2018年海南省中考数学模拟试题

2018年海南省中考数学模拟试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．-2018的相反数是（）A．|﹣2018|B．±2018C．20181D．20182．下列各式运算结果为m5的是（）A．m2+m3B．m10÷m2C．m2•m3D．（m2）33．近日，公益组织“上学路上”发布了《2017年中国留守儿童心灵状况白皮书》。《白皮书》根据中国义务教育阶段农村中小学生4000万的总数进行估算，结果显示中国农村共有超过2300万留守儿童。“2300万”用科学记数法表示为（）A．2.3×103B．2.3×105C．2.3×107D．2.3×1044.下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是()A.①②B．②③C.②④D.③④5．如图，AB∥CD，CE于AB交于E点，∠1=50°，∠2=15°，则∠CEB的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°6．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m）2.352.42.452.52.55次数11251则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45B．平均数是2.45C．中位数是2.5D．方差是0.487．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5B．p=﹣2，q=3C．p=2，q=5D．p=2，q=38.池州某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到()A.(a－10%)(a＋15%)万元B.(a－10%＋15%)万元C.a(1－10%)(1＋15%)万元D.a(1－10%＋15%)万元9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴有两个交点O（0，0），A（k，0），且该函数图象还经过点B（1，1），则函数y=kx+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们的生活，如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，有下列说法：其中正确说法的个数有（）①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为（6.5，10.4）；④从合肥西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）.11．分解因式：x﹣4x3=．12.（－5）2＋(2－π)0－60sin3＝______________.13．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC的直角边AC与⊙O相切于点A，∠C=90°，∠B=30°，⊙O的直径为4，AB与⊙O相交于D点，则AD的长为．14．如图1，一张纸条上依次写有10个数，如图2，一卡片每次可以盖住纸条上的3个数，那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率．三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．)15．计算：﹣2﹣1+（1﹣）0﹣4cos45°．16．解一元二次方程：（x+2）（x﹣2）=3x．四、解答题(本题共2小题，每小题8分，满分16分.)17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1，若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写如表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46…（2）如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？（3）上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形？若能，此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．（4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）20．一款关于儿童成长的图书十分畅销，某书店第一次批发1800元这种图书（批发价是按书定价4折确定），几天内销售一空，又紧急去市场再购1800元这种图书．因为第二次批发正赶上举办图书艺术节，每本批发价比第一次降低了10%，这样所购该图书数量比第一次多20本．（1）书店第二次批发了多少本图书？（2）如果书店两次均按该书定价7折出售，试问该书店这两次售书总共获利多少元？六、解答题（共1小题，满分13分）21．为加强公路的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2，如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系，其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求射线AB所在直线的表达式．七、解答题（共1小题，满分13分）22．对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.A8.C9.A10.D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）.11.x（1+2x）（1﹣2x）12.4.513.214.三、解答题15.解：原式=2﹣+1﹣2=．16.解：方程化为x2﹣3x﹣4=0，（x﹣4）（x+1）=0，x﹣4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=﹣1．17.解：（1）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，再向下平移3个单位，可知M1的坐标（a﹣7，b﹣3）；（2）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣1，﹣4）．18.解：（1）如图：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46810…2（n+1）（2）设点数为n，则2（n+1）=2016，解得n=1007，答：原正方形被分割成2016个三角形时正方形ABCD内部有1007个点．（3）设点数为n，则2（n+1）=2017，解得n=1007.5，答：原正方形不被分割成2017个三角形；（4）被分割成的三角形的个数永远是偶数个．19.解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又∵CG﹣FG=24m，即AG﹣=24m，∴AG=12m，∴AB=12+1.6≈22.4m．20.解：（1）设第一次购书的进价为x元，可得：，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，所以，第二次购书的进价为10×（1﹣10%）=9元，第一次购书：本，第二次购书：180+20=200本；（2）每本书定价是：10=25元，两次获利：元，答：该书店这两次售书总共获利3050元．21.解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为70元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为2x元/m3，设A（a，30），则，解得，，∴A（15，30），B（25，70）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b，则，解得，∴线段AB所在直线的表达式为y=4x﹣30．22.解：（1）∵点A（﹣3，0）与点B关于直线x=﹣1对称，∴点B的坐标为（1，0）．（2）∵a=1，∴y=x2+bx+c．∵抛物线过点（﹣3，0），且对称轴为直线x=﹣1，∴∴解得：，∴y=x2+2x﹣3，且点C的坐标为（0，﹣3）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则，解得：，∴y=﹣x﹣3如图，设点Q的坐标为（x．y），﹣3≤x≤0．则有QD=﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+∵﹣3≤﹣≤0，∴当x=﹣时，QD有最大值．∴线段QD长度的最大值为．