数列全部课件

第27讲数列的概念与简单表示法第28讲等差数列及其前n项和第29讲等比数列及其前n项和第30讲数列求和第31讲数列的综合问题第五单元数列返回目录使用建议1．编写意图近年来高考对数列问题的考查，突出了数列与函数的内在联系，删减烦琐的计算、人为技巧化的难题，注重应用，关注学生对数列模型的本质的理解，因此，在编写本单元时注意到了以下几个方面：(1)注重双基：降低难度，强化对等差、等比数列的定义、性质、通项公式与前n项和等基础知识和通性通法的训练，注重等差数列、等比数列的性质的应用，应用性质解题往往可以回避求首项和公差(或公比)，能够减少运算量，使学生通过本单元的复习能够熟练运用数列的基本知识和基本方法解决问题．返回目录(2)淡化递推数列：考试说明虽然未提及递推数列，但近两年也进行了适当的考查，课标区高考对递推数列的考查难度相对降低，因此，把简单的递推数列问题在各讲中适当呈现，但严格控制难度．(3)强化数列求和：数列求和在高考数列的解答题中占有突出位置，除了等差数列、等比数列的求和公式外，还会涉及裂项相消、错位相减等求和方法，在本单元的编写中专门设置一讲重点复习数列求和．(4)综合应用：考虑到高考对数列的考查具有交汇性的特点，编写中适度加入了数列和函数、数列和不等式的交汇题目，渗透数列推理题(开放性、探索性试题)、新定义题的复习．等差数列和等比数列的实际应用是考试说明中明确要求的，在第31讲设置了数列的实际应用的探究点．返回目录2．教学建议根据近几年高考对数列的考查要求，在指导学生复习该单元时要注意以下两点：(1)重视基础知识、基本方法的复习，加强基本技能的训练．数列中的基础知识就是数列的概念、等差数列(概念、中项、通项、前n项和)、等比数列(概念、中项、通项、前n项和)．基本方法主要是基本量法、错位相减求和法、裂项相消求和法、等价转化法等．基本技能主要是运算求解的技能、推理论证的技能等．(2)突出数学思想方法在解题中的指导作用．数列问题中蕴含着极为丰富的数学思想方法，如数列问题可以通过函数方法求解的函数思想，等差数列和等比数列问题中求解基本量的方程思想，把一般的数列转化为等差数列或者等比数列的等价转化思想等．返回目录3．课时安排本单元共5讲，每讲1个课时，一个45分钟三维滚动复习卷，一个突破高考解答题专项训练，建议7课时完成复习任务．第27讲数列的概念与简单表示法返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.考情分析返回目录1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.考点考查方向考例考查热度数列的通项公式根据数列的前几项确定通项公式★☆☆数列的递推公式求数列的项2014·新课标全国卷Ⅱ16★★☆an与Sn的关系确定数列的通项公式★☆☆真题再现返回目录——[2015－2011]课标全国真题在线[2014·新课标全国卷Ⅱ]数列{an}满足an＋1＝11－an，a8＝2，则a1＝________．[答案]12[解析]由题易知a8＝11－a7＝2，得a7＝12；a7＝11－a6＝12，得a6＝－1；a6＝11－a5＝－1，得a5＝2，于是可知数列{an}具有周期性，且周期为3，所以a1＝a7＝12.返回目录－－2015年其他省份类似高考真题[2015·安徽卷]已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．[答案]27[解析]由an＝an－1＋12(n≥2)得，数列{an}是以1为首项，以12为公差的等差数列，因此S9＝9×1＋9×82×12＝27.1.数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数都叫作这个数列的.2.数列的表示法（1）：a1，a2，a3，…，an….（2）：数列可用一群孤立的点表示.（3）（公式法）：通项公式或递推公式.3.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作数列的，可以记为.第27讲数列的概念与简单表示法返回目录——知识聚焦——课前双基巩固项图像法通项公式解析法列举法an＝f(n)(n∈N*)4.数列的通项公式与前n项和的关系an＝.5.数列的一般性质单调性递增数列an＋1an，∀n∈N*递减数列an＋1an，∀n∈N*常数列an＋1＝an，∀n∈N*摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列周期性周期数列an＋k＝an（∀n∈N*，k为常数，k∈N*）第27讲数列的概念与简单表示法返回目录课前双基巩固S1（n＝1）Sn－Sn－1（n≥2）1.[教材改编]数列－1，23，－35，47，…的一个通项公式是an＝.——正本清源——►链接教材返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课前双基巩固[答案](－1)nn2n－1[解析]－1＝－11，易知该数列的前4项的分子与序号相同，分母为连续奇数，又奇数项为负，偶数项为正，则该数列的一个通项公式是an＝(－1)nn2n－1.[答案]34返回目录2.[教材改编]已知{an}满足an＝（－1）nan－1＋1（n≥2），a7＝47，则a5＝.[解析]由递推公式，得a7＝－1a6＋1，a6＝1a5＋1，则a5＝34.第27讲数列的概念与简单表示法课前双基巩固返回目录3.[教材改编]已知数列{an}的通项公式为an＝19－2n，则数列{an}是数列.（填“递增”或“递减”）第27讲数列的概念与简单表示法课前双基巩固[答案]递减[解析]由数列{an}的通项公式，得an＋1－an＝[19－2(n＋1)]－(19－2n)＝－2＜0，所以{an}是递减数列．4.函数的概念的两个易混点：项an；项数n.（1）已知数列{an}的通项公式为an＝n－1n＋1，则数列{an}的第5项是.（2）已知数列2，5，22，11，…，则25是该数列的第项.返回目录►易错问题第27讲数列的概念与简单表示法课前双基巩固[答案](1)23(2)7返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课前双基巩固[解析](1)由数列{an}的通项公式为an＝n－1n＋1，得a5＝5－15＋1＝46＝23，即数列{an}的第5项是23.(2)由题意可知，该数列可以表示为2，5，8，11，…，故25＝20是该数列的第7项．