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3.2电力网络潮流计算的手算解法3.2.1电压降落及功率损耗计算1.电力线路上功率损耗与电压降落的计算电压是电能质量的指标之一，电力网络在运行过程中必须把某些母线上的电压保持在一定范围内，以满足用户电气设备的电压处于额定电压附近的允许范围内。电力系统计算中常用功率而不用电流，这是因为实际系统中的电源、负荷常以功率形式给出，而电流是未知的。当电流（功率）在电力网络中的各个元件上流过时，将产生电压降落，直接影响用户端的电压质量。因此，电压降落的计算为分析电力网运行状态所必需。电压降落即为该支路首末两端电压的相量差。对如图3.3所示系统，已知末端相电压及功率求线路功率损耗及电压降落，设末端电压为，末端功率为，则线路末端导纳支路的功率损耗为（3-8）则阻抗末端的功率为阻抗支路中损耗的功率为，（3-9）阻抗支路始端的功率，线路始端导纳支路的功率损耗，（3-10）线路首端功率，从式（3-8）-（3-10）可知，线路阻抗支路有功功率和无功功率损耗均为正值，而导纳支路的无功功率损耗为负值，表示线路阻抗既损耗有功功率又损耗无功功率，导纳支路实际上是发出无功功率的（又称充电功率），充当无功功率源的作用，也就是说，当线路轻载运行时，线路只消耗很少的无功功率，甚至会发出无功功率。高压线路在轻载运行时发出的无功功率，对无功缺乏的系统可能是有益的，但对于超高压输电线路是不利的，当线路输送的无功功率小于线路的充电功率时，线路始端电压可能会低于末端电压，或者说末端电压高于始端电压，若末端电压升高可能会导致绝缘的损坏，是应加以避免的，一般为了防止末端电压的升高，线路末端常连接有并联电抗器在轻载或空载时抵消充电功率，避免出现线路电压过高。从以上推导不难看出，要想求出始端导纳支路的功率损耗及，必须先求出始端电压。设与实轴重合，即，如图3-4所示。图3-3电力线路的电压和功率图3-4利用末端电压计算始端电压则由(3-11)令则有（3-12）从而得出功率角在一般电力系统中，远远大于δU，也即电压降落的横分量的值δU对电压U1的大小影响很小，可以忽略不计，所以同理，也可以从始端电压、始端功率求取电压降落及末端电压和末端功率的计算公式。有关功率的推导与公式（3-8）~公式（3-10）类似，而计算电压的部分应该为（3-14）其中：则，功率角图3-5利用始端电压计算末端电压式（3-12）~式（3-13）是以U1为基准参考轴推出的。在计算线路电压中，常用到电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整等几个指标，它们的定义如下：电压降落指线路始末两端电压的向量差，它的两个分量和分别称为电压降落的纵分量和横分量，电压降落也是相量。电压损耗指线路始末两端电压的数值差，常以电压降落的纵分量来代替电压损耗，电压损耗通常以线路额定电压UN百分数表示，即电压损耗%=电压偏移指线路始端或末端的实际电压与线路额定电压UN的数值差。电压偏移也常以线路额定电压UN百分数表示，即始端电压偏移%=末端电压偏移%=电压调整就是按照指定的功率因素，当负载从0变到满载时，改变线路受端电压，而送端电压维持为恒定值，一般表示为线路末端的空载与负载时电压的数值差。由于输电线路的电容效应，特别是超高压线路，在空载时线路末端电压上升较大。电压调整也常以百分数表示，即电压调整%=2.变压器功率损耗和电压降落的计算变压器常用G型等值电路表示，也具有串联阻抗支路及并联导纳支路（励磁支路）。变压器电压降落的计算与电力线路电压降落计算方法相同，如式（3-11）（3-14）所示，计算公式中的线路阻抗用变压器阻抗代替。其功率损耗的求取方法如下，图3-6变压器的电压降落和功率计算变压器阻抗支路中的功率损耗（3-15）阻抗支路始端的功率（3-16）变压器导纳支路中的功率损耗（3-17）其中：P0，Q0表示变压器的空载功率损耗和励磁功率损耗。