证券投资学(第十章-证券组合管理理论)(2011修改)

第十章证券组合管理理论第十章证券组合管理理论第一节证券组合管理概述第二节证券组合分析第三节资本资产定价模型第四节套利定价理论第一节证券组合管理概述现代证券组合理论体系的形成与发展1952年，哈里·马柯威茨发表了一篇题为《证券组合选择》的论文，标志着现代证券组合理论的开端。1963年，马柯威茨的学生威廉·夏普提出了“单因素模型”，在此基础上发展出“多因素模型”，对实际有更精确的近似，使得证券组合理论应用于实际市场成为可能。夏普、特雷诺和詹森三人分别于1964年、1965年和1966年提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。1976年，史蒂夫·罗斯提出套利定价理论（APT）。第一节证券组合管理概述证券组合的含义和类型含义：投资学中的证券组合是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称。类型：避税型、收入型、增长型、收入和增长混合型、货币市场型、国际型及指数化型等。证券组合管理的意义和特点意义：通过采取适当的方法，选择多种证券作为投资对象，可以达到在保证预定收益的前提下使投资风险最小或在控制风险的前提下使投资收益最大化的目标，避免投资过程的随意性。特点：投资的分散性；风险与收益的匹配性。第一节证券组合管理概述证券组合管理的方法和步骤1、方法被动管理主动管理2、步骤确定证券投资政策进行证券投资分析组建证券投资组合投资组合的修正投资组合业绩评估投资组合理论证券组合:即投资者所持有的有价证券的总称-资产组合理论观点:投资者总是力求收益最大化和风险最小化,是两个相互制约的目标.-如何实现:实现效用最大化的工具是分散化，即鸡蛋不要放在一个篮子里-为什么分散化有效？到底多少支股票才能实现足够低的风险，足够高的收益呢？第二节证券组合分析均值-方差模型–两个重要假设：1、投资者以期望收益率来衡量未来的实际收益水平，以收益率的方差来衡量未来实际收益的不确定性，也就是说投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。2、投资者是不知足和厌恶风险的，即总是希望收益率越高越好，方差（风险）越小越好。马柯威茨发现：最优证券组合选择理论第二节证券组合分析第二节证券组合分析一、单一证券的收益和风险假定收益率的概率分布如下：1、度量收益水平的指标——期望收益率E（r）的计算公式如下：使用历史数据来估计期望收益率的公式为：收益率ri（%）r1r2r3…rn概率pip1p2p3…pnniiirprE1)(niirnr11第二节证券组合分析一、单一证券的收益和风险2、度量风险水平的指标——方差σ2的计算公式如下：使用历史数据来估计方差的公式为：当较大时，也可使用下述公式估计方差：niiiprErr122)()(212)(11rrnSnii212)(1rrnSnii第二节证券组合分析一、单一证券的收益和风险举例1：A、B、C三种股票收益的概率分布证券收益（元）经济环境发生概率ABCⅠ0．14．006．5013．00Ⅱ0．26．007．0011．00Ⅲ0．48．008．009．00Ⅳ0．210．009．007．00Ⅴ0．112．009．505．00第二节证券组合分析三种股票预期收益分别为：51)(8iiiAAPRER元51)(8iiiBBPRER元51)(9iiicCPRER元第二节证券组合分析一、单一证券的收益和风险举例1：A、B、C三种股票预期收益和风险A股票未来收益:8±2.191=5.81~10.19(元)B股票未来收益:8±0.922=7.08~8.92(元)C股票未来收益:9±2.191=6.81~11.19(元)证券预期收益（元）方差标准差A8.004.82.191B8.000.850.922C9.004.82.191第二节证券组合分析一、单一证券的收益和风险3、对单一证券收益与风险的权衡（1）无差异曲线的特性投资者对同一条无差异曲线上的投资点有相同偏好——无差异曲线不相交。投资者有不可满足性和风险回避性——无差异曲线斜率为正。投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。投资者对风险的态度不同-不同的投资者有不同的无差异曲线。I1I2I3rrI1I2I1I1I1I2I2I2I3I3I3极不愿冒风险的投资者不愿冒风险的投资者愿冒较大风险的投资者（2）投资者对A、B、C股票的选择rrrXYZ0.9222.1910.9222.1910.9222.191投资者X的无差异投资者Y的无差异投资者Z的无差异曲线和投资选择曲线和投资选择曲线和投资选择AAABBBCCC第二节证券组合分析二、证券组合的收益和风险（一）证券组合的分散原理为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化。由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风险降低的可能。投资分散化是投资于互不相关的各种证券，并将它们组成一个组合。证券组合目的——在收益一定的条件下，投资者承担的总风险减少。证券组合的风险并非组合中各个别证券的简单加总，而是取决于各个证券风险的相关程度。这一组合的证券种类以及各种证券在组合中的比重对组合的风险水平也很重要。