5.数列的两种表示方法：通项公式；递推公式.（1）已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋qn，且a2＝32，a4＝32，则a8＝.（2）已知非零数列{an}的递推公式为an＝nn－1·an－1（n＞1），且a1＝1，则a4＝.返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课前双基巩固[答案](1)94(2)4返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课前双基巩固[解析](1)由已知得2p＋q2＝32，4p＋q4＝32，解得p＝14，q＝2，则an＝14n＋2n，故a8＝94.(2)依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝32a2＝3a1；当n＝4时，a4＝43a3＝4a1＝4.6.求解数列通项公式的两种方法：待定系数法；递推法.（1）已知数列{an}的通项公式为an＝n2－10n＋17，则数列{an}中使an0的n构成的集合为.（2）已知数列{an}中，a1＝1，an＋an－1＝1（n≥2），则数列{an}的一个通项公式为.返回目录►通性通法第27讲数列的概念与简单表示法课前双基巩固[答案](1){3，4，5，6，7}(2)an＝1，n为奇数，0，n为偶数或an＝|sinnπ2|等[解析](1)由an＝n2－10n＋170，得(n－5)28，n∈N*，满足该不等式的n的值为3，4，5，6，7，所以所求的集合为{3，4，5，6，7}．(2)由an＋an－1＝1(n≥2)，得a2＝0.又an＋1＋an＝1，结合an＋an－1＝1(n≥2)，得an＋1＝an－1(n≥2)，即该数列的奇数项相等、偶数项相等，所以通项公式为an＝1，n为奇数，0，n为偶数或an＝|sinnπ2|等.返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课前双基巩固•►探究点一根据数列的前几项求数列的通项公式例1（1）已知数列{an}为2，5，8，11，…，则数列{an}的一个通项公式是.（2）已知数列{an}为12，14，－58，1316，－2932，6164，…，则数列{an}的一个通项公式是.返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课堂考点探究[思路点拨]第(1)小题先观察各项与项数之间的关系，前后项之间的关系，然后归纳出通项公式；第(2)小题寻找分母、分子与项数之间的关系，观察各项符号及数值的变化，依据规律写出通项公式．课堂考点探究第27讲数列的概念与简单表示法[解析](1)每一项都比项数的3倍少1，故其通项公式可以为an＝3n－1.(2)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出从第2项起，每一项的分子都比分母少3，且第1项可变为－2－32，故原数列可变为－21－321，22－322，－23－323，24－324，…，故其通项公式可以为an＝(－1)n·2n－32n.[答案](1)an＝3n－1(2)an＝(－1)n·2n－32n返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课堂考点探究[总结反思]（1）依据数列前几项归纳出通项公式，主要是观察出项与项数间的关系.（2）对于正、负符号的变化，可用（－1）n或（－1）n＋1来调整.返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课堂考点探究变试题（1）已知数列{an}为32，1，710，917，…，则可作为数列{an}的通项公式的是（）A.an＝n－1n2＋1B.an＝n＋1n2＋1C.an＝2n＋1n2＋1D.an＝2n－1n2＋1（2）数列0.8，0.88，0.888，…的一个通项公式是an＝.[答案](1)C(2)891－110n返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课堂考点探究[解析](1)由题意可知，数列{an}可变为32，55，710，917，….其中，分子3，5，7，9，…是公差为2的等差数列；分母2，5，10，17，…可以看作是由数列1，4，9，16，…的各项分别加上1后得到的．故该数列的一个通项公式为an＝2n＋1n2＋1.(2)由题意可知，数列可变形为89×(1－0.1)，89×(1－0.01)，89×(1－0.001)，…，所以其通项公式可以为an＝891－110n.•►探究点二由数列的递推关系式求通项公式•考向1形如an＋1＝an＋f（n）•例2（1）设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项公式为an＝.（2）已知数列{an}满足a1＝33，且an＋1－ann＝2，则ann的最小值为（）A.9.5B.10.6C.10.5D.9.6返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课堂考点探究返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课堂考点探究[思路点拨]第(1)小题由递推公式，得an＋1－an＝n＋1，各式相加求得an；第(2)小题可由已知得an＋1－an＝2n，采用累加的方法求解．[解析](1)由题意得，an＋1－an＝n＋1，故当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(2＋3＋…＋n)＝n（n＋1）2＋1.又a1＝2＝1×（1＋1）2＋1，符合上式，所以an＝n（n＋1）2＋1.[答案](1)n（n＋1）2＋1(2)C返回目录第27讲数列的概念与简单表示法课堂考点探究(2)由an＋1－ann＝2，得an＋1－an＝2n，则a2－a1＝2，a3－a2＝2×2，a4－a3＝2×3，…，an－an－1＝2(n－1)，n≥2，把这n－1个式子累加，得an－a1＝2[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝n(n－1)，则an＝n2－n＋33，所以ann＝n＋33n－1≥2n·33n