变压器的始端功率：（3-18）双绕组变压器的总功率损耗为（3-19）如果用代入式（3-19）中，并用变压器额定电压代替式中的运行电压U，则可得出用变压器铭牌资料计算其功率损耗的公式（3-20）三绕组变压器功率损耗的计算根据三绕组变压器的等值电路，也可得出功率损耗的计算公式（3-21）其中S1，S2，S3是变压器阻抗支路的视在功率；U1，U2，U3归算到同一电压级与S1，S2，S3相对应的运行电压；同双绕组变压器一样分析，三绕组变压器的功率损耗也可用其铭牌资料计算，即（3-22）式中：Pk1，Pk2，Pk3为变压器高中低压绕组归算到额定容量后的等效短路损耗；Qk1，Qk2，Qk3为变压器高中低压绕组归算到额定容量后的等效漏磁损耗。当变压器的实际运行电压未知时，可用变压器额定电压或网络的额定电压近似计算功率损耗。注意变压器阻抗支路及导纳支路的功率损耗均为正值，说明变压器是系统中主要的耗能设备。由上述计算还可得出一些有用的结论：（1）电压数值计算中略去电压降落的横分量不会产生大误差。（2）变压器电压降落纵分量值主要取决于变压器电抗与无功负荷的乘积部分。（3）变压器中无功功率损耗远大于有功功率损耗，是电网中无功功率损耗的主要组成部分。（4）线路负荷较轻时，线路电纳中输出的容性无功功率大于电抗中消耗的感性无功功率，这时线路是感性无功功率源。3.2.2辐射形电力网的潮流计算在电力系统中，针对发电厂厂用电系统、变电站站用电系统或大型电力网络的末端一般采用辐射形电力网，因此辐射形电力网络的潮流计算是必要的。一般辐射形电力网络有确定的始端和末端，针对辐射形电力网络主要就是利用已知的负荷及节点电压计算支路电压降落及功率损耗，从而得到全网的潮流分布。辐射形电力网的潮流计算一般有以下两种：图3-7辐射形电力网络实例1.给定末端（或始端）的功率及电压，求潮流及电压分布；以一简单的辐射形网络（如图3-8所示）为例，说明潮流计算的过程，等值电路如图3-9所示，针对这种辐射形电力网络，原则上可运用节点电压法、回路电流法等列写方程式，求解形如（3-5）-（3-7）的非线性功率方程组，这种方程组一般不能直接求解析解，只能迭代求近似解。运用计算机计算时，容易实现，但手算时，因反复迭代解复数方程组工作量很大，不宜采用采用这种方法。因此针对辐射形电力网络，可利用上节讨论的方法从末端(始端)向始端（末端）逐级推算电压降落及功率损耗，从而得到始端（末端）功率及电压。图3.8辐射形网络接线图图3.9图3.8所示网络的等值电路始端功率为系统末端功率与各元件功率损耗之和。（3-23）始端电压为末端电压与电压降落之和。（3-24）若采用有名值计算，上述推算潮流则是将网络中所有参数归算到同一个电压等级上进行的，因此在求得各母线电压后，还应按相应的变比将它们归算到原电压级；若采用标幺值计算，网络中的参数均按各自基准值转换为标幺值即可，各节点电压及潮流数据都是标幺值，可根据各自的基准值转换为有名值。例3-1输电网络如图3-10所示。电力线路1其π形等值电路的参数标幺值为ZL1=0.0409+j0.1492，，线路额定电压为110kV。变压器等值电路其参数标幺值为=0.00554+j0.1309，。线路2其π形等值电路的参数标幺值为。低压侧负荷标幺值为=0.035+j0.017。已知=0.45+j0.148，=0.25+j0.0985，设线路末端电压标幺值为，，求该输电网的潮流、电压分布。解：输电网的等值电路如图所示：图3-10例题3-1网络图（a）系统图（b）等值电路由末端节点电压标幺值为0.95，求潮流分布。线路中L2功率损耗为：线路L2首端功率：计算线路ZL2电压降落忽略电压降落的横分量。有变压器阻抗末端功率：变压器阻抗中功率损耗为：变压器励磁支路功率为：变压器首端功率为：计算变压器支路电压降落忽略电压降落的横分量。有线路末端充电功率为：线路阻抗后功率为：线路阻抗上功率损耗：计算线路电压降落忽略电压降落的横分量。有线路首端充电功率为：线路L1首端功率节点1端注入功率为至此，该网络潮流及电压分布计算完毕。2.