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2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中最小的是（）A．﹣πB．﹣3C．√D．02．2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只．而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%．数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）A．20.963×106B．2.0963×107C．0.20963×108D．2.0963×1083．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A．调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B．“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C．为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D．了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度5．如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（）A．63°B．33°C．28°D．27°6{＞的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．若方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣28．如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）A．B．C．D．9．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A．（，2）B．（，1）C．（，2）D．（，1）10．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A．2B．4C．2√D．4√二、填空题11．√（）﹣2＝．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于．13．点P1（﹣2，yl），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，点P为AD上一个动点，以PB为对称轴将△APB折叠得到△EPB，点A的对称点为点E，射线BE交矩形ABCD的边于点F，若AB＝4，AD＝6，当点F为矩形ABCD边的中点时，AP的长为．三、解答题(共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（），其中x是整数且﹣3＜x＜1．17．当前，商丘市正在围绕打响“游商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌，加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作，以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展，打造华夏历史文明商丘传承创新区．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名．18．如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1．（1）求证：AM＝MD；（2）填空：①若DN√，则△ABC的面积为；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为．19．“马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出站口的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠近火神台，恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的．“人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受到商丘的火文化．”某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从A点测得“火球”最高点E的仰角为4°30′，此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点F，小明向雕塑走140m到达点B，此时测得点E的仰角为45°．已知两雕塑的距离为50m，求两座雕塑EC、FD的高度．（A、B、C、D在同一直线上）（精确到1m，参考值：sin4°30′≈0.07，cos4°30′≈0.99，tan4°30′≈0.08．）20．如图，反比例函数y（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝4分别交两函数图象于点A（1，4）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当BD＝2AB时，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出不等式＞mx的解集．21．商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业．目前，这四种产业享誉省内外．某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22．如图1，点B在直线l上，过点B构建等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，且AB＝AC，过点C作CD⊥直线l于点D，连接AD．（1）小亮在研究这个图形时发现，∠BAC＝∠BDC＝90°，点A，D应该在以BC为直径的圆上，则∠ADB的度数为°，将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E，可求出线段AD，BD，CD的数量关系为；（2）小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段AD，BD，CD的数量关系是否变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，若CD长为1，当△ABD面积取得最大值时，请直接写AD的长．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过O、A（4，0）、B（5，5）三点，直线l交抛物线于点B，交y轴于点C（0，﹣4）．点P是抛物线上一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上，求点P的坐标；（3）M是线段OB上的一个动点，过点M作直线MN⊥x轴，交抛物线于点N．当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时，直接写出点N的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．下列各数中最小的是（）A．﹣πB．﹣3C．√D．0【分析】先估算出√的大小，然后比较π、3、√的大小，然后依据两个负数绝对值大的反而小，比较即可．解：∵4＜5＜9，∴2＜√＜3．∵√＜3＜π，∴﹣π＜﹣3＜√．∵零大于负数，∴﹣π＜﹣3＜√＜0．∴最小的是﹣π．故选：A．2．2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只．而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%．数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）A．20.963×106B．2.0963×107C．0.20963×108D．2.0963×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：将2096.3万用科学记数法表示为：20963000＝2.0963×107，故选：B．3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：它的俯视图是：故选：C．4．以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A．调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B．“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C．为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D．了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．解：A、了解全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度适合采用全面调查方式，故不符合题意；B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故不符合题意；C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题意；D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度不适合采用全面调查方式，故符合题意，故选：D．5．如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（）A．63°B．33°C．28°D．27°【分析】先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．解：∵∠AOE＝90°，∠DOE＝63°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝27°．故选：D．6{＞的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．解：{＞①②由①得x＞﹣1，由②得x≤3，故此不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上的表示如选项B所示．故选：B．7．若方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】根据根的0判别式即可求出答案．解：由题意可知：△＝4﹣4×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故选：D．8．如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，所以指针所指区域内的数字之和为5的概率．故选：C．9．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A．（，2）B．（，1）C．（，2）D．（，1）【分析】延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到FC＝CG＝CE，求得DH＝CG＝CF，设DH＝3x，AH＝4x，根据勾股定理得到AD＝5x，根据平行线的性质得到∠DCA＝∠CAG，求得∠DCA＝∠DAC，得到CD＝HG＝AD＝5x，列方程即可得到结论．解：延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，∵CD∥x轴，∴DF⊥OB，∵∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，∴FC＝CG＝CE，∴DH＝CG＝CF，∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴tan∠OAB，∴设DH＝3x，AH＝4x，∴AD＝5x，∵CD∥OA，∴∠DCA＝∠CAG，∵∠DAC＝∠GAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝HG＝AD＝5x，