二、证券组合的收益和风险预期价格变动AB时间二、证券组合的收益和风险预期价格变动BA时间二、证券组合的收益和风险51015202530证券种类风险系统风险非系统风险总风险（二）两种证券组合的收益和风险证券组合P的收益率rp为：其中：rp—证券组合的收益率xA—投资组合中证券A所占比重xB—投资组合中证券B所占比重rA—证券A的收益率rB—证券B的收益率xA+xB=1BBAAprxrxr（二）两种证券组合的收益和风险投资组合P的期望收益率E（rp）和收益率方差σp为：其中：ρAB—相关系数σAσBρAB—协方差，记为COV（A，B）)()()(BBAAprExrExrEABBABABBAApxxxx22222（三）多种证券组合的收益和风险证券组合P的收益率rp为：其中：rp—证券组合P的收益率xi—投资组合中证券i所占比重ri—证券i的收益率Niiinnprxrxrxrxr12211121nxxx（三）多种证券组合的收益和风险投资组合P的期望收益率E（rp）和方差σp为：)()(1iNiiprExrEijjiNiNjjijijNiNjipxxxxxx11112)cov(（三）多种证券组合的收益和风险由N种证券组成的证券组合的标准差公式为：其中：Xi,Xj—证券i、证券j在证券组合中的投资比率，即权数；Covij—证券i与证券j收益率之间的协方差；—双重加总符号，表示所有证券的协方差都要相加。2111NiNjijjipCovXXNiNj11上式又可以化为：211122222NiNjNjiijjjiipXXCovXX种证券的标准差第种证券第jiji.2,2不重复的协方差项则存在种证券如果证券组合中有NNNjiijijCov211122222NiNjNjijiijjjiipXXXX（三）多种证券组合的收益和风险协方差协方差是刻划二维随机向量中两个分量取值间的相互关系的数值。协方差被用于揭示资产组合两种证券未来可能收益率之间的相互关系。))())(((,,1jtjititntijrErrErPCOV（三）多种证券组合的收益和风险协方差其中：1)(),(,1tnitjijiijPnPjirErEjirrjiCOV观察数满足各种可能的概率的预期收益率与证券证券的各种可能收益率与证券证券的协方差与证券证券（三）多种证券组合的收益和风险相关系数相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间的相互关系。相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程度。相关系数是标准化的计量单位，取值在±1之间。jiijijcov（三）多种证券组合的收益和风险相关系数相关系数更直观地反映两种证券收益率的相互关系：若=1，完全的正相关性，变动方向和变动程度一致，组合风险是个别风险的加权平均；若=-1，完全的负相关性，变动程度一致但变动方向相反，风险可以抵消；若=0，完全不相关，收益变动方向和程度不同，分散投资有助于降低风险。（三）多种证券组合的收益和风险若组合中共有三种股票，则：2/13331223111312/13131jjjjjjjjjijjijiCOVXXCOVXXCOVXXCOVXX（三）多种证券组合的收益和风险2/1333332233113233222222112133112211111COVXXCOVXXCOVXXCOVXXCOVXXCOVXXCOVXXCOVXXCOVXX若上例中股票A、B、C的市场价格均为50元/股，则三种证券的预期收益率和风险为：ABCEr0.160.160.18V0.001920.000340.001920.043820.018440.04382（三）多种证券组合的收益和风险（三）多种证券组合的收益和风险三种证券相互组合的协方差和相关系数：证券组合协方差相关系数A—B0.00080.99B—C-0.0008-0.99C—A-0.00192-1（三）多种证券组合的收益和风险若上述A、B、C三种股票组成一组合，投资比率分别为XA=20%，XB=30%，XC=50%。则：%77.0ABC三、证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1、两种证券组合的可行域A、B的证券组合P的组合线由下述方程确定：)()1()()(BAAAprExrExrEBAABAABAAApxxxx)1(2)1(22222三、证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1、两种证券组合的可行域给定证券A、B的期望收益率和方差，证券A与证券B的不同关联性将决定A、B的不同形状的组合线。（1）完全正相关下的组合线。即ρAB=1，则（假定不允许卖空，即0≤xA，1-xA≥1）)()1()()(BAAAprExrExrEBAAApxx)1(BAAABAAApxxxx)1(2)1(22222三、证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1、两种证券组合的可行域（1）完全正相关下的组合线。σP与E（rＰ）之间是线性关系。ABFE（rp）(σp)0三、证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1、两种证券组合的可行域（2）完全负相关下的组合线。即ρAB=-1，则：)()1()()(BAAAprExrExrEBAAApxx)1(BAAABAAApxxxx)1(2)1(22222三、证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1、两种证券组合的可行域（1）完全负相关下的组合线。σP与E（rＰ）是分段线性关系。ABE（rp）(σp)0三、证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1、两种证券组合的可行域（2）完全负相关下的组合线。在此情况下，按适当的比例买入证券Ａ和证券Ｂ可以形成一个无风险组合，得到一个稳定的收益率。令σP=0，可得：BABAxBAABxBABAABprErErE)()()(三、证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1、两种证券组合的可行域（3）不相关情形下的组合线。即ρAB=0，则：)()1()()(BAAAprExrExrE22222)1(BAAApxx三、证券组合的可行域和有效边界（一）证券组合的可行域1、两种证券组合的可行域（3）不相关情形下的组合线。由上述方程确定的σP与E（rＰ）的曲线是一条经过A和B的双曲线。E