给定末端功率及始端电压（或始端功率及末端电压）求潮流及电压分布。当给定末端功率及始端电压时，网络潮流计算通常采用前推回代算法，该算法是配电网潮流计算的常用算法。它的基本原理是：已知末端负荷功率和始端节点的电压，给定配电网络中其它节点的初始电压，以配电网馈线为计算基本单位，根据负荷功率由末端向始端逐段推导，仅计算各元件中的功率损耗（或流经各支路的电流）而不考虑各节点的电压，经过一个前推过程即可求得各元件的功率损耗（或各支路电流），在回代过程中，根据给定的始端电压和求得的各元件的功率损耗（或各支路电流），由始端向末端逐段计算各段的电压降，从而求得各点电压。当节点电压值和迭代前一次的电压值差的绝对值小于一个给定的值时，就认为此时算出的电压值是真值，否则将继续迭代。每次迭代时都使用最新算出的各负荷节点电压来计算个元件的功率损耗（或各支路电流）。基于支路电流法的前推回代潮流算法，在前推的过程中，需要计算流进各节点的支路电流，从而避免了求取流进各节点的功率、支路线损等较复杂的复数运算，提高了计算效率。利用如图3-11所示配电网描述前推回代潮流算法图3-11配电网的分支结构其支路潮流方程和节点电压方程为：（3-25）（3-26）（3-27）（3-28）（3-29）（3-30）（3-31）（3-32）上述公式（(3-25)-(3-32)）构成了前推回代潮流算法的基本方程，其中为流经支路ij的电流；为支路ij的阻抗，、分别为支路ij的电阻和电抗；、、分别为配电网支路节点i的端电压、节点j的端电压和支路电压降；、、分别为配电网支路ij的始端视在功率、末端视在功率和支路功率损耗；为jk支路的始端视在功率；为jl支路的始端视在功率；为节点j的负荷。图3-12为辐射状配电网典型主干图。图3-12辐射状配电网主干图图3.12中，表示线路阻抗，表示母线节点的负荷功率，表示各个母线节点的电压。假设此系统有N个节点，已知量为根节点的电压，各节点负荷，（其中i=1,2,3,...,N）及系统各支路阻抗，待求量为各节点电压（其中i=2,3,...,N-1）、各支路的潮流功率（其中j=1,2,3,...,N-1）及各支路的电流和系统的功率损耗，设表示流出每个母线节点的电流。在前推求解电流过程中，节点i的负荷电流，可表示为：（3-33）式中：为节点i的负荷功率共轭；为节点i的电压。如果支路的末节点j为末梢节点，则该支路电流即为末梢节点的负荷电流，即：（3-34）如果支路的末节点为非末梢节点，则支路电流应为末节点负荷电流和其所有子支路电流之和，即：（3-35）式中d为以节点j为父节点的支路集合。在回代求解节点电压的过程中，对于以节点i，j作为首末节点的支路，有：（3-36）在后续的迭代过程中，需采用新的支路电流和节点电压，支路新的支路电流为：（3-37）即：（3-38）式中d为以节点j为父节点的支路集合。以节点i，j作为首末节点的支路，有：（3-39）根据式（3-33）、（3-34）和（3-35），由末梢点向根节点前推，就可以得到各支路的电流，然后根据式（3-36）-（3-39）从根节点向末梢点回代，可求得各节点电压。综合上述分析，前推回代法计算配网潮流充分利用了配网辐射结构的特点，直接求取支路电流、电压损耗而无需进行任何矩阵运算。并且计算公式理论上是严格的，只要潮流收敛，其结果就是精确的。前推回代潮流算法的流程图由上述分析可得，在节点分层的基础上，前推回代潮流算法的迭代过程如下：（1）初始化:给定配电馈线根节点电压Ur，并为其他节点电压赋初值U(0)，k=0；（2）前推计算:由最末一层出发，先子节点，后父节点，利用式(3-33),逐层前推计算，由节点电压分布U(n)求出各支路的电流分布；（3）回代计算:从第一层(根节点)出发，先父节点后子节点，用式(3-357)，逐层回代计算，由支路电流分布求节点电压分布U(k+1)；（4）收敛判断:根据预先给定的收敛指标ε，判断相邻两次迭代电压差的模分量的最大值max|△Ui|是否小于ε,若是，则停止计算；否则，k=k+1，转步骤②。故而，前推回代