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第十一章机械波1.选择题[C]1.图中画出一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程是(A)(SI)．(B)(SI)．(C)(SI)．(D)(SI)．由t=2s波形，及波向X轴负向传播，波动方程，为P点初相。以代入。[D]2.一平面简谐波，沿x轴负方向传播．角频率为ω，波速为u．设t=T/4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：(A)．(B)．(C)．(D)．同1。。为处初相。[A]3.一平面简谐波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形图如图所示，则P处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是由波形图知P点振动正通过平衡位向正向运动。[C]4.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零．波的能量特点[B]5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同．(B)振幅不同，相位相同．(C)振幅相同，相位不同．(D)振幅不同，相位不同．驻波特点[C]6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1/I2=4，则两列波的振幅之比是(A)A1/A2=16．(B)A1/A2=4．(C)A1/A2=2．(D)A1/A2=1/4．波的强度与振幅平方成正比。2.填空题1.一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10J，则在（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是___5J________2.一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速与该平面的法线的夹角为θ，则通过该平面的能流是_________________IScosθ_____________．能流及波的强度定义。3.如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1和S2的距离分别为3μ和10μ/3，μ为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率_____相同______，波源S1的相位比S2的相位领先_______4π/3__________．4.如果入射波的表达式是，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2=___________________________________________；在x=2μ/3处质点合振动的振幅等于_______A_______________．。以代入。5.一列火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为_________637.5Hz__________________和________566.7Hz_________（设空气中声速为340m/s）．6.一广播电台的平均辐射功率为20kW．假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上．那么，距离电台为10km处电磁波的平均辐射强度为_____1.59×10-5W·m-2_________________．。7.在弦线上有一驻波，其表达式为,两个相邻波节之间的距离是_______________．驻波特性。8.在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为(SI)，则O点处磁场强度为A/m_______．在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．电磁波特性。同相。。为电磁波传播方向。三.计算题1.一列平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示．(1)求解并画出x=25m处质元的振动曲线．(2)求解并画出t=3s时的波形曲线．解：(1)原点O处质元的振动方程为，(m)波的表达式为，(m)x=25m处质元的振动方程为，(m)振动曲线见图(a)(2)t=3s时的波形曲线方程，(m)波形曲线见图(b)2.如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求(1)该波的表达式；(2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式．解：(1)由P点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O处质点，t=0时,所以O处振动方程为(m)由图可判定波长μ=200m，故波动表达式为(m)(2)距O点100m处质点的振动方程是振动速度表达式是(m/s)3.相干波源S1和S1，相距11m，S1的相位比S2超前．这两个相干波在S1、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz，波速都等于400m/s．试求在S1、S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置解：取S1、S2连线及延长线为x轴，向右为正，以S1为坐标原点．令．(1)先考虑x0的各点干涉情况．取P点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差为=6π∴x0各点干涉加强．(2)再考虑xl各点的干涉情况．取Q点如图．则从S1、S2分别传播的两波在Q点的相位差为=5π∴xl各点为干涉静止点．(3)最后考虑0≤x≤11m范围内各点的干涉情况．取P′点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P′点的相位差为由干涉静止的条件可得(k=0，±1，±2，…)∴x=5-2k(-3≤k≤2)即x=1，3，5，7，9，11m为干涉静止点．综上分析．干涉静止点的坐标是x=1，3，5，7，9，11m及x11m各点．4.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播．已知在传播路径上的某点A的振动方程为(SI)。另一点D在A点右方9米处．(1)若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D点的振动方程．(2)若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，再写出波的表达式及D点的振动方程．解：该波波速u=20m/s，角频率ω=4πs-1则k=2π/μ=ω/u=π/5m-1．(1)任取一点P（图A），可得波的表达式为(m)以xD=-9m代入上式有(m)(2)任取一点P（图B），可得波的表达式为以l=5m代入,有以xD=14m代入上式,有(m)此式与(1)结果相同.5．由振动频率为400Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30cm．波在弦上的速度为320m/s．(1)求此弦线的长度．(2)若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式．解：(1)μξ=u∴m(2)弦的中点是波腹，故(m)式中的φ可由初始条件来选择．【选做题】1．如图，一角频率为ω，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动．M是垂直于x轴的波密媒质反射面．已知OO＇=7μ/4，PO＇=μ/4（μ为该波波长）；设反射波不衰减，求：(1)入射波与反射波的表达式;；(2)P点的振动方程．解：(1)设O处振动方程为当t=0时，y0=0，v00，∴∴故入射波表达式为在O′处入射波引起的振动方程为由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变π．∴反射波表达式(2)合成波为将P点坐标代入上述方程得P点的振动方程