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晶体学基础•主要参考书:晶体学基础,秦善编著,北京大学出版社,2004晶体学导论,王英华编著,清华大学出版社,1989近代晶体学基础,张克从著,科学出版社,1998结晶学,翁臻培等编,中国建工出版社,1986结晶化学导论,钱逸泰编著,中国科大出版社,2002引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念晶体的概念:结构基元在三维空间内按长程有序排列而成的固态物质;内部质点在三维空间内呈周期性重复排列的固体;具有格子构造的固体.晶体按存在状态分为单晶、双晶和多晶。引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念•单晶:整块晶体中,结构基元在三维空间内呈不间断的长程有序排列状态.引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念•多晶:由多块单晶随机堆积到一起的晶体.引言晶体的基本概念与基本性质0.1晶体的基本概念双晶（或孪晶）：由两块或两块以上的单晶按一定的对称性连生在一起的晶体。引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质等同点:种类、环境和方位均相同的质点.引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质空间格子的要素:结点行列面网单位平行六面体晶体结构=空间点阵+结构基元引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质(1)自限性（或自范性）：晶体具有自发地形成规则几何多面体外形的趋势。几何多面体由不同或相同形状的平整的晶面、晶棱直的晶棱和角顶组成。引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质引言晶体的基本概念与基本性质0.2晶体的基本性质均一性（或均匀性）：同一块晶体的不同部位性质相同。各向异性：同一晶体的同一部位在不同方向上的性质不同。最小内能和最大稳定性：同一组成的物质在相同热力学条件下的不同状态中，其晶态的内能最小，因此稳定性也最大。对称性：引言晶体的基本概念与基本性质非晶质体：外部形态无定型、内部结构近程有序、远程无序的凝聚态物体——各向同性体。例如：玻璃、石蜡、橡胶、塑料等。准晶：物质的一种特殊状态，是介于晶质体与非晶质体之间的一种新的物质态。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.1对称性的概念对称性：物体相等的部分借助于一定的操作而有规律地重复的性质。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.1对称性概念晶体的对称性特点：晶体对称的无限性：所有晶体都是对称的。晶体对称的有限性：晶体的对称类型受格子构造的严格限制。晶体的对称决定于其内在本质——格子构造晶体的对称性不但有几何意义，还包含物理意义。由于以上特点，研究晶体的对称性有如下用途：1、可以作为晶体分类的基础；2、以此研究晶体形态；3、指导晶体材料应用研究。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素宏观对称要素及其对称操作对称操作：使相等的部分重复出现的操作。宏观对称操作特点：操作时至少有一点不动。对称要素：进行对称操作时所借助的假想几何要素。对称操作分类：简单的三种，复杂的两种（实际只用一种即可）Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素对称面（P，m）——反映晶体存在对称面时的特点：1、对称面通过晶体中心；2、对称面垂直平分某些晶面、晶棱或包含某些晶棱。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素对称中心（C,ī）——反伸（倒反）晶体存在对称中心时的特点：1、每一晶面必有另一晶面与之平行反向；2、晶体中对称中心只能有一个。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（2）宏观对称要素对称轴（Ln,n）——旋转轴次n=1,2,3,4,6,基转角α=360°/nCh.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素晶体中存在对称轴时的特点：1、在Ln周围晶体相等的部分必然有n个；2、Ln只能是晶体上两个相对晶面中心的连线、两个相对晶棱中点连线、两个相对角顶的连线、一个角顶与相对面中心连线或一个棱中点与相对面的中心连线。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素旋转反伸轴（倒转轴Lin，ñ）——旋转+反伸Li1=C；Li2=P；Li3=L3+C；Li4；Li6=L3+P晶体中存在对称轴时的特点：1、在Lin周围晶体相等的部分有n个（n=2,4,6）或2n个（n=1，3）；2、Lin通过晶体中心。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（1）宏观对称要素旋转反映轴（映转轴Lsn，ñ）——旋转+反映Ls1=Li2;Ls2=Li1;Ls3=Li6;Ls4=Li4;Ls6=Li3Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（2）宏观对称要素与对称操作的对比Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（3）宏观对称要素的符号和投影Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.2宏观对称要素及其投影（3）宏观对称要素的符号和投影Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合定理一：如有一偶次对称轴Ln与对称中心C共存，则过C且垂直于此Ln的平面必为一对称面。Ln(偶)×C→Ln(偶)PCCh.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合逆定理一：如有一偶次对称轴Ln垂直于P时，二者之交点必为C；Ln(偶)×P⊥→Ln(偶)PCCh.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合逆定理二：如有一P和C共存时，则过C且垂直于P的直线必为一偶次对称轴Ln。P×C→Ln(偶)PCCh.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合定理二：如有一L2垂直于Ln，则必有n个L2同时垂直于Ln。