VaR的计算方法

VaR的计算方法VaR（ValueatRisk）按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，即在市场正常情况下，在一定置信水平下和一定期间内，某一金融工具或投资组合在未来资产价格波动下所面临的最大潜在损失值。按J.P.Morgan的定义，VaR所测度的是在一定的概率保证下，在一定时间内某种金融投资组合的潜在最大损失值。（Value-at-riskismeasureoftheMaximumpotentialchangeinthevalueoffinancialinstrumentswithagivenprobabilityoverapre-sethorizon.）。而按PhilippeJorion的定义，VaR是在给定置信区间，在一个持有期内的最坏的预期损失。VaR的计算方法很多，最简单的方法就用1.65乘以各股票或其组合的方差，但是该方法是以股票或组合的对数收益服从正态分布为假设前提的，而在现实中，该假设是不成立的。因此我们以RiskMetrics所提供的方法，用EWMA法（指数平滑法，ExponentiallyWeighedMovingAverage）来估计各股票或其组合的方差，然后计算各股票或其组合的VaR值。具体算法如下：（1）计算各股票或其组合的对数收益：1tttLnPLnPR其中：tP表示指数在第t天的收盘价。（2）计算第一期的收益方差。令第一期的收益方差等于当期收益的平方，即：σ12=R12（3）采用EWMA方法计算其余各期的收益方差。σt2=λσt-12+(1－λ)Rt2其中λ=0.941为衰减因子。（4）根据各期方差求出标准差σt（5）计算出各期的VaR值1对于每日数据λ取0.94，月度数据λ取0.97。取0.94与0.97是Riskmetrics运用“RMSE（Rootmeansquarederror）最小准则”根据全球不同国家的480个实际的金融序列计算得出的，具体计算方法与步骤可参见J.P.Morgan,RiskMetricsTM—TechnicalDocument1996，P90~101。VaRt=－1.65σt上式计算出的VaR值为负数，为了结果更加直观，我们也可以用正数来表示。在计算VaR的过程中常常假设收益服从某种分布尤其是正态分布。然而在现实中，许多金融产品的收益分布都具有“粗尾”现象，所以利用正态分布假设常常会低估潜在的风险。针对这种现象近年来出现了一些新的方法，如通过引入样本数据的高阶信息来帮助最终确定在给定置信度水平下的VaR值。这种基于偏度、峰度的新方法的理论基础是近十几年发展起来的估计函数理论（EstimatingTheory）。假设有一随机变量X，它的均值、方差、偏度、峰度定义如下：34423312XEXEXVarXE利用均值和方差构造以下估计方程：2221XhXh这样得到的h1、h2并不正交，所以再利用Doob（1953）的正交化过程构造一个与h1正交的估计方程：XXh1223下一步我们需要找到一个最优的线性组合：31hhl根据估计方程理论，Godambe和Thompson（1989）给出了最优系数α、β的表达式：21241233*2211*21hEhEhEhE通常lVarl*可近似认为是标准正态分布，所以对于置信水平（1-α），其置信区间为：ClVarl其中Cα是对应于显著水平α的临界值，如：α=0.05，则Cα=1.96。在已知各阶矩的条件下，我们从式（23）可以解出X的置信区间：XLXXU。经过复杂的数学推导后，我们有：21224221212221212CXU21224221212221212CXL（##）其中01。在正态分布的情况下，021，此时最优估计方程为：2*Xl，且XlVarl*这是我们很熟悉的正态分布转换为标准正态分布的情形，所以该方法也同样适合于正态分布的情形，正态分布是它的一个特例。这种基于偏度和峰度的VaR计算方法与传统的VaR计算方法在形式上有一点不同：它给出的是在一定置信水平下的预计的分布区间。该方法被用于实践中，经检验效果是不错的。其具体计算步骤如下：（1）计算各股票或其组合的对数收益：1tttLnPLnPR其中：tP表示指数在第t天的收盘价。（2）计算Rt的均值、方差、偏度、峰度（3）代入（##）式计算出各股票或其组合的对数收益