8．14．解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴＝（）2＝，∴S△CBF＝9×1＝9，∵＝，∴S△AFB＝3×1＝3，∴S△ABC＝S△ADC＝3+9＝12，∴S四边形CDEF＝S△ADC﹣S△AEF＝12﹣1＝11，故答案为：11．15．解：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，AO＝OC，BO＝DO，∵tan∠ABD＝，∴设BO＝3x，AO＝4x，则AB＝5x，又∵菱形ABCD的周长为20cm，∴4×5x＝20cm，解得：x＝1，故可得AO＝4，BO＝3，AC＝2AO＝8cm，BD＝2BO＝6cm，故可得AC×BD＝24cm2．故答案为：24．16．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．17．解：二次函数对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±，∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故答案是：2或﹣．三．解答18．解：去分母，得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≥﹣6．去括号，得：4x+2﹣15x+3≥﹣6．移项，得：4x﹣15x≥﹣6﹣3﹣2，合并同类项，得：﹣11x≥﹣11．系数化为1，得：x≤1．不等式的解集在数轴上表示如下：19．（1）根据题意，结合扇形图与条形图可得高一有540人参加，占45%，可得共有540÷45%＝1200人，进而可得，高三有240÷1200×100%＝20%，高二占1﹣45%﹣20%＝35%；故答案为1200，35%，20%．（2）（3）设有1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖，m个纪念奖，则：100+3×50+20×6+m•2＝5702m＝200m＝100∴本次活动中奖的概率为：（10分）20．（1）证明：∵QF∥BC，∴△AQE∽△ABD，△AEF∽△ADC．（1分）∴，∵BD＝DC，∴QE＝EF．（3分）（2）解：当点P与点B（或点C）重合时，AD为△B（P）RC（或△C（P）BQ）的中位线，∴PQ+PR＝2AD．当点P在BD上（不与点B重合）运动时，由（1）证明可知，AE为△RQF的中位线，∴RQ＝2AE．∵QF∥BC，PQ∥AD，∴四边形PQED为平行四边形．∴PQ＝DE，∴PQ+PR＝2DE+QR＝2DE+2AE＝2AD．（5分）同理可证，当点P在CD上（不与点C重合）运动时，PQ+PR＝2AD．∴P在BC上运动时，PQ+PR为定值，即PQ+PR＝2AD．（7分）21．解：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×3×2＝m2﹣24＝0，解得：m＝±2．故m的取值为±2．（2）设方程的另一根为x2，由根与系数的关系得：，解得：．故另一根为1，m的值为5．22．解：（1）设每台B型机