Ln×L2⊥→LnnL2Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合逆定理：如有两个L2以δ角相交，则过两者之交点的公共垂线必为一个n次对称轴，且n=360°/2δ。L2×L2→LnnL2Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合定理三：如有一P包含Ln，则必有n个P同时包含Ln。Ln×P║→LnnPCh.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合逆定理：如有两个P以δ角相交，则两者的交线必为一个n次对称轴，且n=360°/2δ。P×P→LnnPCh.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合定理四：如有一P包含Lin(或有一L2垂直于Lin），当n为奇数时，则必有n个P包含Lin和n个L2垂直于Lin；当n为偶数时，则必有n/2个P包含Lin和n/2个L2垂直于Lin。Lin×P║=Lin×L2⊥→LinnL2nP(n=奇数）Lin×P║=Lin×L2⊥→Lin(n/2)L2(n/2)P(n=偶数）Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合逆定理：如有一个L2与一个P斜交，P的法线与L2的交角为δ，则通过交点且同时垂直于L2和P法线的直线必为一个n次倒转轴，且n=360°/2δ。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.3对称要素的组合定理五：如有两根高次对称轴Lm和Ln以δ角斜交，则围绕Lm必有m个共点并呈对称分布的Ln；同时，在Ln周围也必有n个共点呈对称分布的Lm，且任意两相邻Lm和Ln之间的夹角必为δ。定理六：在结晶多面体上所有对称要素必有一共同点。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（A类）1、原始式Ln：L1,L2,L3,L4,L6.2、中心式：L1×C→C,L3×C→L3C,（定理一）L2×C→L2PC,L4×C→L4PC，L6×C→L6PC。3、轴式:（定理二）（L1×L2→L1L2=L2），L2×L2→L22L2=3L2,L3×L2→L33L2，L4×L2→L44L2,L6×L2→L66L2.Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（A类）4、面式:（定理三）L1×P→L1P=P，L2×P→L22P，L3×P→L33P，L4×P→L44P，L6×P→L66P.5、轴面式:（定理一、二、三）（L1×L2×P→L2PC），L2×L2×P→L22L23PC=3L23PC,L3×L2×P→L33L23PC，L4×L2×P→L44L25PC,L6×L2×P→L66L27PC.Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（A类）6、倒转原始式：(Li1=C),(Li2=P),(Li3=L3C),Li4,Li6=L3P⊥.7、倒转面式（定理四）：(Li1×P=Li1×L2→Li1L2P=L2PC),(Li2×P=Li2×L2→Li2L2P=L22P)，(Li3×P=Li3×L2→Li33L23P=L33L23PC)，Li4×P=Li4×L2→Li42L22PLi6×P=Li6×L2→Li63L23P=L33L24PCh.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（B类）（定理五、六）几何多面体特点：1、一个凸多面角至少有三个面组成；2、组成凸多面角的正多边形之内角角度之和必须小于360°。正多面体的形成：设有高次轴Lm和Ln相交于一点O，可以看到，由于Ln的作用，在Ln的周围必存在n个Lm。在每个Lm对称轴上距O点等距离处取一点，连接这些点必可得一个正n边形，Ln则出露在垂直正n边形的中心，而Lm对称轴则出露于由m个正n边形面组成的面角处，即每个角顶必是由m个正n边形面围成的。因此，这必组成由正n边形组成的正多面体。Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（B类）可围成的正多面体和相应的正多边形Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.4晶体学点群的推导（B类）（定理一~六）1、原始式：3L24L32、中心式：3L24L3×C→3L24L33PC3、轴式：3L24L3×L2→3L44L36L24、面式：3L24L3×P→3Li44L36P5、轴面式：3L44L36L2×L2×P→3L44L36L29PC点群中对称要素的书写顺序：1、对称要素的数目写在其符号前面；2、首先高次轴，其次二次轴，再对称面，最后对称心共同式点群(对称型）LnLnCLnnL2LnnPLnnL2n(+1)PCLinLinnL2nP(n为奇数)Lin(n/2)L2(n/2)P(n为偶数)A类n=1L1C(L2)(P)(L2PC)(Li1=C)(Li1L2P=L2PC)n=2L2L2PC3L2L22P3L23PCLi2=P(Li2L2P=L22P)n=3L3L3CL33L2L33PL33L23PC(Li3=L3C)(Li33L23P=L33L23PC)n=4L4L4PCL44L2L44PL44L25PCLi4Li42L22Pn=6L6L6PCL66L2L66PL66L27PCLi6=L34PLi63L23P=L33L24PB类3L24L33L24L33PC3L44L36L23Li44L36P3L44L36L29PC点群推导总结Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.5晶族与晶系的划分晶族：按有无高次轴和高次轴的多少划分无高次轴——低级晶族一个高次轴——中级晶族高次轴多于一个——高级晶族晶系：按主要对称要素的数目或特点划分无L2或P——三斜晶系（L1、C）L2和P不多于一个——单斜晶系（L2、P、L2PC）L2和P总数不少于三个——斜方（或正交）晶系（3L2、L22P、3L23PC）唯一的高次轴为L3——三方晶系（L3、L3C、L33L2、L33P、L33L23PC）唯一的高次轴为L4或Li4——四方（或正方）晶系（L4、L4PC、L44L2、L44P、Li4、Li42L22P、L44L25PC）唯一的高次轴为L6或Li6——六方晶系（L6、L6PC、L66L2、L66P、Li6、Li63L23P、L66L27PC）有四个L3——立方（或等轴）晶系（3L24L3、3L24L33PC、3L44L36L2、3Li44L36P、3L44L36L29PC）Ch.1晶体的宏观对称性与点群1.6晶体定向晶体定向包括选择晶轴和确定轴单位。晶轴选择原则：晶轴的选择必须同晶体内部格子构造紧密联系，必须是晶体构造中的行列方向，同时必须反映晶体固有的对称性。1、选Ln或Lin作为晶轴；2、无Ln或Lin时，选P法线作为晶轴；3、无Ln、Lin或P时